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2 5直线与圆的位置关系 1 观察 在太阳升起的过程中 太阳与地平线有几种位置关系 探究新知 直线和圆的位置关系 o l 特点1 这时的直线叫做圆的割线 a b 1 直线与圆的位置关系 图形特征 用公共点的个数来区分 o l 特点2 这时的直线叫切线 唯一的公共点叫切点 a 切点 o l 特点3 即直线与圆是否有第三个交点 直线与圆有第四种关系吗 小问题 如何根据基本概念来判断直线与圆的位置关系 根据直线与圆的公共点的个数 直线与圆最多有两个公共点 3 若a是 o上一点 则直线ab与 o相切 a o 若直线与圆相交 则直线上的点都在圆内 4 若c为 o外的一点 则过点c的直线cd与 o相交或相离 c 判断 做一做 除了用公共点的个数来描述直线与圆的位置关系外 能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系 继续探究 2 直线与圆的位置关系 数量特征 例题探究 例如图 在 abc中 a 45 ac 4 以c为圆心 r为半径的圆与直线ab有怎样的位置关系 为什么 1 r 2 2 r 2 3 r 3 2 相离 相切 相交 1 圆的直径是13cm 如果直线与圆心的距离分别是 1 4 5cm 2 6 5cm 3 8cm 那么直线与圆分别是什么位置关系 有几个公共点 课堂练习 2 已知 o的直径是11cm 点o到直线a的距离是5 5cm 则 o与直线a的位置关系是 直线a与 o的公共点个数是 相切 3 已知 o的直径为10cm 点o到直线a的距离为7cm 则 o与直线a的位置关系是 直线a与 o的公共点个数是 零 相离 一个 4 直线m上一点a到圆心o的距离等于 o的半径 则直线m与 o的位置关系是 5 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径作圆 b c a d 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 1 当r满足 时 c与直线ab相离 2 当r满足 时 c与直线ab相切 3 当r满足 时 c与直线ab相交 6 o的半径为3 圆心o到直线l的距离为d 若直线l与 o没有公共点 则d为 a d 3b d 3c d 3d d 37 圆心o到直线的距离等于 o的半径 则直线和 o的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 相切或相交8 判断 若直线和圆相切 则该直线和圆一定有一个公共点 9 等边三角形abc的边长为2 则以a为圆心 半径为1 73的圆与直线bc的位置关系是 以a为圆心 为半径的圆与直线bc相切 a c 相离 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 课堂小结 0 d
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