八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2.2 平行四边形的判定（2）课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 18 1 2 2平行四边形的判定 2 学习目标 掌握 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 的判定方法 会进行平行四边形的性质与判定的综合运用 1 2 数学来源于生活 高铁被外媒誉为我国新四大发明之一 我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行 那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢 情景引入 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 那这是为什么呢 会不会跟我们学过的平行四边形有关呢 情景引入 探究一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 问题我们知道 两组对分别平行或相等的是平行四边形 如果只考虑四边形的一组对边 它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢 活动探究 猜想1 一组对边相等的四边形是平行四边形 等腰梯形不是平行四边形 因而此猜想错误 猜想2 一组对边平行的四边形是平行四边形 梯形的上下底平行 但不是平行四边形 因而此猜想错误 活动探究 b a 活动如图 将线段ab向右平移bc长度后得到线段cd 连接ad bc 由此你能猜想四边形abcd的形状吗 d c 四边形abcd是平行四边形 猜想3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 你能证明吗 活动探究 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形abcd是平行四边形 如图 在四边形abcd中 ab cd且ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 证一证 活动探究 证明 连接ac ab cd 1 2 在 abc和 cda中 ab cd ac ca 1 2 abc cda sas bc da 又 ab cd 四边形abcd是平行四边形 活动探究 平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言描述 在四边形abcd中 ab cd ab cd 四边形abcd是平行四边形 活动探究 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd eb fd 又 eb ab fd cd eb fd 四边形ebfd是平行四边形 例1如图 在平行四边形abcd中 e f分别是ab cd的中点 求证 四边形ebfd是平行四边形 典例精讲 例2如图 点a b c d在同一条直线上 点e f分别在直线ad的两侧 ae df a d ab dc 求证 四边形bfce是平行四边形 证明 ab cd ab bc cd bc 即ac bd 在 ace和 dbf中 ac bd a d ae df ace dbf sas ce bf ace dbf ce bf 四边形bfce是平行四边形 典例精讲 1 如图 点c是ab的中点 ad ce cd be 求证 1 acd cbe 2 四边形cbed是平行四边形 证明 1 点c是ab的中点 ac bc 在 adc与 ceb中 ad ce cd be ac bc adc ceb sss 2 adc ceb acd cbe cd be 又 cd be 四边形cbed是平行四边形 举一反三 2 已知四边形abcd中有四个条件 ab cd ab cd bc ad bc ad 从中任选两个 不能使四边形abcd成为平行四边形的选法是 a ab cd ab cdb ab cd bc adc ab cd bc add ab cd bc ad c 举一反三 证明 四边形aefd和ebcf都是平行四边形 ad ef ad ef ef bc ef bc ad bc ad bc 四边形abcd是平行四边形 3 四边形aefd和ebcf都是平行四边形 求证 四边形abcd是平行四边形 举一反三 探究二 平行四边形的性质与判定的综合运用 例3如图 abc中 bd平分 abc df bc ef ac 试问bf与ce相等吗 为什么 解 bf ce 理由如下 df bc ef ac 四边形fecd是平行四边形 fdb dbe fd ce bd平分 abc fbd ebd fbd fdb bf fd bf ce 典例精讲 例4如图 将 abcd沿过点a的直线l折叠 使点d落到ab边上的点d 处 折痕l交cd边于点e 连接be 求证 四边形bced 是平行四边形 证明 由题意得 dae d ae dea d ea d ad e de ad dea ead dae ead dea d ea dad ded 四边形dad e是平行四边形 de ad 典例精讲 四边形abcd是平行四边形 ab dc ab dc ce d b ce d b 四边形bced 是平行四边形 归纳 此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 dae ead dea d ea 再结合平行四边形的判定及性质进行解题 典例精讲 1 四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 给出下列四个条件 ad bc ad bc oa oc ob od 从中任选两个条件 能使四边形abcd为平行四边形的选法有 a 3种b 4种c 5种d 6种 b 举一反三 2 如图 在 abcd中 e f分别是ab cd的中点 连接de ef bf 写出图中除 abcd以外的所有的平行四边形 解 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc e f分别是ab cd的中点 ae bf de fc 四边形adfe是平行四边形 四边形efcb是平行四边形 四边形bedf是平行四边形 典例精讲 1 在 abcd中 e f分别在bc ad上 若想要使四边形afce为平行四边形 需添加一个条件 这个条件不可以是 a af ceb ae cfc bae fcdd bea fce b 2 已知四边形abcd中 ab cd ab cd 周长为40cm 两邻边的比是3 2 则较大边的长度是 a 8cmb 10cmc 12cmd 14cm c 3 如图 在平行四边形abcd中 ef ad hn ab 则图中的平行四边形的个数共有 个 9 随堂检测 4 如图 点e c在线段bf上 be cf b def acb f 求证 四边形abed为平行四边形 证明 be cf be ec cf ec 即bc ef 又 b def acb f abc def ab de b def ab de 四边形abed是平行四边形 随堂检测 5 如图 abc中 ab ac 10 d是bc边上的任意一点 分别作df ab交ac于f de ac交ab于e 求de df的值 解 de ac df ab 四边形aedf是平行四边形 de af 又 ab ac 10 b c df ab cdf b cdf c df cf de df af fc ac 10 随堂检测 平行四边形的判定 2 平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 课堂小结 本节课都学到了什么 如图 在四边形abcd中 ad bc ad 12cm bc 15cm 点p自点a向d以1cm s的速度运动 到d点即停止 点q自点c向b以2cm s的速度运动 到b点即停止 点p q同时出发 设运动时间为t s 1 用含t的代数式表示 ap dp bq cq tcm 12 t cm 15 2t cm 2tcm 个性化作业 2 当t为何值时 四边形apqb是平行四边形 解 根据题意有ap tcm cq 2tcm pd 12 t cm bq 15 2t cm ad bc 当ap bq时 四边形apqb是平行四边形 t 15 2t 解得