云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.3 函数的基本性质教学案 新人教A版必修1(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 1.3 函数的基本性质教学案 新人教a版必修11、 教学目标：1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。 （2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 2、 预习导学1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ （2）f(x) = -x+2yx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ （3）f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性（引出课题）。三、问题引领，知识探究1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y = x2在（0，+）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+）上的任意的x1，x2，当x1x2时，都有x12x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数（increasing function）3、从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 4函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做y=f(x)的单调区间：根据函数图象说明函数的单调性例1 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 解：略例2 物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减少时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。分析：按题意，只要证明函数p=在区间（0，+）上是减函数即可。证明：略3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2d，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）练习内化：1.课本p38练习第1、2、3题；2.证明函数在（1，+）上为增函数 3.画出反比例函数的图象（1）这个函数的定义域是什么？（2）它在定义域i上的单调性怎样？证明你的结论4、 目标检测1.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()a.f(x1)f(x2)c.f(x1)=f(x2)d.不能确定2.下列函数在区间0,+)上是增函数的是()y=2xy=x2+2x-1y=|x+2|y=|x|+2a.b.c.d.3.函数f(x)=在r上是()a.减函数b.增函数c.先减后增d.无单调性4.定义在r上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有0成立,则必有()a.函数f(x)是先增加后减少b.函数f(x)是先减少后增加c.f(x)在r上是增函数d.f(x)在r上是减函数5.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x0,1,若f(x)的最小值为-2,则f(x)的最大值为()a.-1b.0c.1d.26.已知函数f(x)=x2-6x+8,x1,a,且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.5、 分层配餐a组1、 判断函数的单调性，并求出其最大值和最小值。2、 函数的最小值是 3、函数在r上是减函数，则 b组4、快艇和轮船分别从a地和c地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知ac=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？abcd5、讨论函数f（x）=x+（a0）的单调性.6、 已知函数是区间上的减函数，判断与的大小关系。c组7、已知定义在区间（0，+）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x1时，f(x)0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)-2.1.3.2 奇偶性1、 教学目标：1知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想3情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式二、预习导学 “对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？ 观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性 00 1 1 0 1 通过讨论归纳：函数是定义域为全体实数的抛物线；函数是定义域为全体实数的折线；函数是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于轴对称观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点在函数图象上，则相应的点也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等三、问题引领，知识探究函数的奇偶性定义：1偶函数一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1判断下列函数是否是偶函数（1）（2）解：函数不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称函数也不是偶函数，因为它的定义域为，并不关于原点对称例2判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4）解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定；作出相应结论：若；若例3判断下列函数的奇偶性：分析：先验证函数定义域的对称性，再考察解：（1）0且=，它具有对称性因为，所以是偶函数，不是奇函数（2）当0时，0，于是当0时，0，于是综上可知，在rr+上，是奇函数例4利用函数的奇偶性补全函数的图象教材p41思考题：规律：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据例5已知是奇函数，在（0，+）上是增函数证明：在（，0）上也是增函数证明：（略）练习内化：（1）课本p42 练习12 p46 b组题的123（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由四、目标检测1.奇函数y=f(x)(xr)的图象必定经过点() a.(a,f(-a)b.(-a,f(a)c.(-a,-f(a)d.2.设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()a.-3b.-1c.1d.33.设f(x)是定义在r上的一个函数,则函数f(x)=f(x)-f(-x)在r上一定是()a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数4.函数f(x)=是()a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数5.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,则f(0),f(1),f(-2)从小到大的顺序是.6.若f(x)在(-,0)(0,+)上为奇函数,且在(0,+)上是增函数,f(-2)=0,则不等式xf(x)f(a2+a+1),