江西省赣州市赣县中学北校区高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的）1（5分）设全集u=xn+|x6，集合a=1，3，b=3，5，则u（ab）=（）a1，4b1，5c2，4d2，52（5分）设f（x）=，h（x）=，则f（h（e）等于（）a1b0c1de3（5分）已知幂函数f（x）=x（为常数）的图象过，则f（x）的单调递减区间是（）a（，0b（，+）c（，0）（0，+）d（，0），（0，+）4（5分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）ay=by=cy=lnexdy=5（5分）函数f（x）=x+lgx3的零点所在的区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，+）6（5分）的值是（）abcd7（5分）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）abcd8（5分）设a=log3，b=log2，则（）aabcbacbcbacdbca9（5分）设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）ab3c6d910（5分）函数的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a2b4c6d8二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11（5分）已知a0且a1，函数在y=loga（2x3）+的图象恒过定点p的坐标是12（5分）已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是13（5分）已知tan=，则cos=14（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=15（5分）f（x）是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若（，），则f（sin）f（cos）（填大小关系）三、解答题（共75分）16（12分）函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合a，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合b（）求集合a，b；（）若集合a，b满足ab=b，求实数a的取值范围17（12分）已知角顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=3x（x0）的图象上（）求sin、cos和tan的值；（）求的值18（12分）已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b满足ab0 （1）若ab0，判断函数f（x）的单调性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x）时的x的取值范围19（12分）已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域20（13分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值21（14分）已知函数f（x）=x2+mx4在区间上的两个端点处取得最大值和最小值（1）求实数m的所有取值组成的集合a；（2）试写出f（x）在区间上的最大值g（m）；（3）设h（x）=x+7，令f（m）=，其中b=ra，若关于m的方程f（m）=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的）1（5分）设全集u=xn+|x6，集合a=1，3，b=3，5，则u（ab）=（）a1，4b1，5c2，4d2，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由全集u=xn+|x6，可得u=1，2，3，4，5，然后根据集合混合运算的法则即可求解解答：解：a=1，3，b=3，5，ab=1，3，5，u=xn+|x6=1，2，3，4，5，u（ab）=2，4，故选c点评：本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算2（5分）设f（x）=，h（x）=，则f（h（e）等于（）a1b0c1de考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，h（x）=，h（e）=0，f（h（e）=f（0）=0故选：b点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用3（5分）已知幂函数f（x）=x（为常数）的图象过，则f（x）的单调递减区间是（）a（，0b（，+）c（，0）（0，+）d（，0），（0，+）考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件先求出，再利用所求的函数解析式即可得出其单调区间解答：解：幂函数f（x）=x（为常数）的图象过，解得=1，幂函数f（x）=f（x）的单调递减区间是（，0），（0，+）故选d点评：正确理解函数的单调性是解题的关键特别注意把单调区间不能写成（，0）（0，+）4（5分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）ay=by=cy=lnexdy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可解答：解：对于a，y=x（x0），与y=x（xr）的定义域不同，不是同一函数；对于b，y=|x|，与y=x（xr）的对应关系不同，不是同一函数；对于c，y=lnex=x（xr），与y=x（xr）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于d，y=x（x0），与y=x（xr）的定义域不同，不是同一函数故选：c点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题5（5分）函数f（x）=x+lgx3的零点所在的区间为（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，+）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意易知函数f（x）=x+lgx3在定义域上是增函数，再由函数零点的判定定理求解解答：解：易知函数f（x）=x+lgx3在定义域上是增函数，f（1）=1+030，f（2）=2+lg230，f（3）=3+lg330；故函数f（x）=x+lgx3的零点所在的区间为（2，3）；故选c点评：本题考查了函数的零点的判断，属于基础题6（5分）的值是（）abcd考点：诱导公式的作用 专题：三角函数的求值分析：原式三个因式中的角度变形后，利用诱导公式化简，计算即可得到结果解答：解：原式=sin（+）cos（）tan（）=sin（cos）（tan）=（）（）=故选a点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键7（5分）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性 专题：分析法分析：先根据周期排除c，d，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断a和b，从而得到答案解答：解：c、d中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选a点评：本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键8（5分）设a=log3，b=log2，则（）aabcbacbcbacdbca考点：对数值大小的比较 分析：利用对数函数y=logax的单调性进行求解当a1时函数为增函数当0a1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值解答：解：，故选a点评：本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值9（5分）设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）ab3c6d9考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的求值分析：函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果解答：解：f（x）的周期t=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kz令k=1，可得=6故选c点评：本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型10（5分）函数的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）a2b4c6d8考点：函数的零点；数列的求和 专题：函数的性质及应用分析：作出函数的图象，利用对称性，即可得出结论解答：解：如图所示，两个图象在点（1，0）对称，然后2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4故选b点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11（5分）已知a0且a1，函数在y=loga（2x3）+的图象恒过定点p的坐标是（2，）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令2x3=1即可解答：解：根据题意：令2x3=1，x=2，此时y=，定点坐标是（2，）故答案为：（2，）点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，在研究和应用时一定要注意一些细节，如图象的分布，关键线，关键点等12（5分）已知扇形的周长是4cm，面积是1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2考点：弧度制的应用 专题：三角函数的求值分析：根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=，求出扇形圆心角的弧度数解答：解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，s面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是=2故答案为：2点评：本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系13（5分）已知tan=，则cos=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由tan的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值即可解答：解：tan=，（，），cos=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键14（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值 专题：计算题分析：由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算解答：解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值15（5分）f（x）是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若（，），则f（sin）f（cos）（填大小关系）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可解答：解：f（x）是定义在上的偶函数，且在上是增函数，函数f（x）在上单调递减，若（，），则1sin）cos0，f（sin）f（cos），故答案为：点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键三、解答题（共75分）16（12分）函数f（x）=lg（x22x3）的定义域为集合a，函数g（x）=2xa（x2）的值域为集合b（）求集合a，b；（）若集合a，b满足ab=b，求实数a的取值范围考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（i）对数的真数0求解函数f（x）=lg（x22x3）的定义域得到集合a，再根据指数函数的值域求解b即可；（ii）由题意a，b满足ab=b得b是a的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a的取值范围解答：解：（）a=x|x22x30=x|（x3）（x+1）0=x|x1，或x3，.（3分）b=y|y=2xa，x2=y|ay4a .（7分）（）ab=b，ba，.（9分）4a1或a3，（11分）a3或a5，即a的取值范围是（，3（5，+）（13分）点评：本题考查集合的求法，对数函数的定义域、值域的求解是解题的关键，考查计算能力17（12分）已知角顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=3x（x0）的图象上（）求sin、cos和tan的值；（）求的值考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：（）由角顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=3x（x0）的图象上，利用任意角的三角函数定义即可求出sin、cos和tan的值；（）原式利用诱导公式化简，约分后将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（）角顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在函数y=3x（x0）的图象上，sin=，cos=，tan=3；（）原式=tan=3点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键18（12分）已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b满足ab0 （1）若ab0，判断函数f（x）的单调性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x）时的x的取值范围考点：指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）先把ab0分为a0，b0与a0，b0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断（2）把ab0分为a0，b0与a0，b0两种情况；然后由f（x+1）f（x）化简得a2x2b3x，再根据a的正负性得或；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围解答：解：（1）若a0，b0，则y=a2x与y=b3x均为增函数，所以f（x）=a2x+b3x在r上为增函数；若a0，b0，则y=a2x与y=b3x均为减函数，所以f（x）=a2x+b3x在r上为减函数（2）若a0，b0，由f（x+1）f（x）得a2x+1+b3x+1a2x+b3x，化简得a2x2b3x，即，解得x；若a0，b0，由f（x+1）f（x）可得，解得x点评：本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法19（12分）已知函数f（x）=asin（x+），xr（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（）求f（x）的解析式；（）当，求f（x）的值域考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域 专题：计算题分析：（1）根据最低点m可求得a；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得；进而把点m代入f（x）即可求得，把a，代入f（x）即可得到函数的解析式（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域解答：解：（1）由最低点为得a=2由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即t=，由点在图象上的故又，（2），当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值1，故f（x）的值域为点评：本题主要考查本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象求解析式的问题及正弦函数的单调性问题属基础题20（13分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足于（元）（）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值考点：函数最值的应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（）由已知，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（）由（）分段求出函数的最大值与最小值，从而可得该种商品的日销售额y的最大值与最小值解答：解：（）由已知，由价格乘以销售量可得：（）由（）知当0t10时y=t2+10t+1200=（t5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t递增，在t（5，10递减ymax=1225（当t=5时取得），ymin=1200（当t=0或10时取得）当10t20时y=t290t+2000=（t45）225图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t（10，20递减，t=10时，y=1200，ymin=600（当t=20时取