高考数学大一轮复习 第三篇 三角函数 解三角形 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理.ppt

第三篇三角函数 解三角形 必修4 必修5 六年新课标全国卷试题分析 第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 相等角的终边一定相同 终边相同的角一定相等吗 提示 不一定 因为终边相同的角有无数个 它们之间相差360 的整数倍 2 若已知角 终边上任意一点p x y 原点除外 你能用x y表示角 的正弦 余弦 正切吗 知识梳理 1 角的概念 1 任意角 定义 角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 分类 角按旋转方向分为 和 2 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 构成的角的集合是s 3 象限角 使角的顶点与重合 角的始边与重合 那么 角的终边在第几象限 就说这个角是第几象限角 如果角的终边在坐标轴上 就认为这个角不属于任何一个象限 一条射线 图形 正角 负角 零角 k 360 k z 原点 x轴的非负半轴 拓展提升 1 终边相同 2k k z 2 终边关于x轴对称 2k k z 3 终边关于y轴对称 2k k z 4 终边关于原点对称 2k k z 2 弧度制 1 定义长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 半径长 2 公式 3 规定正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是0 3 任意角的三角函数 1 定义设角 终边与单位圆交于p x y 则sin y cos x tan x 0 2 三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在x轴上 余弦线的起点都是原点 正切线的起点都是 1 0 正数 负数 如图中有向线段mp om at分别叫做角 的 余弦线 正弦线 正切线 4 终边相同的角的三角函数 sin k 2 cos k 2 tan k 2 其中k z 即终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin cos tan 对点自测 c b 3 若sin 0 则 是 a 第一象限角 b 第二象限角 c 第三象限角 d 第四象限角 c 解析 由sin 0知 的终边在第一或第三象限 故 是第三象限角 c 解析 错 正确 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 象限角与终边相同的角 答案 1 b 答案 2 三 1 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角 2 利用终边相同的角的集合s 2k k z 判断一个角 所在的象限时 只需把这个角写成 0 2 范围内的一个角 与2 的整数倍的和 然后判断角 的象限 反思归纳 即时训练 1 若角 k 180 45 k z 则角 的终边在 a 第一或第三象限 b 第一或第二象限 c 第二或第四象限 d 第三或第四象限 解析 1 当k 2n n z 时 2n 180 45 n z 在第一象限 当k 2n 1 n z 时 2n 180 225 n z 在第三象限 故选a 答案 1 a 答案 2 60 n 180 n z 考点二 弧度制及扇形面积公式的应用 例2 导学号18702171已知一扇形的圆心角为 半径为r 弧长为l 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长l 2 已知扇形的周长为10cm 面积是4cm2 求扇形的圆心角 3 若扇形周长为20cm 当扇形的圆心角 为多少弧度时 这个扇形的面积最大 1 利用扇形的弧长和面积公式解题时 要注意角的单位必须是弧度 2 求扇形面积最大值的问题时 常转化为二次函数的最值问题 利用配方法使问题得到解决 3 在解决弧长问题和扇形面积问题时 要合理地利用圆心角所在的三角形 反思归纳 即时训练 已知扇形的周长是6 面积是2 则扇形的圆心角的弧度数是 a 1 b 4 c 1或4 d 2或4 考点三 三角函数的定义及应用 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值 需确定三个量 角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 纵坐标y 该点到原点的距离r 若题目中已知角的终边在一条直线上 此时注意在终边上任取一点有两种情况 点所在象限不同 反思归纳 2 2016 商丘一模 已知锐角 的终边上一点p sin40 1 cos40 则 等于 a 10 b 20 c 70 d 80 备选例题 答案 2 利用定义求三角函数值的误区 易混易错辨析用心练就一双慧眼 典例 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 则5sin 5cos 4tan 答案 2或 4 易错提醒 1 本题在求解时容易忽略r 5 t 直接写成r 5t 导致丢失