云南省曲靖市陆良县中考数学一模试题（含解析）.doc

云南省曲靖市陆良县2015届中考数学一模试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的倒数是( )abc3d32下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd3某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是( )a1.2105b0.12106c1.2107d121084在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是( )abcd5下列运算正确的是( )a2x53x3=x2bc（x）5（x2）=x10d（3a6x39ax5）（3ax3）=3x2a56如图，已知ad是abc的外接圆的直径，ad=13cm，cosb=，则ac的长等于( )a5cmb6cmc10cmd12cm7不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )abcd8如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )abcd二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）9若代数式中，x的取值范围是x3且x5，则m=_10如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片abcd做折纸游戏，他将纸片沿ef折叠后，d、c两点分别落在d、c的位置，并利用量角器量得efb=65，则aed等于_度11已知|3a+1|+=0，则a2b2015=_12在平行四边形abcd中，已知ad=10cm，ab垂直于bd，点o是两条对角线的交点，od=4cm，则ab=_cm13关于x的方程mx2+x1=0有实根，则整数m的值可能为_（写出一个即可）14如图，动点p从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2015次碰到矩形的边时，点p的坐标为_三、解答题（本大题共有9小题，共78分）15先化简，再求值：，其中a=316如图，adbc于d，beac于e，ad、be交于f，ad=bd试判断：bf与ac的数量关系，并加以证明17一方有难，八方支援；昭通鲁甸地震后，全国各地纷纷为鲁甸捐款捐物；任天堂，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在a处测得空投动点c的俯角=60，测得地面指挥台的俯角=30，如果b、c两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）18九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x100.2410x15160.3215x20100.2020x25425x3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？19将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率20已知rtabc的斜边ab在平面直角坐标系的x轴上，点c（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sinbac=（1）求k的值和边ac的长；（2）求点b的坐标21电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？22如图，在abc中，以ab为直径的o交ac于点m，弦mnbc交ab于点e，且me=1，am=2，ae=（1）求证：bc是o的切线；（2）求o的半径23（13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于a（2，0）、b两点，与y轴交于c点，其对称轴为直线x=1（1）直接写出抛物线的解析式：_；（2）把线段ac沿x轴向右平移，设平移后a、c的对应点分别为a、c，当c落在抛物线上时，求a、c的坐标；（3）除（2）中的点a、c外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点e、f，使得以a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出e、f的坐标；若不存在，请说明理由2015年云南省曲靖市陆良县中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13的倒数是( )abc3d3【考点】倒数 【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案【解答】解：3的倒数是，故选：b【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：a【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将这个数写成科学记数法是( )a1.2105b0.12106c1.2107d12108【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0【解答】解：0.000 000 12=1.2107故选：c【点评】把一个数m记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的04在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是( )abcd【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：a、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故a选项错误；b、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故b选项错误；c、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故c选项错误；d、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故d选项正确故选：d【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有看到的棱都应表现在三视图中5下列运算正确的是( )a2x53x3=x2bc（x）5（x2）=x10d（3a6x39ax5）（3ax3）=3x2a5【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法 【专题】计算题【分析】a、指数不同的式子不能直接加减，是错误的；b、不是同类根式无法直接相加减，是错误的；c、根据同底数幂相乘的法则即可判定是错误的；d、利用多项式除以单项式的法则判定是正确的【解答】解：a、指数不同的式子不能直接加减，所以2x53x3=x2是错误的；b、不是同类根式无法直接相加减，则2是错误的；c、（x）5（x2）=x7；（x）5（x2）=x10是错误的；d、（3a6x39ax5）（3ax3）=3a6x3（3ax3）9ax5（3ax3）=3x2a5，所以是正确的故选d【点评】本题考查多项式除以单项式运算，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加6如图，已知ad是abc的外接圆的直径，ad=13cm，cosb=，则ac的长等于( )a5cmb6cmc10cmd12cm【考点】解直角三角形；圆周角定理 【专题】计算题【分析】直径所对的圆周角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，根据这两条性质，把cosb=转化为cosadc，从而求出cd，进而用勾股定理求ac【解答】解：由圆周角定理知，d=b，cosd=cosb=cd：ad又ad=13，cd=5在rtacd中，由勾股定理得，ac=12故选d【点评】本题综合考查了圆周角定理和余弦的概念，根据勾股定理求解7不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】解得，x2；解得，x4，根据大于小的小于大的取中间即可得到原不等式的解集，然后在数轴上表示出来【解答】解：由得：x2，由得：x4，故不等式组的解集为：2x4故选：c【点评】本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”也考查了利用数轴表示不等式的解集8如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )abcd【考点】扇形面积的计算 【分析】把图形拼凑，即可得出图中阴影部分的面积s=+，求出即可【解答】解：四边形都是正方形，边长都等于1，ehg=90，abd=abc=45，如图（ii）和（iiii）的面积相等，把图形（ii）补到图形（iiii）上，图中阴影部分的面积s=+=，故选b【点评】本题考查了正方形性质，扇形面积公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）9若代数式中，x的取值范围是x3且x5，则m=5【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，x30且xm0，解得x3且xm，x的取值范围是x3且x5，m=5故答案为：5【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数10如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片abcd做折纸游戏，他将纸片沿ef折叠后，d、c两点分别落在d、c的位置，并利用量角器量得efb=65，则aed等于50度【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】先求出efc，根据平行线的性质求出def，根据折叠求出def，即可求出答案【解答】解：efb=65，efc=18065=115，四边形abcd是长方形，adbc，def=180efc=180115=65，沿ef折叠d和d重合，def=def=65，aed=1806565=50，故答案为：50【点评】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补11已知|3a+1|+=0，则a2b2015=【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，3a+1=0，b1=0，解得a=，b=1，所以，a2b2015=（）212015=1=故答案为：【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零12在平行四边形abcd中，已知ad=10cm，ab垂直于bd，点o是两条对角线的交点，od=4cm，则ab=6cm【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质得出bd=2od=8cm，由勾股定理求出ab即可【解答】解：四边形abcd是平行四边形，bd=2od=8cm，abbd，abd=90，ab=6（cm），故答案为：6【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键13关于x的方程mx2+x1=0有实根，则整数m的值可能为1（m的所有整数，答案不唯一）（写出一个即可）【考点】根的判别式 【专题】开放型【分析】当m=0，是一元一次方程，有实数根；由于x的一元二次方程mx2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围【解答】解：当m=0，是一元一次方程，有实数根；m0，关于x的一元二次方程mx2+x1=0有实根，并且=b24ac=1+4m0，m且m0综合以上可知：mm可能为1（m的所有整数，答案不唯一）故答案为：1（m的所有整数，答案不唯一）【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根14如图，动点p从（0，3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第2015次碰到矩形的边时，点p的坐标为（1，4）【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20156=3355，当点p第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点p的坐标为（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键三、解答题（本大题共有9小题，共78分）15先化简，再求值：，其中a=3【考点】分式的化简求值 【专题】计算题【分析】先把原式去括号，再化简，化为最简后，再把a的值代入求值【解答】解：（1）=a+2，当a=3时，原式=3+2=1【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算16如图，adbc于d，beac于e，ad、be交于f，ad=bd试判断：bf与ac的数量关系，并加以证明【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据垂直定义求出adc=bdf=bec=90，根据三角形内角和定理求出a+c=90，b+c=90，求出a=b，根据asa推出adcbdf即可【解答】答：bf=ac，证明：adbc，beac，adc=bdf=bec=90，a+c=90，b+c=90，a=b，在adc和bdf中，adcbdf（asa），bf=ac【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，能推出adcbdf是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，全等三角形的对应边相等，对应角相等17一方有难，八方支援；昭通鲁甸地震后，全国各地纷纷为鲁甸捐款捐物；任天堂，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在a处测得空投动点c的俯角=60，测得地面指挥台的俯角=30，如果b、c两地间的距离是2000米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】作adbc，交bc的延长线于点d，连接cd，利用解直角三角形的知识求得ad的长即可【解答】解：作adbc，交bc的延长线于点d，连接cd，易得ac=bc=2000，ad=accos30=1000米【点评】此题主要考查了解直角三角形仰角、俯角的问题，解题的关键是正确理解仰角、俯角的定义18九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理请解答以下问题：月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x100.2410x15160.3215x20100.2020x25425x3020.04（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】（1）根据0x5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为60.12=50，进而得出在5x10范围内的频数以及在20x25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数【解答】解：（1）如图所示：根据0x5中频数为6，频率为0.12，则60.12=50，500.24=12户，450=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）100%=68%；（3）1000（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键19将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，p（牌面是偶数）=；（2）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种，p（4的倍数）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20已知rtabc的斜边ab在平面直角坐标系的x轴上，点c（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sinbac=（1）求k的值和边ac的长；（2）求点b的坐标【考点】解直角三角形；待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题【分析】（1）本题需先根据c点的坐标在反比例函数y=的图象上，从而得出k的值，再根据且sinbac=，得出ac的长（2）本题需先根据已知条件，得出dac=dcb，从而得出cd的长，根据点b的位置即可求出正确答案【解答】解：（1）点c（1，3）在反比例函数y=的图象上，3=，解得k=3，sinbac=sinbac=ac=5；k的值和边ac的长分别是：3，5（2）当点b在点a右边时，如图，作cdx轴于dabc是直角三角形，dac=dcb，又sinbac=，tandac=，又cd=3，bd=，ob=1+=，b（，0）；当点b在点a左边时，如图，作cdx轴于dabc是直角三角形，b+a=90，b+bcd=90，dac=dcb，又sinbac=，tandac=，又cd=3，bd=，bo=bd1=，b（，0）点b的坐标是（，0），（，0）【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键21电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x等量关系为：1月份的销售量（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=220%（不合题意，舍去），x2=20%答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%（2）二月份的销量是：150（1+20%）=180（辆）所以该经销商1至3月共盈利：（28002300）（150+180+216）=500546=273000（元）【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键22如图，在abc中，以ab为直径的o交ac于点m，弦mnbc交ab于点e，且me=1，am=2，ae=（1）求证：bc是o的切线；（2）求o的半径【考点】切线的判定；勾股定理 【专题】证明题【分析】（1）在ame中，由于am2=me2+ae2，根据勾股定理的逆定理得到aem=90，由于mnbc，根据平行线的性质得abc=90，然后根据切线的判定定理即可得到bc是o的切线；（2）连接om，如图，设o的半径是r，在rtoem中，oe=aeoa=r，me=1，om=r，根据勾股定理得到r2=12+（1）2，然后解方程即可得到o的半径【解答】（1）证明：在ame中，am=2，me=1，ae=，am2=me2+ae2，ame是直角三角形，aem=90，又mnbc，abc=90，abbc，而ab为直径，bc是o的切线；（2）解：连接om，如图，设o的半径是r，在rtoem中，oe=aeoa=r，me=1，om=r，om2=me2+oe2，r2=12+（r）