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文档简介
等比数列概念及通项公式 旧知回顾 从第2项起 每一项与它前一项的差等同一个常数 公差 d d可正可负 且可以为零 一 引入新课 1 细胞分裂个数组成数列 2 一尺之棰 日取其半 万世不竭 得到数列 3 病毒感染的计算机数构成的数列 特点 从第二项起 后一项与前一项的比是同一个常数 请问 这三个数列有什么共同特点 1 什么是等比数列 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做公比q 2 什么是等比中项 如果a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即 二 新课 引例中三个数列都是等比数列 它们的公比分别是什么 课堂互动 1 1 3 9 27 81 3 5 5 5 5 5 5 4 1 1 1 1 1 是 公比q 3 是 公比q x 是 公比q 1 7 2 是 公比q 观察并判断下列数列是否是等比数列 是 公比q 1 5 1 0 1 0 1 6 0 0 0 0 0 不是等比数列 不是等比数列 1 各项不能为零 即 2 公比不能为零 即 4 数列a a a 时 既是等差数列又是等比数列 时 只是等差数列而不是等比数列 3 当q 0 各项与首项同号当q 0 各项符号正负相间 对概念的更深理解 是否存在既是等差数列又是等比数列的数列 如果存在 你能举出例子吗 等差数列通项公式的推导 方法一 叠加法 等比数列通项公式的推导 n 1 个式子 方法一 叠乘法 方法二 归纳法 观察 猜想 归纳 等比数列的通项公式 当q 1时 这是一个常函数 等比数列 首项为 公比为q 则通项公式为 在等差数列中 试问 在等比数列中 如果知道和公比q 能否求 如果能 请写出表达式 变形结论 探究 等比数列的图象与指数函数之间的关系 例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项与第2项 解 设这个等比数列的第1项是 公比是q 那么 解得 因此 答 这个数列的第1项与第2项分别是与8 典型例题 课堂互动 2 一个等比数列的第2项是10 第3项是20 求它的第1项与第4项 1 一个等比数列的第5项是 公比是 求它的第1项 解得 答 它的第一项是36 解 设它的第一项是 则由题意得 解 设它的第一项是 公比是q 则由题意得 答 它的第一项是5 第4项是40 因此 4 等比数列图象的特点 小结 3 通项公式的推导方法 累乘法 5 类比思想的运用 6 等比中项的定义 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an 1 an d an 1 anq an a1 n
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