云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.1 集合教学案 新人教A版必修1(1).doc

云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 1.1 集合教学案 新人教a版必修1一、教学目标： 1知识与技能（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；（2）掌握集合的常用表示法列举法和描述法2过程与方法通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识3情态与价值在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识教学重点：集合的基本概念与表示方法教学难点：选择合适的方法正确表示集合2、 预习导学：问题1： 将下列各数填入相应的图形中：正整数 负整数 正分数 负分数 生： 正整数 负整数 正分数 负分数 在上面的问题中，我们将给定的一些数按“正整数、负整数、正分数、负分数”分类，具有相同性质的数“集中”在了一起三、问题引领，知识探究（主干问题）（一）集合的含义“物以类聚，人以群分”，应该指的是：把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起在数学上，我们把它叫做“集合”1、集合指定的某些对象的全体称为集合集合常用大写字母a，b，c，d，标记2、元素集合中的每个对象叫做这个集合的元素元素常用小写字母a，b，c，d，标记例如：在问题1中，-3和-7组成了负整数的集合，可以记为a，-3、-7都是它的元素；小于10的素数集合可以记为b，它的元素为2、3、5、73、元素与集合的关系：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了若元素a在集合a中，就说元素a属于集合a，记作 aa ；若元素a不在集合a中，就说元素a不属于集合a，记作aa 例如：在上述的素数问题中，2b，6b4、集合元素的特征（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性5、数的集合简称数集下面是一些常用的数集及其记法：自然数组成的集合简称自然数集，记作n ； 正整数组成的集合简称正整数集，记作n+ ； 整数组成的集合简称整数集，记作z ； 有理数组成的集合简称有理数集，记作q ； 实数组成的集合简称实数集，记作r例如：0n，0618q， 等6、有限集、无限集、空集有限集含有限个元素的集合叫有限集无限集含无限个元素的集合叫无限集空集不含有任何元素的集合叫做空集记作（二）集合的常用表示法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法例如:小于10的素数集合可以记为b，用列举法可以表示为：b=；“中国的直辖市”构成的集合：北京,天津,上海,重庆；由“maths中的字母” 构成的集合：m,a,t,h,s；从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100；所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，注意：a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法例如：大于3小于10的实数组成的集合：或；（注：若一个集合中的元素都是实数范围内的，可写成第二种形式）“平面直角坐标系中第二象限的点” 组成的集合（x,y）| x0；“方程x2+5x-6=0的实数解” 组成的集合x| x2+5x-6=0；“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市；“maths中的字母” 构成的集合，写成为maths中的字母注：（1）有的集合可以用列举法表示，也可以用描述法表示。有的集合则不是用两种均可表示的；（2）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于10的实数例1 用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程的解的集合解：（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为：；（2） 方程的解的集合用列举法可表示为：练习内化：用列举法表示“由大于3小于10的整数组成的集合”。例2 用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合；（2）所有偶数组成的集合；（3）解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为：；（2）偶数是能被2整除的数，可以写成的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为：；(3) 这个集合用描述法可表示为：练习内化：1.用描述法表示集合：（1）；（2）方程组的解2.用描述法分别表示：（1）抛物线y=x2上的点；（2）抛物线y=x2上点的横坐标；（3）抛物线y=x2上点的纵坐标四、目标检测用适当的方法表示下列集合：（1）不等式 x 5 的解集；（2）正三角形的全体； （3）在平面直角坐标系中第三象限所有的点；（4）抛物线 y=x2-2x+2 上所有的点；（5）一年之中的四个季节；（6）所有小于20的素数；（7）开封市教育学院全体在职教师；（8）小于10的所有有理数.五、分层配餐a组：1.下列给出的对象中,能表示集合的是()a.一切很大的数b.无限接近于0的数c.漂亮的小女孩d.方程x2-1=0的实数根2.由a2,2-a,4组成一个集合a,a中含有三个元素,则实数a的取值可以是()a.1b.-2c.6d.2b组：3.集合a中的元素y满足yn且y=-x2+1,若ta,则t的值为()a.0b.1c.0或1d.1或24.已知集合s中的三个元素是abc的三边长,那么abc一定不是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰三角形c组：5.(1)用描述法表示图中阴影部分(含边界)的点构成的集合.(2)用列举法表示集合a.6.已知集合a=x|kx2-8x+16=0只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合a.1.1.2 集合间的基本关系一、教学目标： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别二、预习导学1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 n；（2） q；（3）-1.5 r2、 类比实数的大小关系，如57，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？三、问题引领，知识探究问题1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？.设集合为高一()班全体女生组成的集合,集合为这个班全体学生组成的集合.设.观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？对于两个集合a，b，如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合a为集合b的子集.我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合a是b的子集如何表示呢？ （或 ），读作：“a含于b”（或“b包含a”）其中：“a含于b”中的于是被的意思，简单地说就是a被b包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合a是集合b的子集用图形表示如下：ab问题2上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等思考:上述各组集合中，集合a是集合b的子集吗？集合b是集合a的子集吗？对于实数,如果且，则 与的大小关系如何？用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下a=b问题3 若，则集合a与b一定相等吗？ 若，则可能有a=b，也可能.当 ，且时，我们如何进行数学解释？ 如果 ，但存在元素且 ，则 称集合a是集合b的真子集. a b（或b a） a = b a b问题4:（1） （2）上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集 空集与集合0相等吗？ 0空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：1） 任何集合是它本身的 子集2） 对于集合a，b，c，如果，且，那么例题：写出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 规律总结：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n2个。解：集合a,b,c子集：，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c 集合a,b,c真子集，a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c,b,c练习内化：写出下列各集合的子集及其个数四、目标检测1.下列各式中错误的个数为( ) a 1 b 2 c 3 d 42.集合若ab,则的取值范围是 .3.已知集合,若ba，则实数所构成的集合 .4.若集合为空集,则实数的取值范围是 .5、 分层配餐a组：1.已知,给定下列关系：,m其中正确的是 ( )2.若,集合,则,的关系为() b组：3.已知,则集合,之间的关系为 。4.已知集合若ba,则实数的值为 .c组：5.已知集合,求的值.6.已知,求实数的取值范围.1.1.3 集合的基本运算一、教学目标：（1）理解交集与并集的概念，了解全集、补集的意义；（2）掌握交集与并集的区别与联系，正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义；（3）会求两个已知集合的交集、并集、补集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想，补集的有关运算及数轴的应用。教学难点：理解交集与并集的概念，符号之间的区别与联系，补集的概念。二、预习导学1已知a=1，2，3，s=1，2，3，4，5，则a s；x|xs且xa= 。2用适当符号填空：0 0； 0 ； x|x10,xr 0 x|x5； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2 3.讨论：已知ax|x30，bx|x3，则a、b与r有何关系？三、问题引领，知识探究思考1考察下列集合，说出集合c与集合a，b之间的关系：（1），；（2），； 由学生通过观察得结论.1. 并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与集合b的并集（union set）.记作：ab（读作：“a并b”），即 .用venn图表示： 这样，在问题（1）（2）中，集合a，b的并集是c，即= c.说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件.讨论：ab与集合a、b有什么特殊的关系？aa , a , ab baaba , abb .巩固练习（口答）： a3,5,6,8，b4,5,7,8，则ab ；设a锐角三角形，b钝角三角形，则ab ； ax|x3，bx|x6，则ab .2.交集的定义：一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，叫作集合a、b的交集（intersection set），记作ab（读“a交b”）即：abx|xa，且xb用venn图表示：（阴影部分即为a与b的交集） 常见的五种交集的情况：a ba(b)ab bab a例1给出下列六个等式：；（其中为全集的子集）.其中正确的有 个.【解析】、不正确，如.例2 已知,或.(1)若,求的取值范围；(2) 若,求的取值范围.解:(1), ，解之得.(2) , . 或， 或若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.3.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set）,记作u，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.4.补集的定义：对于一个集合a，由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合，叫作集合a相对于全集u的补集（plementary set），记作：，读作：“a在u中的补集”，即用venn图表示：（阴影部分即为a在全集u中的补集） 讨论：集合a与之间有什么关系？借助venn图分析 例3 已知,是否存在实数,使,同时满足下列三个条件:,.若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.解:, , , , ,又, 或.当时,有,此方程组无解.当时,有,此方程组也无解.不存在满足条件的实数.例4设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，即；当时，即，且 ，而对于，即，.4、 目标检测1.设集合，下列关系式中成立的为 （ ）a b c d2.设集合，则下列关系中正确的是（ ）a b c d3.下列说法中，正确的是 （ ）a.任何一个集合必有两个子集 b.若则中至少有一个为c.任何集合必有一个真子集 d.若为全集，且则4.若且，则 .5. 已知，则_.6.设集合，则满足的集合为 .7.设，集合，；若，求的值.五、分层配餐a组：1.若集合a=x|-2x1,b=x|0x2,则集合ab等于()a.x|0x1b.x|1x2c.x|-2x2d.x|-2x02.已知集合m=0,1,2,3,4,n