广东省佛山市南海区高三数学题例研究试题 理 新人教A版(1).doc

佛山市南海区2014届高考数学（理科）题例研究第一部分 （选择题 满分40分）一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设a是实数，复数，则实数a（ ）a b1 c2 d2设，则“”是“直线：与直线：平行”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）a b 第5题图c d4设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题正确的是( )a若，则 b若，则c若，则d若，则5若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ( ) abcd 6函数的零点个数为（ ）a3 b4 c5 d67一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 11主视图2俯视图侧视图11第7题图a b c d8设是平面向量的集合，映射：满足， 则对，下列结论恒成立的是（ ） a bc d第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：（本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.）（一）必做题（913题）9在等差数列中，已知，则_. 10已知变量满足 ，若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则a的取值范围是_. 11已知关于的二项式的展开式的二项系数和为32，常数项为80，则a的值为_. 12已知函数，则_.13已知直线交抛物线于a，b两点，若该抛物线上存在点c使得为直角，则a的取值范围为_.（二）选做题：（考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分）第15题图14（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为_.15（几何证明选做题）如图，已知的两条直角边、的长分别为cm、cm，以为直径作圆与斜边交于点，则的长为_cm. 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，若，且，求17（本小题满分12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q. 若第次出现“”，则记；出现“”，则记，令 （i）当时，记，求的分布列及数学期望；（ii）当时，求的概率.18（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正三角形，为的中点，为的中点（1）求证：平面；第18题图 （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值 19（本小题满分14分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）（）求的通项公式；（）若，设，数列的前项和为求证：20（本小题满分14分）一动圆与圆外切，与圆内切.（i）求动圆圆心m的轨迹的方程；（）设过圆心的直线与轨迹相交于a、b两点，请问（为圆的圆心）的内切圆n的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）已知，且直线与曲线相切（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数都有成立；（3）求证：佛山市南海区2014届高考数学（理科）题例研究参考答案及评分标准一、选择题： 题号12345678答案bcdabcac8.【解析】c；不妨取是两个互相垂直但模的大小不相等的两个向量，则可以判断出来。二、填空题： 920 10 112 12 13 14相交 15三、解答题： 16【解析】（1） 4分来而的最小正周期为，为正常数，解之，得 6分（2）由（1）得若是三角形的内角，则，令，得，或，解之，得或由已知，是的内角，且， 10分又由正弦定理，得 12分17【解析】（i）的取值为1，3，又13p 4分的分布列为 5分e=1+3=. 6分 （ii）当s8=2时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次.故此时的概率为 12分18【解析】（1）证明：设为的中点，连接，则， 四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， 2分，在三角形中， 4分，平面； 5分(2)方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面，平面. 9分方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，f由已知得：，则，. 平面，平面，平面； 9分(3) 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即， 11分解得，令，则平面的一个法向量为， 12分又则，直线与平面所成角的正弦值为. 14分19【解析】（）由，解得. 2分当时，有，解得，4分是首项为，公比为的等比数列 5分. 6分（）证明：， 7分所以 ， 9分由，得， 11分所以， 12分从而即 14分20【解析】（i）设动圆圆心为，半径为由题意，得， 3分由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心m的轨迹的方程为 5分（）如图，设内切圆n的半径为，与直线的切点为c，则三角形的面积当最大时，也最大，内切圆的面积也最大 7分设、(),则 8分由，得， 解得， 10分，令，则，且，有，令，则当时，在上单调递增，有，即当， 时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为，存在直线，的内切圆m的面积最大值为. 14分21【解析】（1）设点为直线与曲线的切点，则有 （*）， （*）由（*）、（*）两式，解得， 2分由整理，得，要使不等式恒成立，必须恒成立 设，当时，则是增函数，是增函数， 5分因此，实数的取值范围是 6分（2）当时，在上是增函数，在上的最大值为要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值，解得因此，的最大值为 10分（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，即 11分令，得， 化简得， 13分 14分（法