八年级数学上册 小专题八 用分类讨论求解等腰三角形多解问题课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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小专题 八 用分类讨论求解等腰三角形多解问题 类型1对对顶角和底角的分类讨论 方法归纳 对于等腰三角形 只要已知它的一个内角的度数 就能算出其他两个内角的度数 如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角 就要分两种情况来讨论 在分类时要注意 三角形的内角和等于180 等腰三角形中至少有两个角相等 1 等腰三角形是有一个角为52 它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度 若已知的这个角为顶角 则底角的度数为 180 52 2 64 故一腰上的高与底边的夹角为26 若已知的这个角为底角 则一腰上的高与底边的夹角为38 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26 或38 2 如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半 求该等腰三角形各内角的度数 类型2对腰长和底长的分类讨论 方法归纳 在解答已知等腰三角形边长的问题时 当题目条件中没有明确说明哪条边是 腰 哪条边是 底 时 往往要进行分类讨论 判定的依据是 三角形的任意两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 3 若一个等腰三角形的三边长均满足 x 2 x 4 0 求此等腰三角形的周长 据题意 得x 2 x 4都满足 x 2 x 4 0 从而可知等腰三角形的三边长有四种可能情况 2 2 4或2 4 4或2 2 2或4 4 4 其中 根据三角形的三边关系知 以2 2 4为边不能构成三角形 而其他三种情况均符合条件 因此 所求等腰三角形的周长为6或10或12 4 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分 求这个等腰三角形的底和腰的长 类型3对锐角 直角和钝角三角形的分类讨论 方法归纳 根据等腰三角形顶角的大小可以将其分为锐角 直角和钝角三角形 不同的三角形其高 中线 垂直平分线的交点位置均不同 比如锐角三角形腰上的高在这个三角形的内部 直角三角形腰上的高在顶角的顶点上 钝角三角形腰上的高在这个三角形的外部 因此在解答时需要分类讨论 5 已知 abc中 ab ac ab的垂直平分线与ac所在的直线相交成50 的角 求底角的度数 由题意可判断该三角形不可能是直角三角形 可能是锐角三角形或钝角三角形 故分两种情况讨论 如图1 垂直平分线de与腰ac相交 且 aed 50 则 a 40 所以 b c 70 如图2 当ab的垂直平分线de与腰ac的反向延长线相交 且 aed 50 则 ead 40 bac 140 所以两底角 b c 20 综上可知 等腰三角形的底角为70 或20 6 一个等腰三角形一边上的高等于另一边的一半 则等腰三角形底角的度数是多少 7 ac为等腰 abd的腰bd上的高 且 cab 60 求这个三角形各内角的度数 如图1 高ac在 abd的内部 因为 cab 60 acb 90 所以 b 30 因为ba bd 所以 bad d 75 如图2 高ac在 abd的外部 因为 cab 60 acb 90 所以 abc 30 所以 abd 150 因为ba bd 所以 bad d 15 如图3 高a
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