云南省红河州蒙自一中高一数学下学期开学试卷（含解析）.doc

2014-2015学年云南省红河 州蒙自一中高一（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知集合a=1，2，3则满足ab=a的非空集合b的个数是（）a 1b 2c 7d 82直线xy=0的倾斜角为（）a 30b 60c 120d 1503函数f（x）=x32的零点所在的区间是（）a （2，0）b （0，1）c （1，2）d （2，3）4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）a y=x+1b y=x3c y=d y=x|x|5已知函数，则的值是（）a b 9c 9d 6一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）a b 8c d 47设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）a 若m，则mb 若m，m，则c 若，则d 若=m，=n，mn，则8有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（）a 12cm2b 15cm2c 24cm2d 36cm29过点m（2，1）的直线与x轴，y轴分别交于p，q两点，且|mp|=|mq|，则l的方程是（）a x2y+3=0b 2xy3=0c 2x+y5=0d x+2y4=010设a=0.76，b=70.6，c=log60.7，则（）a abcb bacc cbad bca11已知在四面体abcd中，e、f分别是ac、bd的中点，若cd=2ab=4，efab，则ef与cd所成的角为（）a 90b 45c 60d 3012已知x0是函数f（x）=2x+2011x2012的一个零点若x1（0，x0），x2（x0，+），则（）a f（x1）0，f（x2）0b f（x1）0，f（x2）0c f（x1）0，f（x2）0d f（x1）0，f（x2）0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是14函数f（x）=+的定义域为15在斜二测投影下，四边形abcd是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是16已知下列四个命题：函数f（x）=2x满足：对任意x1、x2r且x1x2都有f（）f（x1）+f（x2）；函数f（x）=log2（x+），g（x）=1+不都是奇函数；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=2；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0且a1）的两根，则x1x2=1，其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17设a=x|2x2+ax+2=0，b=x|x2+3x+2a=0，ab=2（1）求a的值及集合a、b；（2）设全集u=ab，求（ua）（ub）的所有子集18已知直线l的方程为3x+4y12=0，求直线l的方程，使得：（1）l与l平行，且过点（1，3）；（2）l与l垂直，且l与两轴围成的三角形面积为419如图1，在直角梯形abcd中，已知adbc，ad=ab=1，bad=90，bcd=45，e为对角线bd中点现将abd沿bd折起到pbd的位置，使平面pbd平面bcd，如图2（）若点f为bc中点，证明：ef平面pcd；（）证明：平面pbc平面pcd20设f（x）为定义在r上的偶函数，当x1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（2，0），又在y=f（x）的图象中，有一部分是顶点为（0，2），且过（1，1）的一段抛物线（1）试求出f（x）的表达式；（2）求出f（x）值域21如图，有一块半径为2a（a0）的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形abcd的形状，它的下底ab是o的直径，上底cd的端点在圆周上记ad长为x，梯形周长为y（）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（）由于钢板有特殊需要，要求cd长不小于，在此条件下，求梯形周长y的最大值22已知函数f（x）在r上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求f（0）、f（3）的值；（2）判定f（x）的单调性；（3）若f（4xa）+f（6+2x+1）6对任意x恒成立，求实数a的取值范围2014-2015学年云南省红河州蒙自一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知集合a=1，2，3则满足ab=a的非空集合b的个数是（）a 1b 2c 7d 8考点：并集及其运算专题：集合分析：由已知集合a求出集合a的所有子集，然后根据题意求出满足ab=a的非空集合b的个数解答：解：由集合a=1，2，3，则集合a的所有子集为：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3ab=a的非空集合b的个数，不合题意应舍去故满足ab=a的非空集合b的个数是7个故选：c点评：本题考查了并集及其运算，考查了集合子集的求法，是基础题2直线xy=0的倾斜角为（）a 30b 60c 120d 150考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：解：设直线的倾斜角为，0，）tan=，=60，故选：b点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题3函数f（x）=x32的零点所在的区间是（）a （2，0）b （0，1）c （1，2）d （2，3）考点：函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：据要求函数的零点，使得函数等于0，解出自变量x的值，在四个选项中找出零点所在的区间，得到结果解答：解：要求y=x32的零点，只要使得x32=0，x=，（1，2）函数的零点位于（1，2）故选：c点评：本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是使得函数等于0，解出结果，因为所给的函数比较简单，能够直接做出结果4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）a y=x+1b y=x3c y=d y=x|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项解答：解：a该函数不是奇函数，所以该选项错误；by=3x20，所以该函数是减函数，所以该选项错误；c该函数是反比例函数，该函数在（，0），（0，+）单调递增，所以在定义域x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；d容易判断该函数是奇函数，根据二次函数的单调性x2在0，+）是增函数，x2在（，0）上是增函数，所以函数y在r上是增函数，所以该选项正确故选d点评：考查奇函数的定义，y=x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性5已知函数，则的值是（）a b 9c 9d 考点：函数的值分析：由已知条件利用分段函数的性质求解解答：解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：a点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用6一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）a b 8c d 4考点：球的体积和表面积；球面距离及相关计算专题：计算题分析：求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积解答：解：球的截面圆的半径为：=r2，r=1球的半径为：r=所以球的表面积：4r2=4=8故选b点评：本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题7设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）a 若m，则mb 若m，m，则c 若，则d 若=m，=n，mn，则考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断b中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立解答：解：若m，则m与的关系不确定，故a错误；若m，则存在直线n，使mn，又由m，可得n，进而由面面垂直的判定定理得到，故b正确；若，则与关系不确定，故c错误；若=m，=n，mn，则与可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故d错误；故选：b点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（）a 12cm2b 15cm2c 24cm2d 36cm2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由该几何体的三视图，我们易得到该几何体为圆锥，且该圆锥的底面直径为6，圆锥的母线长为5，由已知中的数据我们易求出底面积和侧面积，进而得到该几何体的表面积解答：解：由几何体的三视图，我们可得：底面直径为6，底面半径为3圆锥的母线长为5，故几何体的表面积s=s底面积+s侧面积=32+35=24故选：c点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，由三视图中的数据求出底面半径，进而求出底面面积和侧面积是解答本题的关键9过点m（2，1）的直线与x轴，y轴分别交于p，q两点，且|mp|=|mq|，则l的方程是（）a x2y+3=0b 2xy3=0c 2x+y5=0d x+2y4=0考点：直线的截距式方程专题：计算题分析：由题意知m点为pq的中点，进而得出点p和q的坐标，然后根据截距式求出方程即可解答：解：设p（a，0），q（0，b）|mp|=|mq|，m=（2，1）m点为pq的中点，则p（4，0），q（0，2）即x+2y4=0故选：d点评：本题主要考查用截距式求直线方程，属于基础题10设a=0.76，b=70.6，c=log60.7，则（）a abcb bacc cbad bca考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小解答：解：70.670=1，00.760.70=1，log60.7log61=0，bac故选：b点评：本题考查了指数函数，对数函数的单调性，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键11已知在四面体abcd中，e、f分别是ac、bd的中点，若cd=2ab=4，efab，则ef与cd所成的角为（）a 90b 45c 60d 30考点：异面直线及其所成的角专题：计算题分析：设g为ad的中点，连接gf，ge，由三角形中位线定理可得gfab，gecd，则gfe即为ef与cd所成的角，结合ab=2，cd=4，efab，在gef中，利用三角函数即可得到答案解答：解：设g为ad的中点，连接gf，ge，则gf，ge分别为abd，acd的中线gfab，且gf=ab=1，gecd，且ge=cd=2，则ef与cd所成角的度数等于ef与ge所成角的度数又efab，gfab，efgf则gef为直角三角形，gf=1，ge=2，gfe=90在直角gef中，singef=gef=30故选d点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三角形中位线定理，得到gfab，gecd，进而得到gfe即为ef与cd所成的角，是解答本题的关键12已知x0是函数f（x）=2x+2011x2012的一个零点若x1（0，x0），x2（x0，+），则（）a f（x1）0，f（x2）0b f（x1）0，f（x2）0c f（x1）0，f（x2）0d f（x1）0，f（x2）0考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：利用x0是函数f（x）=2x+2011x2012的一个零点，由f（x）=2x+2011x2012=0，得到2x=2011x+2012，做出函数y=2x和y=2011x+2012的图象，利用图象进行判断解答：解：由f（x）=2x+2011x2012=0，得到2x=2011x+2012，设y=f（x）=2x和y=g（x）=2011x+2012，作出两个函数的图象如图：由图象可知当x（0，x0）时，g（x）f（x），当x（x0，+）时g（x）f（x），所以f（x1）0，f（x2）0故选d点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是a3考点：函数单调性的性质专题：计算题；数形结合分析：求出函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，令1a4，即可解出a的取值范围解答：解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴x=1a，又函数在区间（，4上是减函数，可得1a4，得a3故答案为a3点评：考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质14函数f（x）=+的定义域为1，2）u（2，+）考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集解答：解：根据题意：解得：x1且x2定义域是：1，2）（2，+）故答案为：1，2）（2，+）点评：本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类15在斜二测投影下，四边形abcd是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是8考点：斜二测法画直观图专题：计算题；作图题分析：根据斜二测画法的规则还原出原图性，应为直角梯形，利用梯形的面积公式求解即可也可利用直观图和原图面积的联系求解解答：解：作deab于e，cfab于f，则ae=bf=adcos45=1，cd=ef=3将原图复原（如图），则原四边形应为直角梯形，a=90，ab=5，cd=3，ad=2，s四边形abcd=（5+3）2=8故答案为：8点评：本题考查斜二测画法的理解和应用，考查作图能力16已知下列四个命题：函数f（x）=2x满足：对任意x1、x2r且x1x2都有f（）f（x1）+f（x2）；函数f（x）=log2（x+），g（x）=1+不都是奇函数；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且f（1）=2，则f（7）=2；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0且a1）的两根，则x1x2=1，其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：综合题；简易逻辑分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：函数f（x）=2x是凹函数，对任意x1、x2r且x1x2都有f（）f（x1）+f（x2）成立，故正确；f（x）+f（x）=log2（x+）+log2（x+）=0，f（x）=log2（x+）是奇函数，故不正确；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x），f（7）=f（1），f（1）=f（1）且f（1）=2，f（7）=2，正确；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0且a1）的两根，则x1x2=1，|logax|=k（a0，a1），logax=k，x1=ak，x2=ak，则x1x2=akak=a0=1，命题正确；所以，正确命题的序号是：故答案为：点评：本题通过命题真假的判定，考查了函数单调的性质与图象的变换以及方程的知识，是容易出错的题目三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17设a=x|2x2+ax+2=0，b=x|x2+3x+2a=0，ab=2（1）求a的值及集合a、b；（2）设全集u=ab，求（ua）（ub）的所有子集考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算专题：计算题分析：（1）根据题意，ab=2；有2a，即2是2x2+ax+2=0的根，代入可得a=5，进而分别代入并解2x2+ax+2=0与x2+3x+2a=0可得a、b；（2）根据题意，u=ab，由（1）可得a、b；可得全集u，进而可得cua、cub，由并集的定义可得（cua）（cub）；进而由子集的概念可得其所有子集解答：解：（1）ab=2，2a，8+2a+2=0，a=5；b=2，5（2）u=ab=，cua=5，cub=（cua）（cub）=（cua）（cub）的所有子集为：，5，5，点评：本题考查交并补的混合运算，注意（2）问要求写出（cua）（cub）的所有子集，要按照子集的定义，按一定的顺序，做到不重不漏18已知直线l的方程为3x+4y12=0，求直线l的方程，使得：（1）l与l平行，且过点（1，3）；（2）l与l垂直，且l与两轴围成的三角形面积为4考点：直线的点斜式方程专题：计算题分析：（1）根据平行直线的斜率相等，先求出斜率，点斜式求得直线方程（2）根据垂直关系求出直线的斜率，得到它在坐标轴上的截距，根据与两坐标轴围成的三角形面积为4 求出截距，即得直线方程解答：解：（1）直线l的方程为3x+4y12=0直线l斜率为l与l平行直线l斜率为直线l的方程为y3=（x+1）即3x+4y9=0（2）ll，kl= 设l在x轴上截距为b，则l在y轴上截距为b，由题意可知，s=|b|b|=4，b=直线l：y=x+，或y=x点评：本题考查两直线平行和垂直的性质，两平行直线的斜率相等，两垂直直线的斜率之积等于1，属于基础题19如图1，在直角梯形abcd中，已知adbc，ad=ab=1，bad=90，bcd=45，e为对角线bd中点现将abd沿bd折起到pbd的位置，使平面pbd平面bcd，如图2（）若点f为bc中点，证明：ef平面pcd；（）证明：平面pbc平面pcd考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（）由三角形中位线定理得efcd，由此能证明ef平面pcd（） 由已知条件推导出平面pbd平面bcd，由此得到cdpb，从而推导出pb平面pcd，由此能证明平面pbc平面pcd解答：解：（）在bcd中，点e、f分别为bd、bc的中点，efcd（2分）又ef平面pcdcd平面pcdef平面pcd（4分）（） 在直角梯形abcd中，adbc，ad=ab=1，bad=90，bcd=45，cdbd，（6分）平面pbd平面bcd，且平面pbd平面bcd=bd，cd平面bcd，cd平面pbd（7分）cdpb（9分）pbpd pdcd=dpb平面pcd（10分）又pb平面pbc平面pbc平面pcd（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养20设f（x）为定义在r上的偶函数，当x1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（2，0），又在y=f（x）的图象中，有一部分是顶点为（0，2），且过（1，1）的一段抛物线（1）试求出f（x）的表达式；（2）求出f（x）值域考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由题意知，x1时，用点斜式求得，x1时用偶函数求得，1x1时，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别求出f（x）各段的值域，最后求并集即可解答：解：（1）经过点（2，0），斜率为1的射线：y=x+2，（x1）抛物线过（1，1）和（0，2）由于f（x）为定义在r上的偶函数，令y=ax2+c，则有a+c=1，c=2，得y=x2+2，（1x1）又函数在r上是偶函数所以x1时，射线经过（2，0）且斜率为1，即y=x+2，（x1）所以f（x）=（2）当x1时，f（x）=x+2（，1，当1x1时，f（x）=2x2（1，2，当x1时，f（x）=2x（，1，综上可得，f（x）（，2则f（x）的值域为：（，2点评：本题主要考查分段函数及函数的图象、函数奇偶性的应用、函数的值域，待定系数法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题21如图，有一块半径为2a（a0）的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形abcd的形状，它的下底ab是o的直径，上底cd的端点在圆周上记ad长为x，梯形周长为y（）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；（）由于钢板有特殊需要，要求cd长不小于，在此条件下，求梯形周长y的最大值考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：应用题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）作deab，由