八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3《等腰三角形》13.3.1 等腰三角形（2）课件 （新版）新人教版.ppt

给我最大快乐的 不是已懂的知识 而是不断的学习 高斯 13 3 1等腰三角形 2 1复习 等腰三角形的性质是什么 性质1等腰三角形的两个底角相等 可以简称 等边对等角 2引入 我们知道 如果一个三角形有两条边相等 那么它们所对的角相等 反过来 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 一 温故知新 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 2 你能证明 等角对等边 吗 二 合作探究 1 大胆猜想 如图 在 abc中 b c 作 abc的角平分线ad 求证 ab ac 证明 作 bac的平分线ad 在 bad和 cad中 1 2 b c ad ad bad cad aas ab ac 全等三角形的对应边相等 1 2 还有其他证法吗 ad平分 bac 1 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 注意 等角对等边 的前提是一个三角形 思考 3 等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简称为 等角对等边 4 等腰三角形的性质与判定有区别吗 性质是 等边等角 判定是 等角等边 符号语言 在 abc中 b c ab ac 等角对等边 5 归纳总结 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 等边对等角 3 三线合一 4 是轴对称图形 2 等角对等边 1 两边相等 1 两腰相等 例2 求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 求证 ab ac 已知 如图 cae是 abc的外角 1 2 ad bc 证明 ad bc 1 b 两直线平行 同位角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 ad平分 cae 1 2 b c ab ac 等角对等边 三 学以致用 考考大家 例3 已知等腰三角形的底边为a 底边上的高的长为b 求作这个等腰三角形 a b 作法 1 作线段bc 使bc a 2 作bc的垂直平分线mn 交bc于d 3 在mn上截取da h 得a点 4 连结ab ac 则 abc即为所求等腰三角形 四 巩固新知 解 1 720 2 360 等腰三角形有 abc abd bcd 2如图 把一张长方形的纸沿着对角线折叠 重合部分是一个等腰三角形吗 为什么 3求证 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 四 巩固新知 4如图 ac和bd相交于点o 且ab dc oa ob 求证 oc od 四 巩固新知 1 已知 ad bc bd平分 abc 求证 ab ad 证明 ad bc adb dbc bd平分 abc abd dbc abd adb ab ad 等角对等边 四 巩固新知 补充练习 2 如图 把一张矩形的纸沿对角线折叠 重合的部分是一个等腰三角形吗 为什么 1 2 3 解 重合部分是等腰三角形 理由 由abdc是矩形知ac bd 3 2 由沿对角线折叠知 1 2 1 3 bg gc 等角对等边 4 上午10时 一条船从a处出发以20海里每小时的速度向正北航行 中午12时到达b处 从a b望灯塔c 测得 nac 40 nbc 80 求从b处到灯塔c的距离 n b a c 80 40 北 解 nbc a c c 80 40 40 ba bc 等角对等边 ab 20 12 10 40 bc 40答 b处到达灯塔c40海里 五 综合运用 1 如图 abc中 ab ac b 36 d e分别是bc边上两点 且 ade aed 2 bad 则图中等腰三角形有 个 c 共有6个 即 abc ade aec abd abe adc 问题 1 如右图所示 abc是等腰三角形 ab ac 倘若一不留心 它的一部分被墨水涂没了 只留下一条底边bc和一个底角 c 同学们想一想 有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来 大家试试看 a b c b c 方法一 用角的相等来画 b c a 方法二 用过一边中点作垂线的方法来画 a 2 请你解决问题 3思考 在 abc中 已知 bo平分 abc co平分 acb 1 请问图中有多少个等腰三角形 说明理由 2 线段ef和线段eb fc之间有没有关系 若有是什么关系 ab ac ab ac e f 过点o作直线ef bc交ab于e 交ac于f 4 已知在等腰 abc中 a 36 b 72 c 72 请同学们想一想 如何添一条线 将等腰 abc分成两个等腰三角形 成功后 如何再添一条线 多得到一个等腰三角形 还可以继续吗 只要作 b的角平分线即可 只要再做 bdc的角平分线即可 以下步骤重复下去即可 趣味数学 5 如图 在 abc中 ab ac a 36 你能把 abc分成三个等腰三角形吗 提供两中以上不同的作图方案 a b c 动手画一画 6 在正方形abcd内找一点p 使 pab pbc pcd pad都是等腰三角形 这样的p点有几个 在正方形abcd外呢 b a c d 答 在正方形内的p点有5个在正方形外的p点有4个 如图 小小探索家 这些点的位置有什么特色呢 1 等腰三角形的判定方法有下列几种 2 等腰三角形的判定定理与性质定理的