高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 29 三角函数模型及其应用课件 文.ppt

第四章三角函数 第29课三角函数模型及其应用 课前热身 激活思维 1s 2 必修4p45习题10改编 设某人的血压满足函数式p t 115 25sin 160 t 其中p t 为血压 单位 mmhg t为时间 单位 min 则此人每分钟心跳的次数是 80 3 必修4p42例1改编 如图显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h 单位 m 在某天24小时的变化情况 则水面高度h关于从夜间0时开始的时刻t的函数关系式为 4 必修4p45习题9改编 电流i 单位 a 随时间t 单位 s 变化的关系是i 10sin 100 t 10 t 0 0 01 则当电流强度为15a时 t s 5 必修4p45习题10改编 一根长为l的线 一端固定 另外一端悬挂一个小球 小球摆动时 离开平衡位置的位移s 单位 cm 与时间t 单位 s 的关系为s asin t a 0 0 且小球连续三次位移为b 0 b a 的时间分别为1s 2s 4s 则小球摆动到最大位移的时间为 s 1 建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤 1 阅读理解 审清题意 2 创设变量 构建模型 3 计算推理 解决模型 4 结合实际 检验作答 2 三角函数模型的主要应用 1 在解决物理问题中的应用 2 在解决测量问题中的应用 3 在解决航海问题中的应用 知识梳理 课堂导学 与三角函数模型有关的应用问题 例1 2 求小球开始振动的位置 3 求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的位置 4 经过多长时间 小球往返振动一次 解答 周期t 3 14 即每经过约3 14s小球往返振动一次 5 每秒钟内小球能往返振动多少次 精要点评 此类题目属于正弦曲线在运动学中的应用 解答此类题目的关键在于利用已知条件作出函数图象 然后借助数形结合的思想 结合必要的物理学知识加以分析解决 变式 变式 思维引导 电流与时间的关系符合形如y asin x 的函数模型 精要点评 电流强度的最大值和最小值 就是电流函数i asin t 的最大值和最小值 如图所示为一个观览车示意图 该观览车半径为4 8m 圆上最低点与地面之间的距离为0 8m 60s转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设点b与地面距离为h 1 求h与 之间的函数解析式 例2 2 设从oa开始转动 经过ts到达ob 求h与t之间的函数解析式 思维引导 本题考查三角函数的定义 以及建立函数模型的能力 把点b的高度进行分解 从而列出函数关系式 精要点评 通过图形的构造正确使用三角函数的定义 以及数形转化的思想方法 下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表 1 以日期在1年365天中的位置序号为横坐标 描出这些数据的散点图 变式 2 确定一个满足这些数据的形如y acos x t的函数 解答 由散点图知白昼时间与日期序号之间的关系近似为y acos x t 由图形知函数的最大值为19 4 最小值为5 4 即ymax 19 4 ymin 5 4 因为19 4 5 4 14 所以a 7 由19 4 5 4 24 8 2t 得t 12 4 3 用 2 中的函数模型估计该地7月3日的白昼时间 解答 7月3日即x 184 y 19 4 故该地7月3日的白昼时间约为19 4h 思维引导 解答本题可先作出散点图 然后把y acos x t结合图象求出a 的值 最后利用函数模型求7月3日的白昼时间 精要点评 本题需要根据条件建立拟合函数 要由散点图猜测可能用到的函数形式 运用三角知识解决实际问题 例3 精要点评 要能选择合理的变量来表示其他量 同时要注意角的范围对运算结果的影响 2016 如皋月考 如图 某市新体育公园的中心广场平面图如图所示 在y轴左侧的观光道曲线段是函数y asin x a 0 0 0 x 4 0 时的图象且最高点为b 1 4 在y轴右侧的曲线段是以co为直径的半圆弧 1 试确定a 和 的值 变式 变式 2 现要在右侧的半圆中修建一条步行道cdo 长度单位 m 在点c与半圆弧上的一点d之间设计为直线段 造价为2万元 m 从点d到点o之间设计为沿半圆弧的弧形 造价为1万元 m 设 dco 单位 rad 试用 来表示修建步行道的造价预算 并求造价预算的最大值 注 只考虑步行道的长度 不考虑步行道的宽度 2016 盐城三模 一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地abcd来养蜂 产蜜与售蜜 他在正方形的边bc cd上分别取点e f 不与正方形的顶点重合 连接ae ef fa 使得 eaf 45 如图 1 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区 aef部分规划为蜂巢区 cef部分规划为蜂蜜交易区 若蜂源植物生长区的投入约为2 105元 百米2 蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元 百米2 则这三个区域的总投入最少需要多少元 备用例题 备用例题 1 解答 方法一 设阴影部分的面积为s 三个区域的总投入为t 则t 2 105 s 105 1 s 105 s 1 从而只要求s的最小值即可 方法二 设阴影部分的面积为s 三个区域的总投入为t 则t 2 105 s 105 1 s 105 s 1 从而只要求s的最小值即可 如图 2 以点a为坐标原点 ab所在直线为x轴 ad所在直线为y轴 建立平面直角坐标系xay 备用例题 2 设直线ae的方程为y kx 0 k 1 即k tan eab 因为 eaf 45 方法三 设阴影部分的面积为s 三个区域的总投入为t 则t 2 105 s 105 1 s 105 s 1 从而只要求s的最小值即可 课堂评价 丙 解析 如图 设前三个交点的横坐标依次为x1 x2 x3 4 如图 有一个半径为3m的水轮 水轮的圆心o距离水面2m 若水轮每分钟旋转4圈 水轮上的点p到水面的距离y 单位 m 与时间x 单位 s 满足函数关系y asin x 2 0 a 0 则 a 3 又因为ymin 7 ymax 13 2 一般情况下 船舶航行时船底与海底的距离不小于4 5m是安全的 如果某船的吃水深度 船底与水面的距离 为7m 那么该船在什么时间段能够安全进港 若该船欲于