云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《3.1 分式（二）》教学设计 北师大版(1).doc

分式（二）一、内容与分析内容：分式的基本性质和分式的约分。内容分析：学生在上节课了解了分式的概念，在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前几章中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。二、目标与分析目标：掌握分式的基本性质和能熟练进行分式的约分。目标分析：本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，也是本节课的重难点。本节课的内容是学习分式的运算的基础，所以学生要熟练掌握；在学习分分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力。分式的约分是分式基本性质的应用，通过对分式的约分提高分析，解决问题的能力。三、问题诊断分析本节课学生可能存在的问题是在分式的约分上，产生这一问题的主要原因是没有掌握分式的方法，另外对因式分解掌握的不够熟练。解决这一问题的关键是复习巩固因式分解的相关知识，让学生掌握约分的关键是找分子与分母的公因式，需要学生注意约分的公因式必须是非零的并且约分要彻底，结果必须是最简分式。四、教学过程分析第一环节 知识准备1、复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.师我们来看如何做不同分母的分数的加法：+生+=+=+=师这里将异分母化为同分母，= ，=.这是根据什么呢？生根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？第二环节 情景引入问题1：的依据是什么？你认为分式与相等吗？与呢？设计意图：通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.师生活动：教师让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数，通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但一般学生可能只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点。解：分式与相等，在分式中，a0，所以=;分式与也是相等的.在分式中，n0，所以=.在中，x不会为“0”，如果是“0”，中分母就为“0”，分式将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x0，但要由得到，必须有意义，即bx0由此可得b0且x0.例2、化简下列分式： （1） （2）分析：关键是约去分子、分母中的公因式。例如（1）中a2bc可分解为ac（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：=ac如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.对于（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简呢？通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式：=.所以遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.在例2中，=ac，即分子、分母同时约去了整式ab; =，即分子、分母同时约去了整式x1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.设计意图：通过例1加深学生对分式的基本性质的理解和应用，例2让学生了解把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。引导学生找出他们的公因式，并学会利用分式的基本性质进行约分，使结果为最简分式或整式。师生活动：有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，教师可视情况进行讲解。第四环节 课堂反馈问题2：1填空 （1） （2）2化简（1） （2）议一议在时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为=，而阿呆认为=，你对他们的做法有何看法?与同伴交流活动目的：通过做一做，和议一议，检查学生对分式的约分的掌握情况，对于错误及时指出并纠正师生活动：在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步：1、 将找出分子和分母公因式并提取2、 将分式的分子和分母同时除以公因式，3、 最后看看结果是否为最简分式或整式最好让学生总结这几个步骤。第五环节 课堂练习化简下列分式：（1）； （2）.（3）； （4）第六环节 课堂小结通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习过程中有哪些困难和新发现注意事项：1、分式：分母中含有字母。整式：分母中没有字母。而代数式则包含分式和整式。2、很多人误以为是分式。3、当时， 无意义。4、化简要化成最简形式。（1）（2）下列各式从左到右变形正确的是（c） a、 b、 c、 d、在小结时学生能总结出本节课的重点是分式的基本性质，利用它可将分式化简，教师还可