八年级数学上册 第13章 轴对称 13.2《画轴对称图形（2）》课件 （新版）新人教版.ppt

13 2画轴对称图形 第二课时 画一个图形的轴对称图形的一般步骤 过已知点作已知直线的垂线 并确定垂足 在直线的另一侧 以垂足为一端点 在垂线上作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长 得到线段的另一端点 即为对称点 连接通过原图形已知点所作的这些对称点 就得到原图形的轴对称图形 这个方法可以称为作轴对称图形的 垂线法 活动1 探究一 在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点 在直角坐标系中画出下列已知点 a 2 3 b 1 2 c 6 5 d 3 5 e 4 0 f 0 3 坐标系中描点 应通过对应的横纵坐标轴上的数据作坐标轴的垂线 两垂线的交点即为该点 b 1 2 a 2 3 c 6 5 d 3 5 e 4 0 f 0 3 活动2 画出以上点分别关于x轴和y轴的对称点 一是利用 垂线法 二是在有网格的坐标系中直接数格点 怎么作出已知点关于x轴和y轴的对称点呢 探究一 在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点 活动1 1 根据探究一的作图 填写表格 关于坐标轴的对称点 重点 难点知识 问题 关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律 点关于什么轴对称 则对应坐标不变 另一个变为相反数 0 3 0 3 4 0 4 0 3 5 3 5 6 5 6 5 1 2 1 2 2 3 2 3 探究二 活动1 探究二 2 检验你所发现的规律的正确性 说说检验方法 关于坐标轴的对称点 重点 难点知识 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 x y 即横坐标相等 纵坐标互为相反数 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y 即横坐标互为相反数 纵坐标相等 活动2 探究二 一个点经历关于x轴 y轴两次轴对称得到的对称点 1 在坐标系中作出点a 2 3 关于x轴的对称点a1 再作出a1关于y轴的对称点a2 a 2 3 a1 2 3 a2 2 3 活动2 探究二 一个点经历关于x轴 y轴两次轴对称得到的对称点 2 点p x y 连续经过x轴 y轴对称后得到的点p 的坐标是怎样的 一个点经历关于x轴 y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是 横坐标互为相反数 纵坐标也互为相反数 称这种对称为两个点 图形 关于原点对称 活动3 探究二 关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标 1 在坐标系中作出点a关于直线a b的对称点 不是关于坐标轴的对称点 可用 垂线法 或 数格点 的办法描点 活动3 探究二 关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标 2 坐标系中的点p x y 关于平行于坐标轴的直线a的对称点的坐标规律是怎样的 没有规律 最好是作图探究 动手往往比动脑更有实效 活动1 探究三 举例分析 巩固基础 例1 已知a 2 a b b 4 分别根据下列条件求a b的值 1 a b关于y轴对称 2 a b关于x轴对称 3 a c关于x轴对称 b c关于y轴对称 3 第一步 设c m n 第二步 由a c关于x轴对称得m 2 a n 0 又由b c关于y轴对称得n 4 b m 0 进而求出a 4 b 2 1 第一步 根据点与点关于y轴对称的关系得到2 b 0 a 4 第二步 求出a 4 b 2 解题过程 2 第一步 根据点与点关于x轴对称的关系得到2 b a 4 0 第二步 求出a 4 b 2 思路点拨 展开就近联想 两个点关于坐标轴对称 其坐标对应的是一同一反 如 1 a b关于y轴对称 说明纵坐标相同 横坐标相反 第三问实际上是两个点 图形 关于原点对称 a 4 b 2 a 4 b 2 a 4 b 2 练习1 点p 2 3 关于x轴对称的点为p1 p1关于y轴对称的点为p2 则p2的坐标为 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 活动1 巩固基础 d 思路点拨 展开就近联想 两个点关于坐标轴对称 其坐标对应的是一同一反 步步为营 一环扣一环 结果自然而然就出来了 当然 最好是画图 来得更快 此题实际上是两个点 图形 关于原点对称 解题过程 根据点与点关于x轴对称的关系得到p1 2 3 根据点与点关于y轴对称的关系得到p2 2 3 探究三 举例分析 活动2 能力提升 例2 如下图 四边形abcd的四个顶点的坐标分别为a 5 1 b 2 1 c 2 5 d 5 4 分别画出与四边形abcd关于y轴 x轴对称的图形 作四边形abcd关于y轴对称的图形 求四个对称点坐标 描出四个对称点 连线 作四边形abcd关于x轴对称的图形 同上 解题过程 探究三 举例分析 活动2 能力提升 例2 如下图 四边形abcd的四个顶点的坐标分别为a 5 1 b 2 1 c 2 5 d 5 4 分别画出与四边形abcd关于y轴 x轴对称的图形 思路点拨 坐标系中的对称作图 按 求对称点坐标 描点 连线 的方式比较好 如果采用课时1的作图方式则不够精确和简洁 探究三 举例分析 活动2 能力提升 练习2 如图 四边形abcd的四个顶点的坐标分别为a 5 1 b 2 1 c 2 5 d 5 4 1 画出四边形abcd关于原点对称的图形 解 1 根据点与点关于原点对称的关系得到对称点坐标 描点 连线 思路点拨 1 展开就近联想 两个点关于原点对称 其坐标对应的是双反 探究三 举例分析 活动2 能力提升 练习2 如图 四边形abcd的四个顶点的坐标分别为a 5 1 b 2 1 c 2 5 d 5 4 2 画出四边形abcd关于直线l对称的图形 思路点拨 2 两个点关于与y轴平行的直线对称 纵坐标相等 横坐标与直线横坐标之差的绝对值相等 探究三 举例分析 活动3 自主探究 例3 如图 梯形abcd关于y轴对称 点a的坐标为 3 3 点b的坐标为 2 0 试写出点c和点d的坐标 并求出梯形abcd的面积 解题过程 求出c d坐标 求ad bc的长度 求梯形面积 解 点d与点a 3 3 关于y轴对称 点d的坐标为 3 3 同理点c的坐标为 2 0 ad 3 3 6 bc 2 2 4 s梯形 ad bc oe 2 6 4 3 2 15 探究三 举例分析 活动3 自主探究 思路点拨 平行于x轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值 求规则图形的面积应选用平行于x轴 或y轴 的边为底边 求面积较方便 例3 如图 梯形abcd关于y轴对称 点a的坐标为 3 3 点b的坐标为 2 0 试写出点c和点d的坐标 并求出梯形abcd的面积 探究三 举例分析 活动3 自主探究 练习3 在坐标系中描出点a 4 5 b 5 2 c 1 2 d 3 2 e 2 5 连接ab bc cd de ea 请你判断所得图形是轴对称图形吗 如果不是 请你说明理由 如果是 请说出对称轴 求这个多边形的面积 思路点拨 如果图形规则 找准求面积的要素可求 如果图形不规则 可以参照坐标轴割补图形 解题过程 作坐标系 描点 判定是否轴对称及其对称轴 确定面积求法 求面积 探究三 举例分析 知识梳理 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 x y 即横坐标相等 纵坐标互为相反数 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y 即横坐标互为相反数 纵坐标相等 即两个点关于什么轴对称 则对应坐标不变