云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《3.3 分式的加减法（二）》教学设计 北师大版(1).doc

分式的加减法（二）一、内容与分析 内容：通分，复杂一点的异分母分式的运算。 内容分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、目标与分析目标：1、掌握异分母分式的加减运算和熟悉通分的过程2、掌握分式的通分目标分析：分式的加减法是代数变形的基础之一，但不能盲目加大运算量与题目的难度，应遵循教科书的基本要求，要把评价的重点放在对算理的理解上。本节内容不多，这样安排的目的在于让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材，教学时应将重点放在对法则的探索过程上，不要在这方面吝啬时间。使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现规则、理解规则、应用规则。三、问题诊断分析异分母分式加减的运算，关键是通分，而通分又关键是寻找最简公分母，这也是学生最不容易掌握的地方，所以在讲解的过程中要注意讲解怎样确定最简公分母。四、教学过程分析第一环节 提出问题 问题1： 1、 2、 3、 4、设计意图： 这是几个简单异分母的加减例子。也是对上节课所学知识的回顾，同时把本章前面几节所讲述分式概念，分式的约分以及分式乘除都有一定的复习，都可以通过这几个例子得到很好的诠释。师生活动：第二环节 通分练习 问题2：通分（1） （2）； （3） （4）设计意图： 很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步。安排此内容，就是进一步强化和巩固。在通分时，一定先找最简公分母，要达到准确无误的水平，为后面解复杂异分母加减打下扎实的基础。师生活动： 在做习题之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分。有同学说，通分时，应先确定各个分式的分母的公分母，先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有字母因式的最高次幂的积。在此指导下，学生再去做题，会感觉轻松一些，大多数学生达到了效果。第三环节 练习提高 1、异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 2、 3、 4、用两种方法计算：设计意图： 由通分过渡到异分母的加减，学生基本不觉得陌生，根据异分母加减要转化为同分母思想，进一步熟悉和强化，达到熟能生巧的地步。师生活动： 对于第四题的两种方法，学生显得不太熟悉，有部分同学仅用一种方法完成；这说明以前的基本功不够扎实或者在计算过程中，出现这样或者那样的错误，两种方法算出来的答案不一致等等。在练习完几个例子之后，师生共同讨论总结怎样确定最简公分母：1、算式中只有一项是分式，最简公分母就是这个分式的分母。如算式的最简公分母就是a+1。2、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，最简公分母可取其中任何一个分母。如算式的最简公分母可以是a2b，也可以是2ba 。3、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母则取系数的最小公倍数与所有字母的最高次幂的乘积。如算式的最简公分母就是12abx2y2。4、当算式中分式的几个分母都是多项式时，则先把所有分母进行因式分解，最简公分母则是每个因式的最高次幂的乘积。如算式的最简公分母是4（x+y）(xy)25、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再根据情况确定最简公分母。如计算时，如果直接通分，则显得有点繁；若把的分子分母分解因式成为，再化简为进行计算就简单得多，其最简公分母是x2。第四环节 分式加减的应用 问题3：根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？设计意图： 通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力。同时这个题目给大家一定的时间进行充分的思考，讨论，交流。真正找到问题的“症结”所在。师生活动：大多数同学对第一问没什么大的问题，但在第二问时，有些同学弄不清哪个减哪个数。有的用原计划减去实际的，也有的用实际减去原计划。关键是没把握谁大谁小，在分子相同的情况下，又都是正数，就看分母，分母越大，分式越小；反之，分母越小，分式越大。如（）而最后的几天一定是正数，所以一定用大数减小数。碰到这种情况，老师一定要顺势提出几个式子进行讲解，比较。让同学们过关才行。例如：1、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。2、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小时后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。第五环节 练习提高1、计算： （1） （2）2、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每资购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饮料。设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且mn），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?哪一个较低？第六环节 课堂小节 这节课是在上节课的基础上，进一步学习了异分母的分式加减法，使我们对