【红对勾】高中数学 第二章 解三角形习题课（3）新人教版必修5.docVIP

【红对勾】2015版高中数学 第二章 解三角形习题课（3）新人教版必修5一、选择题(每小题6分，共36分)1一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对边的长为8，那么30角所对边的长为()a4b4c4 d4解析：设30角所对边的长为a，则由正弦定理得，解得a4.答案：b2在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a1，b2，c120，则c()a. b.c. d.解析：由余弦定理，得c2a2b22abcosc7，故c.答案：a3(2012上海卷)在abc中，若sin2asin2bsin2c，则abc的形状是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d不能确定解析：由正弦定理及sin2asin2bsin2c，可得a2b2c2，则cosc0，所以c为钝角，即abc为钝角三角形答案：c4(2012天津卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，c2b，则cosc()a. bc d.解析：由8b5c及正弦定理，得8sinb5sinc，又c2b，所以8sinb5sin2b10sinbcosb，即cosb，所以cosccos2b2cos2b1.答案：a5abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinbbcos2aa，则()a2 b2c. d.解析：由正弦定理，得sin2asinbsinbcos2asina，则sinbsina，所以.答案：d6某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能()a不能作出这样的三角形 b作出一个锐角三角形c作出一个直角三角形 d作出一个钝角三角形解析：设三角形的三边长分别为a，b，c，则abc，于是abc13115，且a为最大边由余弦定理，得cosa0，又0a，所以a为钝角故此人能作出一个钝角三角形答案：d二、填空题(每小题6分，共18分)7(2012北京卷)在abc中，若a3，b，a，则c的大小为_解析：由正弦定理，得，则，故sinb，则b或b(舍去)，所以cab.答案：8在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a2b2bc，sinc2sinb，则a_.解析：由sinc2sinb及正弦定理，得c2b.由a2b2bc，得a2b2c2bcc2，即b2c2a2c2bc.由余弦定理，得cosa，所以a30.答案：309在abc中，b60，ac，则ab2bc的最大值为_解析：设acb，abc，bca.由正弦定理，得a2sina，c2sinc，又ac120，所以ab2bcc2a2sinc4sina2sinc4sin(120c)4sinc2cosc2sin(c)，其中tan，且3060，0c120，所以30c180，当c90时，ab2bc取得最大值2.答案：2三、解答题(共46分，写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤)10(本小题15分)在abc中，已知c，a45，a2，解这个三角形解：，sinc，c60或c120.当c60时，b75，b1；当c120时，b15，b1.b1，b75，c60或b1，b15，c120.11(本小题15分)(2012浙江卷)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且bsinaacosb.(1)求角b的大小；(2)若b3，sinc2sina，求a，c的值解：(1)由bsinaacosb及正弦定理，得sinbsinasinacosb，则tanb，故b.(2)由sinc2sina及正弦定理，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosb，得9a24a22a2acos，则a，c2a2.12(本小题16分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cos2c.(1)求sinc的值；(2)当a2,2sinasinc时，求b及c的长解：(1)由cos2c12sin2c及0c，得sinc.(2)当a2,2sinasinc时，由正