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6、荷电粒子与电磁场的相互作用这一问题相当于方程与方程的耦合，在范围下 其中，分别是标势和矢势，通常把晶体势从标势中分离出来，因而 只是外场的势。按连续性方程，密度与流为： 6-4 6-5采用下列密度函数，则变分原理回到场方程 6-6相应于及的正则共轭量 6-7 6-8由于在中不出现和，因而不存在相应的共轭量。它们不是独立变量，可消去。注意到与只差因子，我们将用来表示，根据（6-3），有 6-9在中含的部分 6-10其中散度项积分后可从中去掉。密度函数为 6-11可以把中的哈密顿算符分成三部分 6-12 是自由场的函数，是荷电粒子与辐射场的相互作用，则是通过静电场中介的一对荷电粒子的库伦势，场的量子化程序同前。这里对易有三类。 其余为0 其余为0 6-13 等等此外，库伦势这一项可写成正规积（产生算符在左）的形式： 6-14与非正规积相比，舍去了一个（发散的）常量。当两种场的耦合消失时，即得到自由粒子的场方程。如相互作用是弱的，则自由粒子是一种零级近似。因而对场算符用自由粒子模式展开。费米粒子部分 6-15其中正交归一完备组满足 6-16对易关系为 6-17电磁场部分 6-18逆变换 6-19对易关系为 6-20色散关系仍借用自由场的情况。注意，这里的算符随时间的变化是未知的： 6-21将场算符的分解式代入表达式，得 在中已舍去了项，它涉及到与强场作用。保留的相互作用有一对费米算符和一个玻色算
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