【能力培优】八年级数学上册 1.5 三角形全等的判定专题训练 （新版）浙教版.doc

1.5 三角形全等的判定专题一 利用全等探究线段数量关系1. 如图，已知aob=90，om是aob的平分线，将三角板的直角顶p在射线om上滑动，两直角边分别与oa、ob交于c、dpc和pd有怎样的数量关系，证明你的结论2. 如图，已知abdc，acbd，ac、bd相交于点e，过e点作efbc，交cd于f.根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明ef平分dec吗？为什么？3. 如图，在abc中，abc=45，cdab，beac，垂足分别为d，e，f为bc中点，be与df，dc分别交于点g，h，abe=cbe（1）线段bh与ac相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：bg2-ge2=ea2专题二 综合探究题4. （1）操作发现：如图，d是等边abc边ba上一动点（点d与点b不重合），连接dc，以dc为边在bc上方作等边dcf，连接af你能发现线段af与bd之间的数量关系吗？并证明你发现的结论（2）类比猜想：如图，当动点d运动至等边abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想af与bd在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：如图，当动点d在等边abc边ba上运动时（点d与点b不重合）连接dc，以dc为边在bc上方、下方分别作等边dcf和等边dcf，连接af、bf，探究af、bf与ab有何数量关系？并证明你探究的结论如图，当动点d在等边边ba的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论课时笔记【知识要点】1. 全等三角形的判定三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“sss”）；两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“sas”）；两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“asa”）；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“aas”）2. 三角形的稳定性当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性.3. 线段的垂直平分线的概念与性质概念：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.4. 角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等.【温馨提示】1. 线段的垂直平分线是一条直线，不是射线也不是线段.2. 证明两个三角形全等，需写出所需的三组条件，并用大括号括在一起，注意对应位置.3. 书写证明过程要注意格式，即：准备条件：把题中没有直接的条件证明出来；指明范围：在哪两个三角形中；摆齐条件：把要证明的两个三角形全等的条件按顺序摆好；得出结论：得出三角形全等的纵论【方法技巧】1. 要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决.2. 要充分挖掘隐含条件，如公共边，当公共边是对应边时，它们是相等的3. 需要抓住图形特征，有时需运用等式的性质创造对应边相等的条件，从而证两个三角形全等参考答案：1. 解：pc=pd证明：如图，作peoc于e，pfob于f可得pec=pfd=90，pe=pf又cpeepd=fpdepd=90，epc =fpdcpedpf（asa） pc=pd解：可以直接证明abcdcbabdc，acbd，bc=cb，abcdcbabcdcb，acb =dbc又efbc，acb =fec，dbc =def，即fec =defef平分dec证明：（1）bh=ac.cdab，beac，bdh=bec=cda=90.abc=45，bcd=180-90-45=45=abc.db=dc，bdh=bec=cda=90，a+acd=90，a+hbd=90，hbd=acd.在dbh和dca中dbhdca（asa），bh=ac（2）连接cg，abc=45，cdab，bcd=90abc=45=abc，db=cd.f为bc的中点，df垂直平分bc.bg=cg.abe=cbe，beac，ec=ea.在rtcge中，由勾股定理得：cg2-ge2=ce2.ce=ae，bg=cg，bg2-ge2=ea2解：（1）af=bd.证明如下：abc是等边三角形（已知），bc=ac，bca=60（等边三角形的性质）.同理知，dc=cf，dcf=60.bca-dca=dcf-dca，即bcd=acf.在bcd和acf中，bcdacf（sas）.bd=af（全等三角形的对应边相等）.（2）证明过程同（1），证得bcdacf（sas），则af=bd（全等三角形的对应边相等），所以当动点d运动至等边abc边ba的延长线上时，其他作法与（1）相同，af=bd仍然成立.（3）af+bf=ab.证明如下：由（1）知，bcdacf（sas），则bd=af；同理bcfacd，则bf=ad.af+bf=bd+ad=ab；中的结