高中数学 212曲线方程的求法同步检测 新人教B版选修21.doc

2.1 第2课时 曲线方程的求法一、选择题1已知02，点p(cos，sin)在曲线(x2)2y23上，则的值为()a.b.c.或 d.或答案c解析将p坐标代入曲线方程为(cos2)2sin23，cos24cos4sin23.cos.02，或.2下面所给的方程是图中曲线的方程的是()答案d解析a不是，因为x2y21表示以原点为圆心，半径为1的圆，以方程的解为坐标的点不都是曲线上的点，如(，)的坐标适合方程x2y21，但不在所给曲线上；b不是，理由同上，如点(1,1)适合x2y20，但不在所给曲线上；c不是，因为曲线上的点的坐标都不是方程的解，如(1，1)在所给曲线上，但不适合方程lgxlgy1.3平行四边形abcd的顶点a，c的坐标分别为(3，1)，(2，3)，顶点d在直线3xy10上移动，则顶点b的轨迹方程为()a3xy200 b3xy100c3xy120 d3xy90答案a解析设ac、bd交于点oa、c分别为(3，1)(2，3)o为(，2)，设b为(x，y)d为(5x，4y)d在3xy10上，153x4y10即3xy200，选a.4设动点p是抛物线y2x21上任意一点，点a(0，1)，点m使得2，则m的轨迹方程是()ay6x2 by3x2cy3x21 dx6y2答案a解析设m为(x，y)2a(0，1)，p(3x,3y2)p为y2x21上一点，3y229x2118x21y6x2.故选a.5已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于()ab4c8d9答案b解析设p(x，y)，则(x2)2y24(x1)2y2，(x2)2y24，可知圆面积为4.6曲线y与曲线y|ax|0(ar)的交点个数是()a4个 b2个c0个 d与a的取值有关答案b解析曲线y即x2y21(y0)，曲线y|ax|0(ar)，即y|ax|，两曲线如图所示，必有2个交点故选b.7如图，正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1中点与cc1中点连成的线段dbc中点与b1c1中点连成的线段答案a解析设p1、p2为p的轨迹上两点，则ap1bd1，ap2bd1.ap1ap2a，直线ap1与ap2确定一个平面，与面bcc1b1交于直线p1p2，且知bd1平面，p1p2bd1，又bd1在平面bcc1b1内的射影为bc1，p1p2bc1，而在面bcc1b1内只有b1c与bc1垂直，p点的轨迹为b1c.8一条线段长等于10，两端点a、b分别在x轴和y轴上滑动，m在线段ab上，且4，则m的轨迹方程是()ax216y264 b16x2y264cx216y28 d16x2y28答案b解析设m(x，y)，因为4，且a、b分别在x轴和y轴上，则a(5x,0)，b(0，y)，又(ab)10所以(5x2)(y)2100，即16x2y264，故选b.9已知log2x，log2y,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点m(x，y)的轨迹为()答案a解析由2log2ylog2x2得log2y2log2xlog24log24x，即y24x，又x0，y0，故选a.10(2010湖北理，9)若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()a1,12 b12，12c. 12，3 d1，3答案c解析由y3可知其图像为圆(x2)2(y3)24的下半圆，当直线yxb过点(0,3)时b3，当直线与圆相切时2，解得b12或b12(舍去)，故当12b3时直线和半圆有交点二、填空题11由动点p向圆x2y21引两条切线pa、pb，切点分别为a、b，apb60，则动点p的轨迹方程为_答案x2y24解析设p(x，y)，x2y21的圆心为o，apb60，ob2，x2y24.12与点(2，3)的连线的倾斜角为的点m的轨迹方程是_答案xy320(x2)13如图，已知点f(1,0)，直线l：x1，p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点q，且，动点p的轨迹c的方程为_答案y24x解析设点p(x，y)，则q(1，y)，由得，(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得c：y24x.14直线x3y0和直线3xy0的夹角的角平分线所在直线方程为_答案xy0或xy0解析设p(x，y)为角平分线上任意一点，根据角平分线的性质，p到直线x3y0和3xy0的距离相等，|x3y|3xy|，x3y(3xy)，x3y3xy或x3y(3xy)，xy0或xy0所求角平分线方程为xy0或xy0.三、解答题15设abc的两顶点分别是b(1,1)、c(3,6)，求第三个顶点a的轨迹方程，使|ab|bc|.解析设a(x，y)为轨迹上任一点，那么，整理，得(x1)2(y1)229.因为a点不在直线bc上，虽然点c(3,6)及点c关于点b的对称点c(1，4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x1)2(y1)229(去掉(3,6)和(1，4)点)16如图，圆o1和圆o2的半径都等于1，o1o24.过动点p分别作圆o1、圆o2的切线pm、pn(m、n为切点)，使得pmpn.试建立平面直角坐标系，求动点p的轨迹方程解析以o1o2的中点o为原点，o1o2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则o1(2,0)，o2(2,0)由已知pmpn，pm22pn2.又两圆的半径均为1，所以po12(po1)设p(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求动点p的轨迹方程为(x6)2y233.17已知两点m(1,0)，n(1,0)且点p使，成公差小于0的等差数列则点p的轨迹是什么曲线？解析设p(x，y)由m(1,0)，n(1,0)得(1x，y)(1x，y)，(2,0)，2(1x)，x2y21，2(1x)于是，是公差小于零的等差数列等价于即点p的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆(不含端点)18已知点h(3,0)，点p在y轴上，点q在x轴的正半轴上，点m在直线pq上，且满足hppm， .当