福建省中考数学总复习 第二轮 中考题型突破 专题五 图形变换课件.ppt

第二轮中考题型突破 专题五图形变换 题型1 轴对称变换型 例1 如图 在正方形abcd中 cd 6 点e在边cd上 且cd 3de 将 ade沿ae对折至 afe 延长ef交边bc于点g 连接ag cf 1 求证 abg afg 求gc的长 2 求 fgc的面积 思路点拨 1 利用翻折变换对应边关系以及根据 hl 定理得出 abg afg即可 利用勾股定理得出ge2 cg2 ce2 进而求出bg即可 2 首先过点c作cm gf于点m 由勾股定理以及面积法求得 fgc的高cm 然后利用三角形面积公式求解 1 证明 在正方形abcd中 ad ab bc cd d b bcd 90 将 ade沿ae对折至 afe ad af de ef d afe 90 ab af b afg 90 又 ag ag 在rt abg和rt afg中 rt abg rt afg hl 解 cd 3de de 2 ce 4 设bg x 则cg 6 x ge x 2 ge2 cg2 ce2 x 2 2 6 x 2 42 解得x 3 cg 6 3 3 2 解 如图 过点c作cm gf于点m bg gf 3 cg 3 ge 5 s gce cm ge gc ec 5cm 3 4 cm 2 4 s fgc gf cm 3 6 题型2 平移变换型 例2 2015 北京市 在正方形abcd中 bd是一条对角线 点p在射线cd上 不与点c d重合 连接ap 平移 adp 使点d移动到点c 得到 bcq 过点q作qh bd于点h 连接ah ph 1 若点p在线段cd上 如图 依题意补全图 判断ah与ph的数量关系与位置关系并加以证明 2 若点p在线段cd的延长线上 且 ahq 152 正方形abcd的边长为1 请写出求dp长的思路 可以不写出计算结果 思路点拨 1 根据题意画出图形即可 连接ch 先根据正方形的性质得出 dhq是等腰直角三角形 再由 sas 定理得出 hdp hqc 故ph ch hpc hcp 由正方形的性质即可得出结论 2 根据四边形abcd是正方形 qh bd可知 dhq是等腰直角三角形 再由平移的性质得出pd cq 作hr pc于点r 由 ahq 152 可得出 ahb及 dah的度数 设dp x 则dr hr rq 由锐角三角函数的定义即可得出结论 解 1 如图1 如图1 连接ch 四边形abcd是正方形 qh bd hdq 45 dhq是等腰直角三角形 在 hdp与 hqc中 hdp hqc sss ph ch hpc hcp bd是正方形abcd的对称轴 ah ch dah hcp dah hpc ahp 180 adp 90 ah ph ah ph 图1 图2 2 如图2 四边形abcd是正方形 qh bd hdq 45 dhq是等腰直角三角形 bcq由 adp平移而成 pd cq 作hr pc于点r ahq 152 ahb 62 rch dah 17 设dp x 则dr hr rq tan17 即tan17 x 题型3 旋转变换型 例3 2014 三明市 如图1 在rt abc中 acb 90 ab 10 bc 6 扇形纸片doe的顶点o与边ab的中点重合 od交bc于点f oe经过点c 且 doe b 1 说明 cof是等腰三角形 并求出cf的长 2 将扇形纸片doe绕点o逆时针旋转 od oe与边ac分别交于点m n 如图2 当cm的长是多少时 omn与 bco相似 思路点拨 1 易证 ocb b 由条件 doe b可得 ocb doe 从而得到 cof是等腰三角形 过点f作fh oc 垂足为h 如图1 由等腰三角形的三线合一可求出ch 易证 chf bca 从而可求出cf长 2 题中要求 omn与 bco相似 并没有指明对应关系 故需分情况讨论 由于 doe b 因此 omn中的点o与 bco中的点b对应 因而只需分两种情况讨论 omn bco omn boc 当 omn bco时 可证到 aom acb 从而求出am长 进而求出cm长 当 omn boc时 可证到 con acb 从而求出on cn长 然后过点m作mg on 垂足为g 如图3 可以求出ng 并可以证到 mgn acb 从而求出mn长 进而求出cm长 解 1 acb 90 点o是ab的中点 oc ob oa 5 ocb b aco a doe b foc fco fc fo cof是等腰三角形 过点f作fh oc 垂足为h 如图1 fc fo fh oc ch oh chf 90 hcf b chf bca 90 chf bca ch ab 10 bc 6 cf 即cf的长为 2 若 omn bco 如图2 则有 nmo ocb ocb b nmo b a a aom acb acb 90 ab 10 bc 6 ac 8 ao 5 ac 8 ab 10 am cm ac am 若 omn boc 如图3 则有 mno ocb ocb b mno b aco a con acb bc 6 ab 10 ac 8 co 5 on cn 过点m作mg on 垂足为g 如图3 mno b mon b mno mon mn mo mg on 即 mgn 90 ng og mng b mgn acb 90 mgn acb gn bc 6 ab 10 mn cm cn mn 当cm的长是或时 omn与 bco相似 例4 2015 聊城市 如图 在直角坐标系中 rt oab的直角顶点a在x轴上 oa 4 ab 3 动点m从点a出发 以每秒1个单位长度的速度 沿ao向终点o移动 同时点n从点o出发 以每秒1 25个单位长度的速度 沿ob向终点b移动 当两个动点运动了x秒 0 x 4 时 解答下列问题 1 求点n的坐标 用含x的代数式表示 2 设 omn的面积是s 求s与x之间的函数表达式 当x为何值时 s有最大值 最大值是多少 3 在两个动点运动过程中 是否存在某一时刻 使 omn是直角三角形 若存在 求出x的值 若不存在 请说明理由 题型3 综合变换型 思路点拨 1 由勾股定理求出ob 作np oa于点p 则np ab 得出 opn oab 得出比例式 求出op pn 即可得出点n的坐标 2 由三角形的面积公式得出s是x的二次函数 即可得出s的最大值 3 分两种情况 若 omn 90 则mn ab 由平行线得出 omn oab 得出比例式 即可求出x的值 若 onm 90 则 onm oab 证出 omn oba 得出比例式 求出x的值即可 解 1 根据题意得ma x on 1 25x 在rt oab中 由勾股定理得作np oa于p 如图1所示 则np ab opn oab 即 解得op x pn 点n的坐标是 x 2 在 omn中 om 4 x om边上的高pn s与x之间的函数表达式为 0 x 4 配方得 0 s有最大值 当x 2时 s有最大值 最大值是 3 存在某一时刻 使 omn是直角三角形 理由如下 分两种情况 若 o