山东省潍坊市五县高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.docVIP

山东省潍坊市五县2014-2015学年高二下 学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上1（5分）a为正实数，i为虚数单位，则a=（）a2bcd12（5分）若命题甲：x2或y3；命题乙：x+y5，则（）a甲是乙的充分非必要条件b甲是乙的必要非充分条件c甲是乙的充要条件d甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3（5分）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）ab1c2d44（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元5（5分）下列四个结论：命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“xr+，xlnx0”的否定是“x0r+，x0lnx00”；“x1”是“x2+x20”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个6（5分）设f1，f2是双曲线的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|=4|pf2|，则pf1f2的面积等于（）abc24d487（5分）f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上单调递减，则b的取值范围是（）a（，1）b（1，+）c8（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）a2b3cd9（5分）设f（x）和g（x）是r上的奇函数，且g（x）0，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（2）=0，则不等式0的解集是（）a（2，0）（2，+）b（2，0）（0，2）c（，2）（2，+）d（，2）（0，2）10（5分）函数f（x）=ex+x2+2x+1与g（x）的图象关于直线3xy2=0对称，p，q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|pq|的最小值为（）abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填写在试题的横线上11（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=12i，则的虚部为12（5分）若函数f（x）=x33ax+3a在（0，1）内有极小值，则a的取值范围13（5分）p是双曲线=1（ab0）上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且=0，若f1pf2的面积为9，则a+b=14（5分）同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖块（用含n的代数式表示15（5分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x1）给出以下命题：当x0时，f（x）=ex（x+1）；函数f（x）有五个零点；若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（2）xf（2）；x1，x2r，|f（x2）f（x1）|2恒成立其中，正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况，其中男晕机人数24人，不晕机人数31人；女晕机人数8人，不晕机人数26人p（x2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（）根据以上数据作22列联表；（）根据以上数据，能否有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关”？附：x2=17（12分）已知p：“x，x2a0”，q：“xr，x2+2ax+2a=0”若“pq”是真命题，求实数a的取值范围18（12分）实数m为何值时，复数z=+（m2+8m+15）i（）为实数；（）为纯虚数；（）对应点在第二象限19（12分）已知abc，且a+b+c=0，求证：20（13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线交椭圆于a，b两点（）求椭圆c的方程；（）当f2ab的面积为时，求直线的方程21（14分）已知函数f（x）=lnxmx，mr （）求f（x）的单调区间；（）若f（x）2m+1在参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上1（5分）a为正实数，i为虚数单位，则a=（）a2bcd1考点：复数代数形式的混合运算 分析：根据复数的运算法则，我们易将化为m+ni（m，nr）的形式，再根据|m+ni|=，我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值解答：解：=1ai|=|1ai|=2即a2=3由a为正实数解得a=故选b点评：本题考查的知识是复数代数形式的混合运算，其中利用复数模的定义构造出关于参数a的方程，是解答本题的关键2（5分）若命题甲：x2或y3；命题乙：x+y5，则（）a甲是乙的充分非必要条件b甲是乙的必要非充分条件c甲是乙的充要条件d甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件考点：充要条件 专题：转化思想分析：写出命题“若甲则乙”和“若乙则甲”的逆否命题，判断出逆否命题的真假；据互为逆否命题的真假一致，判断出甲是否推出乙；乙是否推出甲，判断出甲是乙的什么条件解答：解：“x=2且y=3则x+y=5”是真命题所以其逆否命题“x+y5则x2或y3”为真命题即命题乙成立能推出命题甲成立又“x+y=5则x=2且y=3”假命题，例如x=1，y=4满足x+y=5所以其逆否命题“x2或y3则x+y5“是假命题即甲成立推不出乙成立故甲是乙的必要不充分条件故选b点评：本题考查将判断一个命题是另一个命题的什么条件转化为判断命题的真假、考查互为逆否命题的真假一致3（5分）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）ab1c2d4考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p解答：解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以；故选c点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系4（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）a63.6万元b67.7万元c65.5万元d72.0万元考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额解答：解：由表中数据得：=3.5，=42，又回归方程=x+中的为9.4，故=429.43.5=9.1，=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程，得y=9.46+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）故选：c点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目5（5分）下列四个结论：命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“xr+，xlnx0”的否定是“x0r+，x0lnx00”；“x1”是“x2+x20”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用否命题的定义，不等式的性质即可得出依题意，利用复合命题的真值表可知p假q真，可判断由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断分别讨论能否由x1推出x2+x20，能否由x2+x20推出x1，即可得到正确答案解答：解：对于，命题“若x21，则x1”，的否命题是“若x21，则x1，”故错误对于：若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则p假q真，故正确对于：命题“xr+，xlnx0”的否定是“x0r+，x0lnx00”，则正确对于：当x1时，x2+x20成立，所以充分条件成立当x2+x20时，x2或x1，所以必要条件不成立故错误故选：b点评：本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题6（5分）设f1，f2是双曲线的两个焦点，p是双曲线上的一点，且3|pf1|=4|pf2|，则pf1f2的面积等于（）abc24d48考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：先由双曲线的方程求出|f1f2|=10，再由3|pf1|=4|pf2|，求出|pf1|=8，|pf2|=6，由此能求出pf1f2的面积解答：解：f1（5，0），f2（5，0），|f1f2|=10，3|pf1|=4|pf2|，设|pf2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6|pf1|=8，|pf2|=6，f1pf2=90，pf1f2的面积=故选c点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用7（5分）f（x）=x2+bln（x+2）在（1，+）上单调递减，则b的取值范围是（）a（，1）b（1，+）c考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的概念及应用分析：求出原函数的定义域，要使原函数在定义域内是单调减函数，则其导函数在定义域内恒小于等于0，原函数的导函数的分母恒大于0，只需分析分子的二次三项式恒大于等于0即可，根据二次项系数大于0，且对称轴在定义域范围内，所以二次三项式对应的抛物线开口向上，只有其对应二次方程的判别式小于等于0时导函数恒小于等于0，由此解得b的取值范围解答：解：由x+20，得x2，所以函数f（x）=x2+bln（x+2）的定义域为（2，+），再由f（x）=x2+bln（x+2），得：要使函数f（x）在其定义域内是单调减函数，则f（x）在（1，+）上恒小于等于0，因为x+20，令g（x）=x2+2xb，则g（x）在（1，+）上恒大于等于0，函数g（x）开口向上，且对称轴为x=1，所以只有当=22+4b0，即b1时，g（x）0恒成立所以，使函数f（x）在其定义域内是单调减函数的b的取值范围是（，1故答案为：d点评：本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，一个函数在其定义域内的某个区间上单调减，说明函数的导函数在该区间内恒小于等于0此题是中档题8（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）a2b3cd考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先确定x=1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到p到l2的距离等于p到抛物线的焦点f（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点p使得p到点f（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值解答：解：直线l2：x=1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，p到l2的距离等于p到抛物线的焦点f（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点p使得p到点f（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为f（l2，0）到直线l2：4x3y+6=0的距离，即d=，故选a点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用圆锥曲线是2015届高考的热点也是难点问题，一定要强化复习9（5分）设f（x）和g（x）是r上的奇函数，且g（x）0，当x0时，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（2）=0，则不等式0的解集是（）a（2，0）（2，+）b（2，0）（0，2）c（，2）（2，+）d（，2）（0，2）考点：函数奇偶性的性质 专题：导数的综合应用分析：令h（x）=，利用导数研究其单调性，再利用奇偶性即可得出解答：解：当x（，0）时，令h（x）=，则h（x）=0，函数h（x）在（，0）上单调递增；f（x）和g（x）是r上的奇函数，且g（x）0，h（x）是r上的偶函数，h（x）在（0，+）单调递减f（2）=0，则不等式0的解集是（，2）（2，+）故选：c点评：本题考查了利用导数研究其单调性并解不等式、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于难题10（5分）函数f（x）=ex+x2+2x+1与g（x）的图象关于直线3xy2=0对称，p，q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|pq|的最小值为（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：根据函数f（x）和g（x）关于直线3xy2=0对称，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可解答：解：f（x）=ex+x2+2x+1，f（x）=ex+2x+2，函数f（x）的图象与g（x）关于直线3xy2=0对称，函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|pq|的最小值直线3xy2=0的斜率k=3，由f（x）=ex+2x+2=3，即ex+2x1=0，解得x=0，此时对于的切点坐标为（0，2），过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=3x2，两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线3xy2=0的最小距离，此时d=，由函数图象的对称性可知，|pq|的最小值为2d=，故选：d点评：本题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解，根据函数的对称性求出函数f（x）到直线的距离是解决本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填写在试题的横线上11（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=12i，则的虚部为考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出解答：解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=12i，z2=12i则=的虚部为故答案为：点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，属于基础题12（5分）若函数f（x）=x33ax+3a在（0，1）内有极小值，则a的取值范围0a1考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，结合题意得到函数的单调区间，从而求出a的范围解答：解：f（x）=3x23a=3（x2a），令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，函数f（x）在（0，）递减，在（，1）递增，f（x）极小值=f（），01，0a1，故答案为：0a1点评：本题考查了函数的单调性问题，考察导数的应用，是一道基础题13（5分）p是双曲线=1（ab0）上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且=0，若f1pf2的面积为9，则a+b=7考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据离心率求得a和c的关系，进而求得a和b的关系，利用=0推断出f1pf2=90，利用勾股定理可知|f1p|2+|pf2|2=4c2，利用三角形的面积求得|f1p|pf2|，进而利用配方法求得（|f1p|pf2|）2，化简整理求得b，进而利用a和b的关系式求得a，则a+b的值可求得解答：解：=c=a，b=b=a=0，f1pf2=90，|f1p|2+|pf2|2=4c2，f1pf2的面积为|f1p|pf2|=9|f1p|pf2|=18（|f1p|pf2|）2=|f1p|2+|pf2|22|f1p|pf2|=4c236=4a2，c2a2=9b=3a=b=4a+b=7故答案为：7点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生数形结合思想的运用以及基本的运算能力14（5分）同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖4n+8块（用含n的代数式表示考点：归纳推理 专题：综合题；推理和证明分析：本题通过观察前几个图案的规律进行归纳，在归纳时要抓住每个情况中反映的数量关系与序号之间的关系再进行概括解答：解：根据题目给出的图，我们可以看出：1图中有黑色瓷砖12块，我们把12可以改写为34；2图中有黑色瓷砖16块，我们把16可以改写为44；3图中有黑色瓷砖20块，我们把20可以改写为54；从具体中，我们要抽象出瓷砖的块数与图形的个数之间的关系，就需要对3、4、5这几个数字进行进一步的变形，用序列号1、2、3来表示，这样12，我们又可以写为12=（1+2）4，16又可以写为16=（2+2）4，20我们又可以写为20=（3+2）4，注意到1、2、3恰好是图形的序列号，而2、4在图中都是确定的，因此，我们可以从图中概括出第n个图有（n+2）4，也就是，有4n+8块黑色的瓷砖故答案为：4n+8点评：本题考查归纳推理，在处理这类问题时，我们要注意：从具体的、个别的情况分析起，从中进行归纳15（5分）已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x1）给出以下命题：当x0时，f（x）=ex（x+1）；函数f（x）有五个零点；若关于x的方程f（x）=m有解，则实数m的取值范围是f（2）xf（2）；x1，x2r，|f（x2）f（x1）|2恒成立其中，正确命题的序号是考点：函数奇偶性的性质 专题：综合题；函数的性质及应用分析：应用奇函数的定义和性质，结合函数的图象和性质判断求解解答：解：令x0，所以x0，所以f（x）=ex（x1）=f（x），所以f（x）=ex（x+1）故正确；观察f（x）在x0时的图象，令f（x）=ex（x+1）+ex=0，所以x=2可知f（x）在（，2）上单调递减，在（2，0）上递增，而在（，1）上，f（x）0，在（1，0）上f（x）0由此可判断在（，0）仅有一个零点，有对称性可知f（x）在（0，）上也有一个零点，又因为f（0）=0，故该函数有三个零点由图可知，若关于x的方程f（x）=m有解，则1m1，且x1，x2r，|f（x1）f（x2）2|恒成立故答案为：点评：本题考查了函数的概念和性质，综合函数图象性质，求解综合性较大，运用的知识点比较多，做题要仔细认真三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况，其中男晕机人数24人，不晕机人数31人；女晕机人数8人，不晕机人数26人p（x2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（）根据以上数据作22列联表；（）根据以上数据，能否有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关”？附：x2=考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：（）根据男晕机人数24人，不晕机人数31人；女晕机人数8人，不晕机人数26人，画出列联表（）根据列联表中所给的数据，代入求观测值的公式，求出这组数据的观测值，把观测值同临界值表中的临界值进行比较，得到晕机与性别的关系解答：解：（）根据以上数据作22列联表晕机不晕机合计男人243155女人82634合计325789（）由公式得：x2=3.6893.841所以我们没有95%的把握认为“在恶劣气候飞行中晕机与否跟性别有关”点评：本题考查独立性检验，考查学生的计算能力，是一个基础题，17（12分）已知p：“x，x2a0”，q：“xr，x2+2ax+2a=0”若“pq”是真命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则ax2在x上恒成立，解出即可若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，0，解出，求其交集即可解答：解：由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则ax2在x上恒成立，a1若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，解得a2或a1综上所求实数a的取值范围为a2或a=1点评：本题考查了复合命题真假的判定方法、恒成立问题、一元二次方程有实数根的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）实数m为何值时，复数z=+（m2+8m+15）i（）为实数；（）为纯虚数；（）对应点在第二象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：（）z为实数m2+8m+15=0且m+50，解得mj即可（）z为纯虚数，解出即可（iii）z对应的点在第二象限，解出即可解答：解：（）z为实数m2+8m+15=0且m+50，解得m=3（）z为纯虚数，解得m=2；（iii）z对应的点在第二象限，解得m5或3m2点评：本题考查了复数为实数及纯虚数的充要条件、几何意义，考查了计算能力，属于基础题19（12分）已知abc，且a+b+c=0，求证：考点：不等式的证明 专题：证明题；推理和证明分析：本题宜用分析法证欲证要证a，平方后寻求使之成立的充分条件即可解答：证明：因为abc，且a+b+c=0，所以a0，c0，要证明原不等式成立，只需证明a，即证b2ac3a2，即证b2+a（a+b）3a2，即证（ab）（2a+b）0，即证（ab）（ac）0abc，（ab）（ac）0成立原不等式成立点评：当用综合法不易发现解题途径时，我们可以从求证的不等式出发，逐步分析寻求使这个不等式成立的充分条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实，从而得出要证的不等式成立，这种执果所因的思考和证明方法叫做分析法20（13分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为f1，f2，过f1的直线交椭圆于a，b两点（）求椭圆c的方程；（）当f2ab的面积为时，求直线的方程考点：直线与圆锥曲