高三物理一轮复习 第二章 第2讲 力的合成与分解1.doc

第2讲力的合成与分解(对应学生用书第20页)力的合成1.合力与分力2.共点力3.力的合成4.合成法则【针对训练】1(2012上海高考)已知两个共点力的合力为50 n，分力f1的方向与合力f的方向成30角，分力f2的大小为30 n则()af1的大小是唯一的bf2的方向是唯一的cf2有两个可能的方向df2可取任意方向【解析】如下图，f2可能有两个方向【答案】c力的分解、矢量与标量1.力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则(3)分解方法：按力产生的效果分解；正交分解2矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向并且按平行四边形定则进行合成的物理量(2)标量：只有大小没有方向的物理量求和时按算术法则相加【针对训练】2(2012广东高考)如图221所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45，日光灯保持水平，所受重力为g，左右两绳的拉力大小分别为()图221ag和gb.g和gc.g和g d.g和g【解析】日光灯受重力和两绳力平衡，将重力沿两绳方向分解，可得绳的拉力fg.【答案】b(对应学生用书第20页)共点力合成方法及合力范围1.合成方法图222(1)作图法：用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角(2)计算法：作出力的合成示意图，将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题(3)经常遇到的两种计算合力的类型图223相互垂直的两个力的合成(即90)f合，f合与f1夹角的正切值tan ，如图223.图224两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得f合2fcos，f合与每一个分力的夹角为，如图224所示，若120，则f合2fcosf，即合力大小等于分力大小2合力范围(1)两个共点力的合力范围：|f1f2|ff1f2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小当两个力反向时，合力最小，为|f1f2|；当两力同向时，合力最大，为f1f2.(2)三个共面共点力的合力范围三个力共线且方向相同时，其合力最大为ff1f2f3.以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零；若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值图225一物体受到三个共面共点力f1、f2、f3的作用，三力的矢量关系如图225所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()a三力的合力有最大值为f1f2f3，方向不确定b三力的合力有唯一值3f3，方向与f3同向c三力的合力有唯一值2f3，方向与f3同向d由题给条件无法求出合力大小【解析】方法一：以f1和f2为邻边作平行四边形，对角线必沿f3方向，其大小f122f3，再与f3求合力，故f3f3，与f3同向，所以只有b正确方法二：分解f1、f2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当2f3，所以合力为3f3.【答案】b【即学即用】1(2012银川一中模拟)射箭是2010年广州亚运会比赛项目之一，如图226甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)()甲乙图226aklb.klc.kl d2kl【解析】弓发射箭的瞬间，受力如图设放箭处弦的弹力分别为f1、f2，合力为f，则f1f2k(2ll)kl，f2f1cos ，由几何关系得cos ，所以，箭被发射瞬间的最大弹力为fkl，c项正确【答案】c力分解常用方法按效果分解分解步骤(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)再根据两个分力方向画出平行四边形(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小正交分解概念将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法分解过程多个共点力合成的正交分解法，把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，f1分解为f1x和f1y，f2分解为f2x和f2y，f3分解为f3x和f3y则x轴上的合力fxf1xf2xf3xy轴上的合力fyf1yf2yf3y合力f ，设合力与x轴夹角为，则tan 分解原则(1)在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(2)在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为(3)尽量不分解未知力或少分解未知力在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，其他的分解方法都是为了解题引入的正交分解法可将矢量运算转化为代数运算图227如图227所示，轻绳ao和bo共同吊起质量为m的重物ao与bo垂直，bo与竖直方向的夹角为，oc连接重物，求ao、bo两绳所受拉力的大小【审题视点】(1)ao与bo垂直(2)bo与竖直方向夹角.【解析】解法一(按力的实际作用效果进行分解)结点o受到的绳oc的拉力fc大小为重物所受到的重力mg，将拉力fc沿绳ao和bo所在直线进行分解，两分力fa和fb大小分别等于ao、bo两绳所受拉力的大小，如图甲所示，由图甲解得famgsin ，fbmgcos .解法二(正交分解法)建立如图乙所示的坐标系，将o点受到的三个力沿两个方向进行分解，并分别在这两个方向上列出平衡方程得：fasin fbcos mg，facos fbsin 解得famgsin ，fbmgcos .【答案】mgsin mgcos 【即学即用】2如图228所示，质量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的p点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30，则弹簧的伸长量为()图228a. b.c. d.【解析】如图为小球的受力情况，其中的f为弹簧对它的弹力，由几何关系判断得知，弹力f与斜面之间的夹角为30.将小球所受的重力mg和弹力f分别沿斜面和与斜面垂直的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力f沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即fcos 30mgsin 30，由胡克定律得fkx，联立以上两式解得弹簧的伸长量x.【答案】c(对应学生用书第22页)“活结”与“死结”的区别图229甲中，因为绳上挂的是一个轻质光滑挂钩，它可以无摩擦地滑动(即是“活结”)，所以挂钩两侧的绳(其实是同一根绳)的形变相同，拉力也必然相等图229乙中，用三根轻绳连接于一点(即“死结”)，三根轻绳中的拉力不相等甲乙图229(2012安徽江南十校联考)如图2210所示，轻绳ad跨过固定在水平横梁bc右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，acb30；图2211中轻杆hp一端用铰链固定在竖直墙上，另一端p通过细绳ep拉住，ep与水平方向也成30角，轻杆的p点用细绳pq拉住一个质量也为10 kg的物体，g取10 m/s2，求：图2210图2211(1)轻绳ac段的张力fac与细绳ep的张力fep之比；(2)横梁bc对c端的支持力；(3)轻杆hp对p端的支持力【潜点探究】(1)图甲中轻绳ad跨过固定的定滑轮，ac、cd两段绳子的拉力大小相等，都等于m1所受的重力的大小(2)图乙中p为“死结”，pq的拉力等于m2所受重力，ep所受的力和pq所受的力不相等【规范解答】题图甲和题图乙中的两个物体m1、m2都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的竖直细绳拉力大小等于物体的重力分别以c点和p点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示(a)(b)(1)图(a)中轻绳ad跨过定滑轮拉住质量为m1的物体，物体处于平衡状态，绳ac段的拉力facfcdm1g，图(b)中由fepsin 30fpqm2g得fep2m2g，所以.(2)图(a)中，根据几何关系得：fcfacm1g100 n，方向和水平方向成30角斜向右上方(3)图(b)中，根据平衡条件有fepsin 30m2g，fepcos 30fp所以fpm2g173 n，方向水平向右【答案】(1)12(2)100 n，方向与水平方向成30角斜向右上方(3)173 n，方向水平向右【即学即用】3.图2212(2012安康模拟)如图2212所示，在水平天花板的a点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮o.另一根细线上端固定在该天花板的b点处，细线跨过滑轮o，下端系一个重量为g的物体bo段细线与天花板的夹角为30，系统保持静止，不计一切摩擦下列说法正确的是()a细线bo对天花板的拉力大小是ba杆对滑轮的作用力大小是ca杆和细线对滑轮的合力大小是gda杆对滑轮的作用力大小是g【解析】细线对天花板的拉力等于物体的重力g；以滑轮为研究对象，两段细线的拉力都是g，互成120，因此合力大小是g，根据共点力的平衡条件，a杆对滑轮的作用力大小也是g，方向与竖直方向成60角斜向右上方；a杆和细线对滑轮的合力大小为零【答案】d(对应学生用书第23页)考查合力的范围1(2012成都模拟)两个大小分别为f1和f2(f2f1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小f满足()af2ff1b.fcf1f2ff1f2 dfff2ff【解析】由矢量合成的平行四边形定则可知，合力的最大值为f1f2，合力的最小值为f1f2，故f1f2ff1f2，正确答案为c.【答案】c考查力的合成2(2011广东高考)如图2213所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点p在f1、f2和f3三力作用下保持静止下列判断正确的是()图2213af1f2f3bf3f1f2cf2f3f1 df3f2f1【解析】p点在三力f1、f2、f3作用下保持静止，则其合力为零，f1、f2的合力f12与f3等大反向对三角形pf1f12，由大角对大力可知，f12f1f2，从而可得f3f1f2.【答案】b考查力的分解3(2013届西安一中模拟)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体a，a与竖直墙之间放一光滑圆球b，整个装置处于静止状态现对b加一竖直向下的力f，f的作用线通过球心，设墙对b的作用力为f1，b对a的作用力为f2，地面对a的作用力为f3.若f缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图2214所示，在此过程中()图2214af1保持不变，f3缓慢增大bf1缓慢增大，f3保持不变cf2缓慢增大，f3缓慢增大df2缓慢增大，f3保持不变【解析】对球b受力分析如图所示，球b受到四个力作用且保持静止，则不变，f2cos fmg.若f缓慢增大，则f2增大f2sin f1，若f2缓慢增大，则f1增大f2f2，f2增大，f2也增大对于整体而言：地面对a的摩擦力fff1，地面对a的支持力fnfg总，所以ff和fn均缓慢增大，所以f3缓慢增大，c对【答案】c考查力的二次分解与平衡4.图2215(2012山东高考)如图2215所示，两相同轻质硬杆oo1、oo2可绕其两端垂直纸面的水平轴o、o1、o2转动，在o点悬挂一重物m，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，fn表示木块与挡板间正压力的大小若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且o1、o2始终等高，则()aff变小 bff不变cfn变小 dfn变大【解析】图1选重物m及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图1所示，根据平衡条件有2ff(m2m)g，即ff，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，ff不变，所以选项a错误，选项b正确；如图2所示，将绳的张力f沿oo1、oo2两个方向分解为f1、f2，则f1f2，当挡板间距离稍许增大后，f不变，变大，cos 变小，故f1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图3所示，根据平衡条件得fnf1sin ，当两挡板间距离稍许增大后，f1变大，变大，sin 变大，因此