【能力培优】八年级数学上册 12.5 分式方程的应用专题训练 （新版）冀教版.doc

12.5 分式方程的应用专题 分式方程的应用一、直接设未知数1.阅读下面对话： 小红妈：“售货员，请帮我买些梨.” 售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货.我建议您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.” 小红妈：“好，你们很讲信用，这次我和上次一样，也花30元钱.” 对照前后两次购物的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价钱是梨的1.5倍，所买的苹果的总质量比梨轻2.5 kg.试根据上面的对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.2.某市正在进行“打造宜居靓城、建设幸福之都”活动.在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算，获得如下信息：信息一：乙队单独完成这项工程需要60天；信息二：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可完成；信息三：甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元根据以上信息，解答下列问题：（1）甲队单独完成这项工程需要多少天？（2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合做完成该工程省钱？二、间接设未知数3.某人骑自行车比步行每小时多走8 km，如果他步行12 km所用的时间与骑车行36 km所用的时间相等，求他步行40 km用多少小时？4.小明家装修新房，若甲、乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元.若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，选甲公司还是选乙公司？请你说明理由.状元笔记【知识要点】列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）找出等量关系，列出分式方程；（4）解方程；（5）验根作答.【温馨提示】1.列方程解应用题的关键是分析题意找出等量关系.在读题过程中要弄清题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系.2.注意单位统一.3.检验时，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”.【方法技巧】1. 常见数量关系中的等量关系：行程问题：路程时间速度；工程问题：工作总量工作效率时间；利润问题：利润=售价-进价，利润率=，总价单价数量.2. 列方程解应用题的常用方法：（1）译式法：将题目中的关键性语言或数量关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.（2）线式法：先用线段表示应用题中数量间的关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系.（3）列表法：把已知量和未知量纳入表格，然后找出它们之间的关系.（4）图示法：利用图示表示应用题中的数量关系，可以使量与量之间的关系更加直观，能使我们更好地理解题意.参考答案1.解：设梨的单价是x元/千克，则苹果的单价是1.5x元/千克.根据题意，得，解得x=4，经检验x=4是原方程的解.答：梨和苹果的单价分别为每千克4元、每千克6元.2.解：（1）设甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得，解这个方程，得x=40，经检验，x=40是原方程的解，甲队单独完成这项工程需40天；（2）设甲、乙合做完成需y天，则有.解得：y=24，甲单独完成需付工程款为403.5=140（万元），乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合做完成需付工程款为24（3.5+2）=132（万元）.答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合做完成最省钱3.解：设步行每小时行x km，骑车每小时行（x+8）km，根据题意，得，解得x=4，经检验x=4是方程的解.404=10（小时）答：他步行40 km用10小时.4.解：设乙公司单独完成需x天，根据题意得，解得x=24.经检验x=24是原方程的解.所以.故甲公司单独完成需要12天；乙公司单独完成需要24天.设甲公司单独做一天需要工钱y元，乙公司单独做一天需要工钱z元，根据题意，得解得所以甲公司单独完成需要：75012=9000（元