云南省昆明市第三中学高二数学上学期期末考试试题 文.doc

昆明三中20152016学年上学期高二期末考试试卷 文 科 数 学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合，则（ ）a. b. c. d.2在等比数列中, 0，且+2+=25，那么+=（ ）a 5 b 10 c 15 d 203.设 ，向量且 ，则a. b. c. d.54.已知双曲线c： = 1（a0,b0）的离心率为，则c的渐近线方程为( )a. b. c. d. 5.设满足约束条件，则的最小值是（ ）a. b. c. d.6.函数的一个单调递增区间是（ ）a. b. c. d. 7某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（ ）a.8 b.10 c. d.8某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()a63.6万元 b72.0万元c67.7万元 d65.5万元9.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于a. b. c. d . 10.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的半径为（ ）11. 若动圆过定点，且在轴上截得弦的长为，则动圆圆心的轨迹方程是 （ ）a. b. c. d. 12.设函数. 若实数a, b满足, 则 （ ）a. b. c. d. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 14从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从身高在120,130内的学生中选取的人数应为 = 15.函数yf(x)lnxx在区间(0，e上的最大值为_ 16.如图,过抛物线y2=2px(p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a,b,交其准线于点c,若|bc|=2|bf|,且|af|=3,则此抛物线的方程为 三、解答题：（共70分）17（本小题满分10分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，且（）求数列的通项公式；（）求证：18（本小题满分12分）已知椭圆经过点a（0，4），离心率为；（1）求椭圆c的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面 （1）证明：；（2）求到平面的距离20.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率. 21（本小题满分12分）已知函数f(x)ax3bx(xr，)(1)若函数f(x)的图象在点x3处的切线与直线24xy10平行，函数f(x)在x1处取得极值，求函数f(x)的解析式；（2）若，求函数的单调递减区间；(3)若a1，且函数f(x)在1,1上是减函数，求b的取值范围22（本小题满分12分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1，2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上 (1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率 答案一、1-5aabcb 6-10abdbc 11-12ca二、13 1410 15。 16。三、解答题：（共70分）17已知等差数列的首项，公差，前项和为，且（）求数列的通项公式；（）求证：试题解析：（）因为数列是首项，公差的等差数列所以由等差数列的前项和公式得，数列前项和为由，得（）由（）知所以又，所以18（本小题满分12分）已知椭圆经过点a（0，4），离心率为；（1）求椭圆c的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标【解析】试题分析：（1）待定系数法求椭圆方程；（20先求出直线方程代入椭圆方程，然后由韦达定理求出两根之和，再求出中点横坐标，最后代入直线方程求出中点纵坐标即得结果试题解析：（1）因为椭圆经过点a，所以b=4又因离心率为，所以所以椭圆方程为：依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得（2）设直线与椭圆的两个交点坐标为，则由韦达定理得，,所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为考点：求椭圆方程、直线与椭圆相交求弦的中点坐标19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面 （1）证明：；（2）求到平面的距离【解析】试题解析：（1）证明：底面，底面,在中， 又， 又， 平面又平面， （2）解：20.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；(2)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率. (1)由题意得,所以n100.(2)设所选取的人中，有m人20岁以下，则，解得m2.也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作a1，a2；b1，b2，b3，则从中任取2人的所有基本事件为(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a1，a2)，(b1，b2)，(b2，b3)，(b1，b3)共10个其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a1，a2)，从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.21已知函数f(x)ax3bx(xr，)(1)若函数f(x)的图象在点x3处的切线与直线24xy10平行，函数f(x)在x1处取得极值，求函数f(x)的解析式；（2）若，求函数的单调递减区间；(3)若a1，且函数f(x)在1,1上是减函数，求b的取值范围21 解析(1)f(x)ax3bx(xr)，f(x)3ax2b.由题意得f(3)27ab24，且f(1)3ab0，解得a1，b3.（2）若，函数f(x)的减区间为(1,1)若，函数f(x)的减区间为(2)当a1时，f(x)x3bx(xr)，又f(x)在区间1,1上是减函数，f(x)3x2b0在区间1,1上恒成立，即b3x2在区间1,1上恒成立，b(3x2)min322如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1，2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上 (1)写出该抛物线的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1，2)在抛物线上，222p1