云南省师范大学附属中学高考数学适应性月考试题（二）文（扫描版）(1).docVIP

云南师范大学附属中学2015届高考数学适应性月考试题（二）文（扫描版）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1由，所以，故选c.2由，则，其对应的点为，在第一象限，故选a.3由为等差数列，故而，又，故选d.图14由，则，故而，故选c.5如图1，由题意可知，该三棱锥为边长为1的正方体内以为顶点的三棱锥，则其表面积，故选b8错，因为分别与两平行平面平行的两直线可以是平行、相交或异面； 错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面； 错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面； 对，直线、的方向向量分别是两互相垂直平面、的法向量，故而，所以有3个命题是假命题，故选c图29如图2所示，由椭圆的第一定义知，又有，故而，而，所以，故为，则，故选b.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案900 4【解析】图313由 ，所以14满足的线性区域如图3阴影部分所示，由，即，则为直线的截距，则当最小时，直线的截距最大，由题意结合图形可知， 直线在经过点时，截距取得最大，即此时最小，故而当，.15经观察可知，由两位的“和谐数”有9个，而三位的“和谐数”相当于在两位数的中间增加至9中任意一个数，故而三位的“和谐数”有个，而四位的“和谐数”相当于三位的“和谐数”中间的数字重复出现一次，则四位的“和谐数”有个；同理，五位的 “和谐数”有个，六位的“和谐数”有个.16由题意可知：三棱锥是以为顶点为底面的正三棱锥. 如图4所示，记为底面的中心，则正三棱锥外接球的球心在直线上，记其球心为，由题意知，.设球的半径为，则，图4有，即， 解得，所以球的半径为.三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图可知，总人数人. （2分）（）由题意知，分层抽样年龄在第1、2、3组中抽取的人数之比为：，由于一共抽取6人，故而年龄在第1、2、3组的人数分别是1人、1人与4人. （5分）（）由（）可设年龄在第1组的1人为，年龄在第2组的1人为，年龄在第3组的4人为、，则从这6人中抽取2人的所有可能结果为：，共有15种.其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，共8种.所以恰有1人年龄在第3组的概率为. （12分）图519（本小题满分12分）（）证明：当时，点为的中点， 如图5，取的中点，连接、，则且，又由题意知，且，所以且，故而四边形为平行四边形，所以，又由平面且平面，所以 （6分）（）解：如图6，取的中点，连接，由，则，且，又侧面底面abcd且平面平面，所以平面，所以，图6 由题意知，所以， 由，则， 三棱锥的体积为. （12分）20（本小题满分12分）解：（）由抛物线方程，得焦点，故可设椭圆的方程为， 解方程组解得，由抛物线与椭圆的对称性，可得：，所以，即.因此，解得，故而，所以椭圆e的方程为. （4分）（）由题意知直线的斜率存在，设其为.当时，所以； 当时，则直线的方程为， 联立消去并整理得：，由，得，设，则因为，所以，所以，因为点在椭圆上，所以，解得，由于，故而，所以，综合可知，. （12分）（）证明：由题意知， 要证， 即要证 令，则只需要证明，由，即等价证明：设，则，故而在上单调递增，而当时，即；设，则，故而在上单调递增，而当时，即.综上知，成立，即. （12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图7，连接dg，ab，ad为的直径，图7，在o中，ac为o的直径. （5分） （），点g为弧bd