江西省中考数学 第一部分 教材同步复习 第五章 多边形 20 矩形与菱形课件 新人教版.ppt

教材同步复习 第一部分 20 矩形与菱形 1 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做 也就是长方形 知识要点 归纳 20 矩形与菱形 知识点一矩形的性质与判定 矩形 1 2 性质 1 矩形的对边平行且相等 2 矩形的对角相等 邻角互补 且四个角均为直角 3 矩形的对角线互相平分且相等 注意 a 矩形既是轴对称图形 也是中心对称图形 b 由矩形的性质可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 3 判定 1 定义 有一个角是 的平行四边形是矩形 2 相等的平行四边形是矩形 3 有 是直角的四边形是矩形 4 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 直角 对角线 三个角 3 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形必须满足两个条件 1 是平行四边形 2 有一组邻边相等 2 性质 1 菱形的对边平行 且四条边都相等 2 菱形的对角相等 邻角互补 3 菱形的两条对角线互相 并且每一条对角线平分一组对角 4 菱形既是中心对称图形 也是轴对称图形 5 菱形面积有两种计算方法 一是底 高 二是两条对角线长的乘积的一半 知识点二菱形的性质与判定 垂直平分 4 3 判定 1 定义法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边相等的四边形是菱形 注意 1 2 条判定是建立在平行四边形的基础上 一组邻边相等的四边形和对角线互相垂直的四边形都不一定是菱形 5 例1 2015江西 如图 纸片 abcd中 ad 5 s abcd 15 过点a作ae bc 垂足为e 沿ae剪下 abe 将它平移至 dce 的位置 拼成四边形aee d 则四边形aee d的形状为 a 平行四边形b 菱形c 矩形d 正方形 思路点拨 本题考查矩形的判定 根据矩形的判定有一个直角的平行四边形是矩形直接可得答案 三年中考 讲练 矩形的性质与判定 c 6 7 1 矩形的判定方法 若四边形 或可证 平行四边形 则再证一个角为直角或对角线相等 若直角较多 可证三个角为直角 2 矩形性质的应用思路 因为矩形有直角 常借助于勾股定理知识 又因其对角线相等且互相平分 也可借助于全等三角形的判定解决 8 9 10 例2 2015江西 如图 在例1中的四边形纸片aee d中 在ee 上取一点f 使ef 4 剪下 aef 将它平移至 de f 的位置 拼成四边形aff d 1 求证 四边形aff d是菱形 2 求四边形aff d的两条对角线的长 思路点拨 本题考查菱形的判定 勾股定理 1 根据菱形的判定直接可得 2 根据勾股定理分别求出对角线长 菱形的性质与判定 11 12 1 菱形的判定方法 若四边形 或可证 为平行四边形 则再证一组邻边相等或对角线互相垂直 若相等的边较多 或容易证出 时 可证四条边相等 2 菱形性质的应用思路 因为菱形的四条边相等 所以由菱形的周长可得菱形的边长 由邻角关系可求出内角的大小 再通过勾股定理求出对角线的长 求菱形的边长或对角线的长 常转化为等腰三角形或直角三角形求解 13 14 解析 1 猜想cd eb 证明 连接de 中国结挂件是四个相同的菱形 每相邻的两个菱形均成30 的夹角 菱形的锐角为60 cde 60 2 2 30 90 bed 60 2 2 30 90 cde bed cd eb 15 16 1 如图 点o是矩形abcd的中心 e是ab上的点 沿ce折叠后 点b恰好与点o重合 若bc 3 则折痕ce的长为 考查内容 折叠变换 矩形的性质 2017权威 预测 17 18 2 如图 o为矩形abcd对角线的交点 过o作ef bd