【能力培优】七年级数学上册 1.2 数轴、相反数与绝对值 （新版）湘教版(1).docVIP

12数轴、相反数与绝对值专题一 绝对值的非负性1 小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：小明说：“a的绝对值是它的相反数a”；小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；小花说：“如果a为有理数，那么|a|一定是负数”；小倩说：“你们说得都不对”你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？2 若a、b、c都是有理数，且|a1|+|b+2|+|c4|=0，求a+|b|+c的值3 探究题(1)比较下列各式的大小：|2|+|3| |2+3|；|3|+|5| |(3)+(5)|；|0|+|5| |0+(5)|；(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系(3)根据(2)中你得出的结论，求当|x|+5=|x5|时，求x的取值范围专题二 数轴、相反数与绝对值的 “大融合”4 已知有理数a与b互为相反数，有理数c到原点的距离为1，有理数d为绝对值最小的数，求式子2013(a+b)+c+2013d的值5 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点a表示4，点g表示8.(1)点b表示的有理数是 ，表示原点的是点是 (2)图中的数轴上另有点m到点a，点g距离之和为13，则这样的点m表示的有理数是 (3)若将原点取在点d，则点c表示的有理数是 ，此时点b与点 表示的有理数互为相反数6 一个有理数x在数轴上对应的点为a，将a点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点b，点b所对应的数和点a对应的数的绝对值相等，求点a的对应的数x是多少？【知识要点】1规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示2如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数0的相反数是03一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0互为相反数的两个数的绝对值相等一般地，如果a表示一个数，则：(1)当a是正数时，；(2)当a=0时，；(3)当a是负数时，即是指a和-a中非负数的那一个【温馨提示】(针对易错)1画数轴时必须具备三要素：原点、正方向和单位长度2任何一个数都有相反数，两个互为相反数的绝对值相等3一个数的绝对值是一个非负数，在求一个数的绝对值时，不能只是去掉绝对值符号，一定要考虑绝对值符号内的式子表示的数是正数还是负数【方法技巧】1求一个数的相反数，在这个数的前面加上负号即可2求一个数的绝对值时，先分清这个数是正数、0还是负数，再按照相应的情况“对号入座”，即去掉绝对值后是否添上负号3几个非负数之和等于零，其中每一个数都等于零参考答案1 解：小明、小亮、小花都说错了只有小倩是对的小明说错了，因为a的绝对值应该分情况进行讨论，即；小亮说错了，因为a的绝对值等于本身的数除了正数还有0；小花说错了，因为|a|不一定是负数，还可能是0，即|a|0故小倩是对的2 解：因为|a1|+|b+2|+|c4|=0，所以|a1|=0，|b+2|=0，|c4|=0，所以a=1，b=2，c=4，所以a+|b|+c=1+2+4=73 解：(1)因为|2|+|3|=5，|2+3|=1，所以|2|+|3|2+3|.因为|3|+|5|=8，|(3)+(5)|=8，所以|3|+|5|=|(3)+(5)|.因为|0|+|5|=5，|0+(5)|=5，所以|0|+|5|=|0+(5)|.故答案为，=，=(2)根据(1)中规律可得出：|a|+|b|a+b|(3)因为|5|=5，所以|x|+5=|x|+|5|=|x+(5)|=|x5|.所以x0.即当|x|+5=|x5|时，x04 解：因为有理数a与b互为相反数，所以a+b=0.因为有理数c到原点的距离为1，所以c=1 或c=-1.因为有理数d为绝对值最小的数，所以d=0.所以当c=1时，原式=20130+1+0=1；当c=-1时，原式=20130+(-1)+0=-1所以原式的值为1或15 (1) 2，c；(2) 45或85；(3) 2；f 【解析】 (1)因为数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点a表示4，点g表示8，所以ag=|8+4|=12，所以相邻两点之间的距离=2，所以点b表示的有理数是4+2=2，点c表示的有理数2+2=0.故答案为2，c；(2)设点m表示的有理数是m，则|m+4|+|m8|=13，所以m=45或m=85.故答案为45或85；(3)若将原点取在点d，因为每两点之间距离为2，所以点c表示的有理数是2.因为点b与点f在原点d的两