【聚焦中考】（陕西）中考数学总复习 第18讲 概率的应用教学案.docVIP

第18讲概率的应用陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重概率的应用1.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值；2.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题；3.通过试验，获得事件发生的频率2014解答题228摸球游戏中的概率计算2013解答题228用手指玩游戏中的概率计算2012解答题228掷骰子游戏中的概率计算6.7%陕西近三年中考对本节内容的考查，每年都在解答题中出现，近三年题号固定在第22题，分值为8分题目设置均以学生平常生活中熟悉的游戏为背景，如摸球游戏、手指游戏、掷骰子游戏等，考查的内容均为列表法或树状图法求概率预计在2015年的中考中，利用列表法或树状图法计算概率仍是解答题考查的重点1概率表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果2概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上的，在大量重复进行同一试验时，可以用某一事件发生的频率近似地作为该事件发生的概率3模拟试验：由于有时手边恰好没有相关的实物或者用实物进行试验的难度很大，这时可用替代物进行模拟试验，但必须保证试验在相同的条件下进行，否则会影响其结果频率与概率概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小如果一个事件是必然事件，它发生的概率就是1；如果一个事件是不可能事件，它发生的概率就是0；随机事件发生的概率通常大于0且小于1.对事件可能性大小的感觉通常来自观察这个事件发生的频率，即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值，由于观察的时间有长短，随机事件的发生与否也有随机性，所以在不同的试验中，同一个随机事件发生的频率可能彼此不相等1(2014陕西)小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止按照上面的规则，请你解答下列问题：(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？(2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？解：(1)画树状图得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：(2)由(1)得：共有16种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：2(2013陕西)甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；(2)求乙取胜的概率解：设用a，b，c，d，e分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：乙甲abcdeaaaabacadaebbabbbcbdbeccacbcccdceddadbdcdddeeeaebecedee由表格可知：共有25种等可能的结果(1)所以甲伸出小拇指取胜有1种可能的结果，p(甲伸出小拇指取胜)(2)由上表可知，乙取胜有5种可能的结果，所以p(乙取胜)3(2012陕西)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷)，点数和大的获胜；点数和相同为平局依据上述规则，解答下列问题：(1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；(2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率(骰子：六个面分别刻有 1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块点数和：两枚骰子朝上的点数之和)解：(1)随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：骰子1骰子2123456123456723456783456789456789105678910116789101112表中共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种，p(点数和为2)(2)由表可以看出，点数和大于7的结果有15种，p(小轩胜小峰)计算等可能事件的概率【例1】(2014漳州)如图，有以下3个条件：acab，abcd，12，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( d )a0b.c.d1【点评】本题可列举所有的情况，求出结果1(2014南通)在如图所示(a，b，c三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_a_区域的可能性最大(填a或b或c)用统计频率的方法估计概率【例2】(2013青岛)一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有( a )个a45 b48 c50 d55【点评】本题每摸一次就相当于做了一次试验，因此大量重复的试验获取的频率可以估计概率2(1)(2012贵阳)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( d )a6 b10 c18 d20(2)(2013玉林)某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c.若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树状图的方法求垃圾投放正确的概率；为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500 kg生活垃圾，数据如下(单位： kg)abca401510b6025040c151555试估计“厨余垃圾”投放正确的概率解：(2)解：如图，共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，故垃圾投放正确的概率：“厨余垃圾”投放正确的概率为试题如图，电路图中有四个开关a，b，c，d和一个小