云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《8.2 中位数与众数》教学设计 北师大版(1).doc

8.2 中位数与众数一、教学内容及其分析（一）内容：中位数、众数的概念以及求出一组数据的中位数与众数。（二）分析：本节课是关于中位数和众数的一节概念课，经过前两节课的学习，同学已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。由于本章的重点是 “三数”的应用，所以关键是区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让同学获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。二、目标及其分析（一）教学目标1.理解中位数、众数的概念；2.会求出一组数据的中位数与众数。（二）分析1.理解中位数、众数的概念，是指在具体情境中，清平均数、中位数和众数三者的区别。2.会求出一组数据的中位数与众数，即能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判，并且能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数，解决相关的实际问题。三、问题诊断分析同学在根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来映数据的平均水平的过程中可能会觉得困难，具体表现在区别平均数、中位数、众数的特征上，要克服这一难点，关键是引导同学在已有的认知基础上，从具体例子出发，不断地观察、比较、判断、从而形成概念，从而克服可能遇到的困难。四、教学过程设计（一）教学基本流程本节学习引导 概念的引入 概念的形成 概念的明确 概念的表示 概念的巩固应用（二）教学情景1.本节学习引导问题1；在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？设计意图：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。二是根据同学的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起同学对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引同学积极投入新知识的学习。师生活动：对回答属实或不属实的同学都要求其说明理由，即：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表中位数与众数。2.概念的引入问题2：某公司员工的月工资如下： 员 工经理副经理职员a职员b职员c职员d职员e职员f杂工g月工资/元60004000170013001200110011001100500经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。职员c说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。职员d说：我们好几个人工资都是1100元。一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？设计意图：让同学在已有认知基础上与同类概念进行比较，通过类比得到对新概念的认识方法上的启发，进而理解新概念。师生活动：同学四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的同学予以鼓励。在同学讨论交流的基础上，教师从中进行引导：上述问题中，经理、职员c、职员d从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。（2）职员c的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。3.概念的形成问题3：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？设计意图：通过有争议的问题情境，再次引起同学的认知冲突，激发同学的学习兴趣和学习热情；通过解决问题，让同学多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华，从而引入中位数、众数的概念。师生活动：在问题的讨论中，同学从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要同学说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性。然后归纳起来：用中位数1200元或众数1100元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2000元受到了极端值的影响。平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。4.概念的明确请用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。设计意图：让同学明确中位数、平均数的概念。师生活动：为了进一步明确中位数、众数的概念，可提出以下问题：问题4. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）a. 这组数据的众数是3；b. 这组数据的众数与中位数的数值不等；c. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；d. 这组数据的平均数与众数的数值相等。5.概念的表示一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。6.概念的巩固应用例1：（1）你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？设计意图：要使同学认识到一组数据中众数不一定只有一个。让同学在具体情景中，选择恰当的数据代表对问题作出评判，不仅渗透了抽样调查的思想，而且培养同学的实践能力。师生活动：教师根据同学解答问题的情况，及时反馈矫正、积极评价。问题5.（p213） 20002001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？能否举出一组数据，然后指出它的平均数、中位数、众数？ 设计意图：考查平均数、中位数和众数的概念及求法。6.小结平均数、中位数和众数有哪些特征？设计意图：通过合作交流、归纳总结，使同学体会到平均数、中位数、众数三者的差别，