云南省昆明三中、滇池中学高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

云南省昆明三中、滇池中学2014-2015学 年高二下学期期中数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题每小题3分，共36分）1（3分）计算i+i2+i3+i2015=（）a1bicid12（3分）在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（）a12b18c24d323（3分）在等边abc的边bc上任取一点p，则sabpsabc的概率是（）abcd4（3分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）a57.2，3.6b57.2，56.4c62.8，63.6d62.8，3.65（3分）下面四个条件中，“函数f（x）=x2+2x+m存在零点”的必要而不充分的条件是 （）am1bm1cm2dm16（3分）某高中在校学生2000人，2014-2015学年高一级与2014-2015学年高二级人数相同并都比2015届高三级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则2014-2015学年高二级参与跑步的学生中应抽取（）a36人b60人c24人d30人7（3分）如图，一个底面半径为r的圆柱被与其底面所成角为（00900）的平面所截，截面是一个椭圆当为30时，这个椭圆的离心率为（）abcd8（3分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（）a模型1的相关指数r2为0.98b模型2的相关指数r2为0.80c模型3的相关指数r2为0.50d模型4的相关指数r2为0.259（3分）若函数f（x）=ax+loga（x+1）在上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）a2b4cd10（3分）设f（x）=x2+bx+c，且f（1）=f（3），则（）af（1）cf（1）bf（1）cf（1）cf（1）f（1）cdf（1）f（1）c11（3分）已知函数的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）am2bm2cmdm12（3分）设抛物线y2=2x的焦点为f，过点m（，0）的直线与抛物线相交于a、b两点，与抛物线的准线相交于点c，|bf|=2，则bcf与acf的面积之比=（）abcd二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）命题“xr，|x+1|+|x2|3”的否定是14（3分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是15（3分）已知偶函数f（x）在17（3分）设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a，b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若=+（，r），且=，则该双曲线的离心率为三解答题：（本大题共5题，共49分.请将解答写在答题卡相应区域内，解答应写出详细过程或演算步骤.）18（8分）求函数f（x）=lnx+x+1在点（2，f（2）处的切线方程19（10分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率20（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线c的参数方程：（为参数），且直线交曲线c于a，b两点（）将曲线c的参数方程化为普通方程，并求=时，|ab|的长度；（）已知点p：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|pa|pb|的范围21（10分）国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，河海大学实验室随机抽取了60个样本，得到了如表的22列联表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化的海砂15总计（1）补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：p（k2k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：k2=22（11分）已知椭圆（ab0）的两个焦点分别为f1，f2，离心率为，过f1的直线l与椭圆c交于m，n两点，且mnf2的周长为8（）求椭圆c的方程；（）过原点o的两条互相垂直的射线与椭圆c分别交于a，b两点，证明：点o到直线ab的距离为定值，并求出这个定值云南省昆明三中、滇池中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题每小题3分，共36分）1（3分）计算i+i2+i3+i2015=（）a1bicid1考点：虚数单位i及其性质 专题：数系的扩充和复数分析：因为i+i2+i3+i4=i1i+1=0，所以只要对所求发现其周期，看剩下的是一个周期内的部分，再求和解答：解：i+i2+i3+i4=i1i+1=0，又2015=4503+3，i+i2+i3+i2015=i+i2+i3=i1i=1；故选d点评：本题考查了复数单位i的性质运用；i+i2+i3+i4=i1i+1=0经常考查2（3分）在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（）a12b18c24d32考点：等可能事件的概率 专题：概率与统计分析：设出男同学的人数，可得女同学的人数，根据女同学的概率为，解得x的值，即可求得参加聚会的同学的人数解答：解：设男同学有x人，则女同学有x+6人，由题意可得 =，解得 x=6，则这个班所有的参加聚会的同学的人数为 2x+6=18人，故选b点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题3（3分）在等边abc的边bc上任取一点p，则sabpsabc的概率是（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：利用三角形的面积公式，判断p所在的位置，利用几何概型求出结果即可解答：解：因为等边abc的边bc上任取一点p，若sabp=sabc，则高pe=oc，即，要使sabpsabc，则p在bp上，即可，则所求的概率是，故选：c点评：本题考查几何概型，概率的求法，能够正确利用几何概型是解题的关键，考查计算能力4（3分）一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）a57.2，3.6b57.2，56.4c62.8，63.6d62.8，3.6考点：极差、方差与标准差 专题：计算题分析：首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果解答：解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn），方差为s2=，每一组数据都加60后，=（x1+x2+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s2=+（xn+6062.8）2=s2=3.6故选d点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变5（3分）下面四个条件中，“函数f（x）=x2+2x+m存在零点”的必要而不充分的条件是 （）am1bm1cm2dm1考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：规律型分析：先求出函数f（x）=x2+2x+m存在零点的等价条件，然后利用必要而不充分的定义进行判断解答：解：函数f（x）=x2+2x+m存在零点，则对应判别式0，即44m0，解得m1am1是m1的充分不必要条件，不成立bm1是m1的充分必要条件，不成立cm2是m1的必要不充分条件，成立dm1是m1的既不充分不必要条件，不成立故选c点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数的零点的定义，属于基础题6（3分）某高中在校学生2000人，2014-2015学年高一级与2014-2015学年高二级人数相同并都比2015届高三级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则2014-2015学年高二级参与跑步的学生中应抽取（）a36人b60人c24人d30人考点：分层抽样方法 分析：先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数解答：解：全校参与跑步有2000=1200人，2014-2015学年高二级参与跑步的学生=1200=36故选a点评：本题主要考查分层抽样方法7（3分）如图，一个底面半径为r的圆柱被与其底面所成角为（00900）的平面所截，截面是一个椭圆当为30时，这个椭圆的离心率为（）abcd考点：平面与圆柱面的截线 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率解答：解：因为底面半径为r的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：r，长半轴为：=，a2=b2+c2，c=，椭圆的离心率为：e=故选：a点评：本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量与双曲线的几何量（a，b，c）关系的正确应用，考查计算能力8（3分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数r2如下，其中拟合效果最好的模型是（）a模型1的相关指数r2为0.98b模型2的相关指数r2为0.80c模型3的相关指数r2为0.50d模型4的相关指数r2为0.25考点：相关系数 专题：常规题型分析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果解答：解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数r2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，拟合效果最好的模型是模型1故选a点评：本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好9（3分）若函数f（x）=ax+loga（x+1）在上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）a2b4cd考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论解答：解：函数y=ax与y=loga（x+1）在上有相同的单调性，函数函数f（x）=ax+loga（x+1）在上是单调函数，则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=a，即loga2=1，解得a=，故选：c点评：本题主要考查函数最值是应用，利用同底的指数函数和对数函数有相同的单调性是解决本题的关键本题没有没有对a进行讨论10（3分）设f（x）=x2+bx+c，且f（1）=f（3），则（）af（1）cf（1）bf（1）cf（1）cf（1）f（1）cdf（1）f（1）c考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据题意f（1）=f（3）求出函数的解析式为f（x）=x22x+c，进而求出f（1），c，f（1），即可比较大小得到答案解答：解：由题意可得：二次函数f（x）=x2+bx+c且f（1）=f（3），所以1b+c=9+3b+c，即b=2，所以f（x）=x22x+c所以f（1）=c1，f（1）=3+c，所以f（1）cf（1）故选：b点评：本题考查了二次函数的性质，关键是利用待定系数发求出函数的解析式，进而求出函数值进行比较大小11（3分）已知函数的图象为曲线c，若曲线c存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）am2bm2cmdm考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导函数，利用曲线c存在与直线y=x垂直的切线，可得f（x）=exm=2成立，即可确定实数m的取值范围解答：解：f（x）=exmx+1，f（x）=exm，曲线c存在与直线y=x垂直的切线，f（x）=exm=2成立，m=2+ex2，故选b点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确等价转化是关键12（3分）设抛物线y2=2x的焦点为f，过点m（，0）的直线与抛物线相交于a、b两点，与抛物线的准线相交于点c，|bf|=2，则bcf与acf的面积之比=（）abcd考点：抛物线的应用；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|bf|的值求得b的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得a的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得解答：解：如图过b作准线l：x=的垂线，垂足分别为a1，b1，=，又b1bca1ac、=，由拋物线定义=由|bf|=|bb1|=2知xb=，yb=，ab：y0=（x）把x=代入上式，求得ya=2，xa=2，|af|=|aa1|=故=故选a点评：本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的简单性质考查了学生基础知识的综合运用和综合分析问题的能力二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）命题“xr，|x+1|+|x2|3”的否定是xr，|x+1|+|x2|3考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“xr，|x+1|+|x2|3”的否定是：命题“xr，|x+1|+|x2|3”故答案为：xr，|x+1|+|x2|3点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查14（3分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是n22，或n20；考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：计算每一次执行循环n，s的值，和已知比较即可确定退出循环的判定条件解答：解：第1次循环：n=2，s=；第2次循环：n=4，s=+；第3次循环：n=6，s=+；第10次循环：n=20，s=；第11次循环：n=22，s=+；故退出循环的判断条件是 n22，或n20；故答案为：n22，或n20；点评：本题主要考查算法和程序框图，属于基础题15（3分）已知偶函数f（x）在依题意得x1+x2+x3+x4=8，即，所以（x42）24，则x44，结合x1+x2+x3+x4=8，及中位数是2，只能x1=x2=1，x3=x4=3，则这组数据为1，1，3，3故答案为：1，1，3，3点评：本题考查中位数，平均数，标准差，解题的关键是利用相关公式建立方程，作了正确判断17（3分）设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为f，过点f作与x轴垂直的直线l交两渐近线于a，b两点，且与双曲线在第一象限的交点为p，设o为坐标原点，若=+（，r），且=，则该双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由方程可得渐近线，可得a，b，p的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得解答：解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点f（c，0），则a（c，），b（c，），p（c，），因为=+，所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=，得：=，解得=，所以，e=，故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的离心率的求解，属中档题三解答题：（本大题共5题，共49分.请将解答写在答题卡相应区域内，解答应写出详细过程或演算步骤.）18（8分）求函数f（x）=lnx+x+1在点（2，f（2）处的切线方程考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，即可得到切线方程解答：解：函数f（x）的导数为f（x）=+1，所以切线的斜率 k=f（2）=1，另切点的纵坐标y=f（2）=2+ln2，故切点为（2，2+ln2），切线方程为yln22=x2，整理得y=x+ln2点评：本题考查导数的运用：求切线方程，运用点斜式方程和正确求导是解题的关键19（10分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：（）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可（）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可解答：解：（）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件a，则 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是（）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为点评：本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力20（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线c的参数方程：（为参数），且直线交曲线c于a，b两点（）将曲线c的参数方程化为普通方程，并求=时，|ab|的长度；（）已知点p：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|pa|pb|的范围考点：参数方程化成普通方程 专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（）利用三角函数的平方关系式，将曲线c的参数方程化为普通方程，求出直线ab的方程，代入，可得3x24x=0，即可求出|ab|的长度；（）直线参数方程代入，a，b对应的参数为t1，t2，则|pa|pb|=t1t2，即可求出|pa|pb|的范围解答：解：（）曲线c的参数方程：（为参数），曲线c的普通方程为当=时，直线ab的方程为，y=x1，代入，可得3x24x=0，x=0或x=|ab|=；（）直线参数方程代入，得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0设a，b对应的参数为t1，t2，|pa|pb|=t1t2=点评：本题主要考查了参数方程化成普通方程，熟练掌握参数方程与直角坐标的互化公式是解题的关键21（10分）国家虽然出台了多次限购令，但各地房地产市场依然热火朝天，主要是利益的驱使，有些开发商不遵守职业道德，违规使用未经淡化的海砂；为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，河海大学实验室随机抽取了60个样本，得到了如表的22列联表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂2530使用未经淡化的海砂15总计（1）补充完整表中的数据；利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：p（k2k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：k2=考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用 专题：概率与统计分析：（）利用22列联表中的数据，计算出s，t，k2，对性别与喜爱运动有关的程度进行判断，（）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件共有15种结果，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件a，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，根据概率公式得到对立事件的概率，最后根据对立事件的概率公式得出结果解答：解：（1）如下表所示：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25530使用未经淡化海砂151520总计402060假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：k2=7.56.635，因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 （2）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”为=5，“混凝土耐久性不达标”的为1，把“混凝土耐久性达标”的记为a，b，c，d，e，“混凝土耐久性不达标”的记为a，从这6个样本中任取2个，共