云南省文山二中九年级数学上学期期中试题 新人教版.doc

云南省文山二中2014-2015学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共24分）1下列方程中是一元二次方程的是( )a2x+1=0by2+x=1cx2+1=0dx2=12下列事件中，是必然事件的是( )a打开电视机，正在播放新闻b父亲年龄比儿子年龄大c通过长期努力学习，你会成为数学家d下雨天，每个人都打着雨伞3若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为( )a4cm2b2cm2ccm2d2cm24如图，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120，则对角线ac等于( )a20b15c10d55如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac，若ac=4，则四边形code的周长( )a4b6c8d106已知abcabc，且相似比为3：2，若ab=10cm，则ab等于( )acmb15cmc30cmd20cm7下列一元二次方程中无实数解的方程是( )ax2+2x+1=0bx2+1=0cx2=2x1dx24x5=08如果ad=bc，那么下列比例式中错误的是( )a=b=c=d=二、填空（每题3分，共18分）9已知=，则=_10一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是_11如图，菱形abcd中，bd=24，ac=10，则该菱形的周长为_12两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程_13如图，某一时刻一根2米长的竹竿ef影长ge为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30角，树顶端b在地面上的影子点d与b到垂直地面的落点c的距离是3.6米，则树长ab等于_米14已知一元二次方程2x23x1=0的两根为x1，x2，则=_三、解答题（共8小题，满分58分）15（16分）解下列方程（1）x2+8x+15=0 （2）3x2+x1=0（3）（x+2）2=2x+4 （4）x2+x1=016小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）17如图，在平行四边形 abcd中，对角线ac的垂直平分线分别与ad，ac，bc相交于点e、o、f，求证：四边形afce是菱形18如图，在正方形abcd中，e是bc延长线上一点，且ac=ec，求dae的度数19如图，在三角形abc中，efbc，ae=3，be=2，bc=7，求ef的长20如图，若b=d，ad=4，de=5，ab=6，bc=7.5，求证：dab=cae21已知在abc中，d是边ac上的一点，cbd的角平分线交ac于点e，且ae=ab，求证：ae2=adac22某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价2元，则每天可多售出10件如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？2014-2015学年云南省文山二中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1下列方程中是一元二次方程的是( )a2x+1=0by2+x=1cx2+1=0dx2=1【考点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【解答】解：a、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；b、y2+x=1含有两个未知数，故错误；c、x2+1=0是一元二次方程，正确；d、是分式方程，故错误故选c【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2这是一个需要识记的内容2下列事件中，是必然事件的是( )a打开电视机，正在播放新闻b父亲年龄比儿子年龄大c通过长期努力学习，你会成为数学家d下雨天，每个人都打着雨伞【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：a、c、d选项都是不确定事件；b、是必然事件故选b【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养3若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为( )a4cm2b2cm2ccm2d2cm2【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的性质得出acbd，ac=bd=2cm，根据面积公式求出即可【解答】解：四边形abcd是正方形，对角线长为2cm，acbd，ac=bd=2cm，正方形abcd的面积s=acbd=2cm2cm=2cm2，故选b【点评】本题考查了正方形的性质的应用，注意：正方形的对角线相等且垂直平分，正方形的面积等于对角线积的一半4如图，在菱形abcd中，ab=5，bcd=120，则对角线ac等于( )a20b15c10d5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】根据菱形的性质及已知可得abc为等边三角形，从而得到ac=ab【解答】解：ab=bc，b+bcd=180，bcd=120b=60abc为等边三角形ac=ab=5故选d【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定5如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，cebd，deac，若ac=4，则四边形code的周长( )a4b6c8d10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】首先由cebd，deac，可证得四边形code是平行四边形，又由四边形abcd是矩形，根据矩形的性质，易得oc=od=2，即可判定四边形code是菱形，继而求得答案【解答】解：cebd，deac，四边形code是平行四边形，四边形abcd是矩形，ac=bd=4，oa=oc，ob=od，od=oc=ac=2，四边形code是菱形，四边形code的周长为：4oc=42=8故选c【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形code是菱形是解此题的关键6已知abcabc，且相似比为3：2，若ab=10cm，则ab等于( )acmb15cmc30cmd20cm【考点】相似三角形的性质 【分析】若两三角形相似则其对应边的比等于相似比，已知相似比及一边的长，不难求得其对应边的长【解答】解：abcabc，且相似比为3：2ab：ab=3：2ab=10cmab=15cm故选b【点评】此题主要考查学生对相似的三角形的性质的理解及运用7下列一元二次方程中无实数解的方程是( )ax2+2x+1=0bx2+1=0cx2=2x1dx24x5=0【考点】根的判别式 【专题】计算题【分析】找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可【解答】解：a、这里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；b、这里a=1，b=0，c=1，=40，方程没有实数根，本选项符合题意；c、这里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；d、这里a=1，b=4，c=5，=16+20=360，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选b【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根8如果ad=bc，那么下列比例式中错误的是( )a=b=c=d=【考点】比例的性质 【分析】根据题意，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解；a、ad=bc，故选项正确；b、ad=bc，故选项正确；c、ab=dc，故选项错误；d、ad=bc，故选项正确故选c【点评】考查了比例的性质在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积二、填空（每题3分，共18分）9已知=，则=【考点】比例的性质 【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：=，a=b，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键10一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是【考点】概率公式 【分析】从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解【解答】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=11如图，菱形abcd中，bd=24，ac=10，则该菱形的周长为52【考点】菱形的性质 【专题】计算题【分析】先根据菱形的性质得ab=cd=ad=bc，acbd，oa=oc=5，bo=do=12，再在rtaob中利用勾股定理计算出ab的长，然后求菱形的周长【解答】解：四边形abcd为菱形，ab=cd=ad=bc，acbd，oa=oc=5，bo=do=12，在rtaob中，ab=13，该菱形的周长=413=52故答案为52【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线12两个数的积为12，和为7，设其中一个数为x，则依题意可列方程x27x+12=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】数字问题【分析】如果设其中一个数为x，那么另一个数为（6x），根据乘积等于5，那么可列出方程【解答】解：设其中一个数为x，那么另一个数为（7x），两个数的积为12，x（7x）=12，整理得：x27x+12=0故答案为：x27x+12=0【点评】此题考查一元二次方程的运用，题目不难，重在看准题13如图，某一时刻一根2米长的竹竿ef影长ge为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30角，树顶端b在地面上的影子点d与b到垂直地面的落点c的距离是3.6米，则树长ab等于12米【考点】相似三角形的应用 【分析】先利用bdcfge得到=，可计算出bc=6，然后在rtabc中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到ab的长【解答】解：如图，cd=3.6m，bdcfge，=，即=，bc=6，在rtabc中，a=30，ab=2bc=12，即树长ab是12米故答案为12【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度14已知一元二次方程2x23x1=0的两根为x1，x2，则=3【考点】根与系数的关系 【分析】因为x1，x2是一元二次方程2x23x1=0的两根，有根与系数的关系可得x1+x2和x1x2的值，把通分，再把得x1+x2和x1x2的值代入即可得到问题的答案【解答】解：一元二次方程2x23x1=0中，a=2，b=3，c=1，x1，x2为方程的两根，x1+x2=，x1x2=，=，=3，故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=（x1+x2），=x1x2三、解答题（共8小题，满分58分）15（16分）解下列方程（1）x2+8x+15=0 （2）3x2+x1=0（3）（x+2）2=2x+4 （4）x2+x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）直接利用因式分解求得方程的解；（2）（4）利用公式法求得方程的解；（3）移项，利用提取公因式法因式分解求得方程的解【解答】解：（1）x2+8x+15=0（x+3）（x+5）=0x+3=0，x+5=0解得：x1=3，x2=5； （2）3x2+x1=0a=3，b=1，c=1b24ac=1+12=13x=，解得：x1=，x2=；（3）（x+2）2=2x+4（x+2）22（x+2）=0x（x+2）=0解得：x1=0，x2=2；（4）x2+x1=0a=1，b=，c=1b24ac=11+4=15x=解得：x1=，x2=【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法16小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：骰子1/骰子2123456123456723456783456789456789105678910116789101112表中共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种.p（点数和为2）=（2）由表可以看出，点数和大于7的结果有15种p（小轩胜小峰）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比17如图，在平行四边形 abcd中，对角线ac的垂直平分线分别与ad，ac，bc相交于点e、o、f，求证：四边形afce是菱形【考点】菱形的判定 【专题】证明题【分析】先根据平行四边形的性质得到oa=oc，adbc，再证明aoecof得到oe=of，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得到四边形afce为平行四边形，接着根据线段垂直平分线的性质得ea=ec，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得到结论【解答】解：四边形abcd为平行四边形，oa=oc，adbc，eac=eca，在aoe和cof中，aoecof，oe=of，四边形afce为平行四边形，ef垂直平分ac，ea=ec，四边形afce是菱形【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形18如图，在正方形abcd中，e是bc延长线上一点，且ac=ec，求dae的度数【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得dac=acb=45，再根据等边对等角可得e=eac，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出eac，再根据dae=daceac代入数据进行计算即可得解【解答】解：四边形abcd为正方形，dac=acb=45，ac=ce，e=eac，2eac=e+eac=acb=45，eac=22.5，dae=daceac=4522.5=22.5【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键19如图，在三角形abc中，efbc，ae=3，be=2，bc=7，求ef的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由efbc，可得aefabc，所以ae：ab=ef：bc，把已知线段之间的数量关系和长度代入比例式即可求出ef的长【解答】解：efbc，aefabc，ae：ab=ef：bc，ae=3，be=2，bc=7，ab=5，3：5=ef：7，ef=【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键20如图，若b=d，ad=4，de=5，ab=6，bc=7.5，求证：dab=cae【考点】相似三角形的判定与性质 【专题】证明题【