云南省昆明三中、滇池中学高二数学下学期期中试题 文 (2).doc

昆明三中、昆明滇池中学20142015学年度下学期期中考试高二数学(文科)考试用时120分钟 第卷（选择题，共36分）一.选择题：（本大题共12小题。每小题3分，共36分）1.计算 （ ）a. 1 b. c. d. 2. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为()a. 12 b. 18 c. 24d. 32 3.在等边的边上任取一点，则的概率是（ ） a. b. c. d. 4一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ()a. 57.2 , 3.6b. 57.2 , 56.4c. 62.8 , 63.6 d. 62.8 , 3.65. 下面四个条件中， “函数存在零点”的必要而不充分的条件是a b c d 6. 某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“五一”跑步和登山比赛活动每个人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如右表：其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取了一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取 ()a36人 b60人 c24人 d30人7. 如图，一个底面半径为r的圆柱被与其底面所成角为（）的平面所截，截面是一个椭圆.当为30o时，这个椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d.8. 在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（ ）a. 模型1的相关指数为0.98 b. 模型2的相关指数为0.80c. 模型3的相关指数为0.50 d. 模型4的相关指数为0.25 9函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）a b c d 10. 设f(x)x2bxc，且f()f(3)，则 ()af(1)cf()bf(1)cf()cf(1)f()c df(1)f()c11已知函数的图像为曲线c,若曲线c存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是( ) a. b. c. d. 12. 设抛物线的焦点为，过点(，0)的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，=2，则与的面积之比= （ ） a b c d第卷(共64分)二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.命题“”的否定是 .14.右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_15. 已知定义在r上的偶函数在单调递减，若，则的取值范围是_16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)17.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为 三解答题：(本大题共5题，共49分. 请将解答写在答题卡相应区域内，解答应写出详细过程或演算步骤.)18.(本题满分8分)求函数在点处的切线方程.19.( 本题满分10分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元, 超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.(1) 若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;(2) 若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.20.( 本题满分10分)已知直线 的参数方程:为参数)，曲线c的参数方程: 为参数)，且直线交曲线c于a、b两点.(1)将曲线c的参数方程化为普通方程，并求 时，|ab|的长度；(2)已知点, 求当直线倾斜角 变化时， 的取值范围.21. (本题满分10分)国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，河海大学实验室随机抽取了60个样本，得到了如右的列联表：(1)补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？(2)若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：参考公式： ；22. (本题满分11分)已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为(1) 求椭圆的方程；(2) 过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值昆明三中、昆明滇池中学20142015学年度下学期期中考试高二数学(文科)参考答案1-5:dbcdb 6-10:aaacb 11.d 12.c13. 14. 或 15. 16. 17. 18.解：由题得所以切线的斜率 另切点的纵坐标故切点为，切线方程为 ，整理得 .19. 19. (1)解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件, 则 . 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 (2)解:设甲停车付费元,乙停车付费元,其中 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为: ,共种情形 其中,这种情形符合题意 故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 20.解：(1) ;当时， ；(2) 21.解析：（1）如下表所示：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25530使用未经淡化海砂151520总计402060 2分 假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：，因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 6分（2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”为，“混凝土耐久性不达标”的为1，把“混凝土耐久性达标”的记为，“混凝土耐久性不达标”的记为，从这6个样本中任取2个，共有：， 15种可能， 设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含共5种可能，即取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是。 22. 解：