【能力培优】七年级数学上册 4.2 比较线段的长短试题 （新版）北师大版.docVIP

4.2 比较线段的长短专题一 线段的性质及大小比较1点c在线段ab上，下列条件中不能确定点c是线段ab中点的是()aac=bcbacbc=ab cab=2acdbc=ab2已知线段ab，在ab的延长线上取一点c，使ac=2bc，在ab的反向延长线上取一点d，使da=2ab，那么线段ac是线段db的()倍ab cd3已知线段ab=8cm，在直线ab上画线bc，使它等于3cm，则线段ac等于()a11cmb5cm c11cm或5cmd8cm或11cm4已知线段ac的长为8厘米，点b到点a的距离ab=5厘米，若点b到点c的距离为3厘米，则点b的位置在什么地方？若点b到点c的距离是13厘米，则点b的位置在什么地方？5已知：如图1，m是定长线段ab上一定点，c、d两点分别从m、b出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线ba向左运动，运动方向如箭头所示(c在线段am上，d在线段bm上)(1)若ab=10cm，当点c、d运动了2s，求acmd的值；(2)若点c、d运动时，总有md=3ac，直接填空：am=ab；(3)在(2)的条件下，n是直线ab上一点，且anbn=mn，求的值6已知线段ab=10 cm，回答下列问题：（1）是否存在点p，使它到a、b两点的距离之和小于10 cm？为什么？（2）当点p到a、b两点的距离之和大于10 cm时，点p一定在直线ab外吗？点p有几种存在方式？7如图所示，a，b，c是一条公路上的三个村庄，a，b间路程为100 km，a，c间路程为40 km，现在a，b之间建一个车站p，设p，c之间的路程为x km(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；(2)若路程之和为102 km，则车站应设在何处？(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？路程总和最小值是多少？状元笔记：【知识要点】线段的性质及大小比较【温馨提示】考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解【方法技巧】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点参考答案：1b2a3c 解析：由于c点的位置不确定，故要分两种情况讨论： (1)当c点在b点右侧时，ac=abbc=83=11(cm)；(2)当c点在b点右侧时，ac=abbc=83=5(cm)所以线段ac等于5 cm或11 cm4解：(1)点b到点a的距离ab=5厘米，点b到点c的距离为3厘米，b在线段ac上，且到点c的距离为3厘米(2)b到点a的距离ab=5厘米，点b到点c的距离是13厘米，b在ca的延长线上，到点a的距离是5厘米5解：(1)当点c、d运动了2 s时，cm=2 cm，bd=6 cmab=10 cm，cm=2 cm，bd=6 cm，acmd=abcmbd=1026=2(cm)(2)(3)当点n在线段ab上时，如图：anbn=mn，又anam=mn，bn=am=ab，mn=ab，即当点n在线段ab的延长线上时，如图：anbn=mn，又anbn=abmn=ab，即综上所述=6解：（1）由两点之间线段最短，可知不存在点p，使它到a、b两点的距离之和小于10 cm（2）点p不一定在直线ab外点p可以在线段ab的延长线上，可以在线段ba的延长线上，还可以在直线ab外，所以点p有3种存在方式7解：(1)路程之和为papcpb=40x100(40x)x=(