云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 3.4 基本不等式学案（无答案）新人教版必修5.doc_第1页
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3.4基本不等式班级：_ 姓名：_ 小组号：_一【学习目标】1理解基本不等式的内容及证明2能初步运用基本不等式证明简单的不等式3会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题二【课前学习】1 重要不等式与基本不等式不等式重要不等式 基本不等式 适用范围等号成立的条件文字叙述2 算术平均数与几何平均数设，则的算术平均数为 ，几何平均数为 ；3 基本不等式的几何解释： 。三【例题与变式】例1. 已知都是正数求证：(1)； (2).变式1. 已知都是正实数，且，求证：.例2. (1)用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？(2)一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？变式2. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为3 m，如果池底每1 m2的造价为150元，池壁每1 m2的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？四【目标检测】1.已知，则的最小值是( )a2 b2 c4 d52 若，则下列不等式一定成立的是( )a bc d3 设是实数，且，则的最小值是( )a6 b4 c2 d84 设，给出下列不等式：； ； ； .其中恒成立的是_(填序号)五【课堂小结】本节课你学到了什么？六【课后巩固】a组1.设，且不等式恒成立，则实数的最小值等于( )a0 b4 c4 d22 已知，则有( )a最大值 b最小值 c最大值1 d最小值13 将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )a6.5 m b6.8 m c7 m d7.2 m4 已知0x1，则的最大值是_b组5已知，且，求函数的值域6求函数，的最大值7已知，求的最小值8已知为正实数，且，求的最小值c组9.若正
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