【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 第25讲 直线与圆的位置关系教学案.docVIP

第25讲直线与圆的位置关系陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重直线与圆的位置关系1.了解并探索直线与圆的位置关系；2.了解切线的概念，知道切线与过切点的半径互相垂直，会过圆上一点画圆的切线；3.能判定一条直线是否为圆的切线；4.探索切线与过切点的半径之间的关系2014解答题238考查切线的性质，涉及相似三角形的判定与性质2013解答题238根据切线的性质，进行相关证明计算2012解答题238根据切线的性质，进行相关证明计算6.7%从上表和近几年陕西中考试题来看，陕西中考对本节内容的考查主要是切线的判定与性质，且都以解答题的形式出现，稳定在第23题，分值为8分，预计2015年切线的判定与性质仍会在解答题中出现，且题位为23题，但对于选择或填空题中涉及的此节考查内容，也要引起重视，多加练习1直线和圆的位置关系(1)设r是o的半径，d是圆心o到直线l的距离直线和圆的位置图形公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称相交2dr交点割线相切1dr切点切线相离0dr无无(2)切线的性质：切线的性质定理：圆的切线_垂直于_经过切点的半径推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过_圆心_推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_切点_切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线_平分_两条切线的夹角(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且_垂直于_这条半径的直线是圆的切线(4)三角形的外接圆与内接圆：名称图形内、外心性质三角形的外接圆三边垂直平分线的交点称为三角形的外心三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内切圆三条内角平分线的交点称为三角形的内心三角形的内心到三角形三条边的距离相等2.相关辅助线两种方法：欲证直线为圆的切线时：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径两个防范：(1)直线和圆有一个公共点，则直线与圆相切分析：直线和圆有一个公共点，不排除还有另一个公共点正确说法：直线和圆有且只有一个公共点，则直线与圆相切(2)圆的切线垂直于圆的半径分析：圆的半径有无数条，切线垂直于哪条半径呢？正确说法：圆的切线垂直于过切点的半径一种分类思想圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况解题时漏解出错时有发生，解决这类问题，一定要仔细分析，缜密思考，分类讨论，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；(3)由于弦的位置不确定而分类讨论；(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论1(2014陕西)如图，o的半径为4，b是o外一点，连接ob，且ob6，过点b作o的切线bd，切点为d，延长bo交o于点a，过点a作切线bd的垂线，垂足为c.(1)求证：ad平分bac；(2)求ac的长(1)证明：连接od，bd是o的切线，odbd，acbd，odac，23，oaod，13，12，即ad平分bac(2)解：odac，bodbac，解得：ac 2.(2013陕西)如图，直线l与o相切于点d，过圆心o作efl交o于e，f两点，点a是o上一点，连接ae，af，并分别延长交直线l于b，c两点(1)求证：abcacb90；(2)当o的半径r5，bd12时，求tanacb的值(1)证明：ef是圆的直径，eaf90，abcacb90(2)解：连接od，则odbd，过e作ehbc于h，ehod，又eohd，四边形oehd是矩形，又oeod，四边形eodh是正方形，ehhdod5，又bd12，bh7，在rtbeh中，tanbeh，abcbeh90，abcacb90，acbbeh，tanacb3(2012陕西)如图，pa，pb分别与o相切于点a，b，点m在pb上，且omap，mnap，垂足为n.(1)求证：oman；(2)若o的半径r3，pa9，求om的长(1)证明：如图，连接oa，则oaap，mnap，mnoa，omap，四边形anmo是矩形，oman(2)解：连接ob，则obbp，oamn，oaob，omap.obmn，ombnpm.rtobmrtmnp，ommp.设omx，则np9x，在rtmnp中，有x232(9x)2，x5，即om5 切线的判定与性质的综合运用【例1】(2014德州)如图，o的直径ab为10 cm，弦bc为6 cm，d，e分别是acb的平分线与o，ab的交点，p为ab延长线上一点，且pcpe.(1)求ac，ad的长；(2)试判断直线pc与o的位置关系，并说明理由解：(1)如图，连接bd，ab是直径，acbadb90，在rtabc中，ac8，cd平分acb，adbd，rtabd是直角等腰三角形，adab105 (cm)(2)直线pc与o相切，理由：连接oc，ocoa，caooca，pcpe，pcepec，peccaeace，cd平分acb，aceecb，pcbcaeaco，acb90，ocpocbpcbacoocbacb90，ocpc，直线pc与o相切【点评】本题主要考查了切线的判定和性质，勾股定理和圆周角，解题的关键是运用圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角1(2013凉山州)在同一平面直角坐标系中有5个点：a(1，1)，b(3，1)，c(3，1)，d(2，2)，e(0，3)(1)画出abc的外接圆p，并指出点d与p的位置关系；(2)若直线l经过点d(2，2)，e(0，3)，判断直线l与p的位置关系解：(1)如图所示：abc外接圆的圆心为(1，0)，点d在p上(2)连接pe，pd，直线l过点d(2，2)，e(0，3)，pe2123210，pd25，de25.pe2pd2de2.pde是直角三角形，且pde90.pdde.点d在p上，直线l与p相切试题已知：如图，p是o外一点，pa切o于点a，ab是o的直径，bcop交o于点c.(1)判断直线pc与o的位置关系，并证明你的结论；(2)若bc2，sinapc，求pc的长及点c到pa的距离审题视角(1)直线pc与o交于点c，可以初步判定直线与圆相切或相交；(2)pa切o于点a，根据切线的性质，可知pao90，连接co，能证得pcopao90，pc与o相切；而后由pc是切线解得pc长规范解题解：(1)直线pc与o相切证明：连接oc，bcop，12，34.oboc，13，24.又ocoa，opop，pocpoa，pcopao.pa切o于点a，pao90，pco90，pc与o相切(2)pocpoa，56apc，sin5sinapc.pco90，2590，cos2sin5.312，cos3.连接ac，ab是o的直径，acb90，ab6，oaoboc3，ac4，在rtpoc中，op9，pc6.过点c作cdpa于d，acbpao90，3790，7890，38，cos8cos3.在rtcad中，adaccos84.cd，即点c到pa的距离为.答题思路第一步：探索可能的结论，假设符合要求的结论存在；第二步：从条件出发(即假设)求解；第三步：确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点，易错点及答题规范试题在rtabc中，c90，ac3，bc4，若以c为圆心，r为半径的圆与斜边ab只有一个公共点，求r的值错解解：c与ab相切，此时ab5，sabcabcda