云南省中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程课件.ppt

第二节一元二次方程 考点一一元二次方程的解法例1 2014 云南省卷 一元二次方程x2 x 2 0的解是 a x1 1 x2 2b x1 1 x2 2c x1 1 x2 2d x1 1 x2 2 分析 观察式子 可直接利用因式分解法解方程 自主解答 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 解得 x1 1 x2 2 例2解方程 2x2 4x 1 0 分析 思路一 观察方程为一般式 可直接考虑用公式法 思路二 将二次项系数化为1后 一次项系数为 2 可考虑用配方法 自主解答 解法一 公式法 a 2 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 2 1 24 0 解法二 配方法 移项 化二次项系数为1得x2 2x 配方得x2 2x 1 即 x 1 2 解得x1 1 x2 1 解一元二次方程的注意点 1 在运用公式法解一元二次方程时 要先把方程化为一般形式 再确定a b c的值 否则易出现符号错误 2 用因式分解法确定一元二次方程的解时 一定要保证等号的右边化为0 否则易出现错误 3 如果一元二次方程的常数项为0 不能在方程两边同时除以未知数 否则会漏掉x 0的情况 4 对于含有不确定量的方程 需要把求出的解代入原方程检验 避免增根 考点二一元二次方程根的判别式百变例题1已知方程2ax2 x 1 0 1 当方程有两个不相等的实数根时 a的取值范围为 2 当方程有两个相等的实数根时 a 3 当a 1时 方程的根的情况是 4 当方程有实数根时 a的取值范围为 分析 先确定b2 4ac 再根据根的情况列方程或不等式求解 自主解答 解 1 方程2ax2 x 1 0有两个不相等的实数根 b2 4ac 1 2 4 2a 1 1 8a 0 且a 0 解得a 且a 0 2 方程2ax2 x 1 0有两个相等的实数根 b2 4ac 1 2 4 2a 1 1 8a 0 且a 0 解得a 3 当a 1时 方程为2x2 x 1 0 b2 4ac 1 2 4 2 1 7 0 方程无实数解 4 若a 0 方程为 x 1 0 解得x 1 此时方程有解 当a 0时 则方程2ax2 x 1 0为一元二次方程 若方程有解 则b2 4ac 1 2 4 2a 1 1 8a 0 解得a 且a 0 综上可知 若方程2ax2 x 1 0有解 则a的取值范围是a 提醒 利用根的判别式时的注意点 1 根的判别式与根的情况的关系 2 若二次项系数含字母 要注意判断二次项系数不为0 3 注意题设中的隐含条件 方程有两个实数根隐含为一元二次方程 即二次项系数不为0 方程有实根 a 方程是一次方程 b 方程是二次方程 且有实数根 1 2016 云南省卷 如果关于x的一元二次方程x2 2ax a 2 0有两个相等的实数根 那么实数a的值为 2 2018 曲靖 关于x的方程ax2 4x 2 0 a 0 有实数根 那么负整数a 一个即可 1或2 2 3 2015 云南省卷 下列一元二次方程中 没有实数根的是 a 4x2 5x 2 0b x2 6x 9 0c 5x2 4x 1 0d 3x2 4x 1 0 a 考点三一元二次方程的应用例3如图 一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮 要在它的四角截去四个边长相等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的侧面积为272cm2 则截去的正方形的边长是 a 4cmb 8 5cmc 4cm或8 5cmd 5cm或7 5cm 分析 可设截去正方形的边长为xcm 对于该长方形铁皮 四个角各截去一个边长为xcm的小正方形 用x表示出长方体底面的长和宽 根据侧面积的表示公式直接求解 自主解答 设截去的正方形的边长为xcm 依题意有2x 30 2x 20 2x 272 解得x1 4 x2 8 5 所以截去正方形的边长是4cm或8 5cm 故选c 1 2017 襄阳 受益于国家支持新能源汽车发展和 一带一路 发展战略等多重利好因素 我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高 据统计 2014年利润为2亿元 2016年利润为2 88亿元 1 求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率 2 若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变 该企业2017年的利润能否超过3 4亿元 解 1 设这两年该企业年利润平均增长率为x 根据题意得2 1 x 2 2 88 解得x1 0 2 20 x2 2 2 不合题意 舍去 答 该企业从2014年到2016年利润的