福建省中考数学总复习 第二轮 中考题型突破 专题六 代数与几何综合课件.ppt

第二轮中考题型突破 专题六代数与几何综合 题型1 以二次函数为母图 结合三角形 四边形等图形知识 例1 2015 重庆市 如图 抛物线y x2 2x 3与x轴交于a b两点 点a在点b的左侧 与y轴交于点c 点d和点c关于抛物线的对称轴对称 直线ad与y轴相交于点e 1 求直线ad的解析式 2 如图 直线ad上方的抛物线上有一点f 过点f作fg ad于点g 作fh平行于x轴交直线ad于点h 求 fgh的周长的最大值 3 点m是抛物线的顶点 点p是y轴上一点 点q是坐标平面内一点 以a m p q为顶点的四边形是am为边的矩形 若点t和点q关于am所在直线对称 求点t的坐标 思路点拨 1 根据题意得出点a和点d的坐标 然后利用待定系数法求出函数解析式 2 过点f作x轴的垂线 交直线ad于点n 得出 fhg oae 45 从而证得fg gh fh fn 然后设点f的坐标 求出fn的长度 从而根据周长 fn 2 得出与m的函数关系式 将函数化成顶点式 求出最大值 3 本问分ap为对角线和aq为对角线两种情况分别进行计算 若ap为对角线 画出图形 求出点p的坐标 根据图形的平移得出点q的坐标 从而得出点q关于直线am的对称点t的坐标 若aq为对角线 根据题意画出图形 得到点p的坐标 根据平移得到点q的坐标 然后求出点q关于直线am的对称点t的坐标 解 1 当y 0时 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 点a 1 0 b 3 0 当x 0时 y 3 c 0 3 当y 3时 x2 2x 3 3 解得x1 0 x2 2 d 2 3 设直线ad的解析式为y kx b 得解得 直线ad的解析式为y x 1 2 过点f作x轴的垂线 交直线ad于点n 由直线ad y x 1与y轴交于点e 易得e 0 1 在rt aoe中 oa oe oae 45 fh x轴 fhg 45 在rt fgh中 fg gh fh 又fn x轴 fh fn 在rt fnh中 fn fh 设f m m2 2m 3 则n m m 1 fn m2 2m 3 m 1 m2 m 2 则 fgh的周长为故 fgh的最大周长为 3 若ap为对角线 如图1 易证 pms mar 解得ms po p 0 qa可看成是由pm平移得到的 由点的平移可知q 2 点q关于直线am的对称点t的坐标为 0 若aq为对角线 如图2 同理可知p 0 q 2 故点q关于直线am的对称点为t 0 题型2 以三角形 四边形为母图 结合二次函数等函数 例2 2015 衡阳市 如图 四边形oabc是边长为4的正方形 点p为oa边上任意一点 不与点o a重合 连接cp 过点p作pm cp交ab于点d 且pm cp 过点m作mn oa 交bo于点n 连接nd bm 设op t 1 求点m的坐标 用含t的代数式表示 2 试判断线段mn的长度是否随点p的位置的变化而改变 并说明理由 3 当t为何值时 四边形bndm的面积最小 解 1 作me x轴于e 如图 所示 则 mep 90 me ab mpe pme 90 四边形oabc是正方形 poc 90 oa oc ab bc 4 boa 45 pm cp cpm 90 mpe cpo 90 pme cpo 在 mpe和 pco中 mpe pco aas me po t ep oc 4 oe t 4 点m的坐标为 t 4 t 2 线段mn的长度不发生改变 理由如下 连接am 如图 所示 mn oa me ab mea 90 四边形aemf是矩形 又 ep oc oa ae po t me 四边形aemf是正方形 mae 45 boa am ob 四边形oamn是平行四边形 mn oa 4 线段mn的长度不发生改变 3 me ab pad pem mn oa ab oa mn ab 四边形bndm的面积 s是t的二次函数 0 s有最小值 即当t 2时 s的值最小 当t 2时 四边形bndm的面积最小 题型3 函数与圆的综合题 例3 2015 济宁市 如图 e的圆心e 3 0 半径为5 e与y轴相交于a b两点 点a在点b的上方 与x轴的正半轴交于点c 直线l的解析式为y x 4 与x轴相交于点d 以点c为顶点的抛物线过点b 1 求抛物线的解析式 2 判断直线l与 e的位置关系 并说明理由 3 动点p在抛物线上 当点p到直线l的距离最小时 求出点p的坐标及最小距离 思路点拨 1 连接ae 由已知得 ae ce 5 oe 3 利用勾股定理求出oa的长 结合垂径定理求出oc的长 从而得到c点坐标 进而得到抛物线的解析式 2 求出点d的坐标为 0 根据 aoe doa 求出 dae 90 判断出直线l与 e相切于a 3 过点p作直线l的垂线段pq 垂足为q 过点p作直线pm垂直于x轴 交直线l于点m 设m m m 4 p m m2 m 4 得到根据 pqm的三个内角固定不变 得到pq最小 pm最小 sin qmp pm最小 sin aeo 从而得到最小距离 解 1 如图 连接ae 由已知得ae ce 5 oe 3 在rt aoe中 由勾股定理得 oc ab 由垂径定理得 ob oa 4 oc oe ce 3 5 8 a 0 4 b 0 4 c 8 0 抛物线的顶点为c 设抛物线的解析式为y a x 8 2 将点b的坐标代入解析式 得64a 4 故a y x 8 2 抛物线的解析式为y x2 x 4 2 在直线l的解析式y x 4中 令y 0 得x 4 0 解得x 点d的坐标为 0 当x 0时 y 4 点a在直线l上 在rt aoe和rt doa中 aoe doa 90 aoe doa aeo dao aeo eao 90 dao eao 90 即 dae 90 因此 直线l与 e相切于a 3 如图 过点p作直线l的垂线段pq 垂足为q 过点p作直线pm垂直于x轴 交直线l于点m 设m m m 4 p m m2 m 4 则当m 2时 pm取得最小值 此时 p 2 对于 pqm pm x轴 qmp dao aeo