【优化指导】高考数学总复习 第11章 第7节 离散型随机变量及其分布列课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第11章 第7节 离散型随机变量及其分布列课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()x012p0.30.40.5 x012p0.30.10.8x1234p0.20.50.30 x012p解析：选c选项a中概率和大于1，故不正确；选项b中的概率为负值，故不正确；选项c中满足分布列的两个性质，正确；选项d中概率和不等于1.故选c.2袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为x，则表示“放回5个红球”事件的是()ax4bx5cx6dx5解析：选c事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球，且第6次摸到红球，此时x6.故选c.3设随机变量的概率分布列为p(i)ai，i1,2,3，则a的值是()a.b.c. d.解析：选a1p(1)p(2)p(3)a，解得a，选a.4(2014贵阳调研)随机变量x的分布列如下：x101pabc其中a，b，c成等差数列，则p(|x|1)()a.b.c.d.解析：选d因为a，b，c成等差数列，所以2bac.又abc1，得b，所以p(|x|1)ac.故选d.5从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是()a.b.c.d.解析：选b设随机变量x表示取出次品的个数，则x服从超几何分布，其中n15，m2，n3，它的可能的取值为0,1,2，相应的概率为p(x1).选b.6设随机变量x的概率分布列如下表所示：x012paf (x)p(xx)，则当x的取值范围是1,2)时，f(x)()a.b.c.d.解析：选da1，a.x1,2)，f(x)p(xx).选d.7某射手射击所得环数x的分布列为()x45678910p0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为_解析：0.79p(x7)p(x8)p(x9)p(x10)0.280.290.220.79.8从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中n6，m2，n3，则p(x1)p(x0)p(x1).9一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_解析：由已知3a2b0c1，3a2b1，ab3a2b，当且仅当a，b时等号成立10甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若x是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则x的所有可能取值是_解析：1,0,1,2,3x1，甲抢到一题但答错了x0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错x1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，x2时，甲抢到2题均答对x3时，甲抢到3题均答对11(2014江南十校联考)某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n8且nn*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(2)当n12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为，求的分布列解：(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为，则，整理得n225n1440，解得9n16，所以n的最大值为16.(2)由题意得的可能取值为0,1,2，则p(0)，p(1)，p(2)，所以的分布列为012p12自“钓鱼岛事件”以来，中日关系日趋紧张并不断升级为了积极响应“保钓行动”，某学校举办了一场“保钓知识大赛”，共分两组其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为“保钓行动代言人”(1)求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；(2)设x为选出的4个同学中女生的个数，求x的分布列和数学期望解：(1)设“从甲组内选出的2个同学均是男生；从乙组内选出的2个同学中，1个是男生，1个是女生”为事件a，“从乙组内选出的2个同学均是男生；从甲组内选出的2个同学中1个是男生，1个是女生”为事件b，由于事件a，b互斥，且p(a)，p(b).所以选出的4个同学中恰有1个女生的概率为p(ab)p(a)p(b).(2)由条件知x的所有可能值为0,1,2,3.p(x0)，p(x1)，p(x3)，p(x2)1.所以x的分布列为x0123p所以x的数学期望为e(x)0123.1离散型随机变量x的概率分布规律为p(xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则p_.解析：由分布列的性质知a1，所以a，故pp(x1)p(x2).2已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析：设取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，解得a，由得d.故所求范围为.3(2014青岛调研)从3,4,5,6,7,8这6个数中任取3个不同的数，若这3个数的乘积能被24整除，记x24；若这3个数的乘积不能被24整除，记x24，则x的分布列为_解析：x2424p从3,4,5,6,7,8这6个数中任取3个不同的数，一共有c20(种)取法，其中任取3个数的乘积能被24整除的取法有44210(种)，所以任取3个数的乘积能被24整除的概率等于，于是x的分布列如下：x2424p4如图所示，a、b两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则p(8)_.解析：由题意知的所有可能取值为7,8,9,10.p(7)，p(8)，p(9)，p(10).所以的分布列为78910p所以p(8)1p(7)1.5某学校为市运动会招募了8名男志愿者和12名女志愿者将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：男女 8165 8 98 7 6172 3 5 5 67 4 2180 1 2 1190若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小组”(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用x表示所选志愿者中能担任“礼仪小组”的人数，试写出x的分布列解：(1)根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽取5人，则每个人被抽中的概率是，所以应从“高个子”中抽82(