八年级数学下册 第六章 第3课 正方形的性质与判定课件 鲁教版五四制.ppt

独立思考能力 对于从事科学研究或其他任何工作 都是十分必要的 在历史上 任何科学上的重大发明创造 都是由于发明者充分发挥了这种独创精神 华罗庚 数学欣赏 数学欣赏 正方形的性质与判定 温故而知新 平行四边形有哪些性质 矩形与菱形有哪些特殊的性质 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 四条边相等 对角相等 邻角互补 互相垂直平分分别平分两组对角 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 巧巧手 将一张矩形纸片按课本图9 16 1 的方法折叠后 用剪刀沿图中的线剪开 能得到一张正方形纸片吗 快试一试 通过刚才的操作 你能给出正方形的定义吗 正方形的定义 a b 一组邻边相等的矩形叫做正方形 想一想 正方形是菱形吗 正方形具有哪些性质 正方形既是矩形 又是菱形 它具有矩形和菱形的一切性质 边 对角线 角 正方形的性质 对边平行 四条边都相等 四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分且相等 每条对角线平分一组对角 议一议 为什么说正方形是一个完美的图形 对称性 正方形是轴对称图形 有4条对称轴 自选答题竞赛 文静的女孩 好动的男孩 正方形abcd 对角线交于0 1 若oa 1 则ob bd ab 2 若ac bd 8 则ac ob 1cm 2cm cm 4cm 2cm 如图 在正方形abcd中 两条对角线相交于点o 求 aob oab的度数 解 正方形abcd的对角线ac bd互相垂直 所以 aob 90 正方形abcd的四个角都是直角 所以 bad 90 且对角线ac平分 bad 因此 oab 45 想一想 图中有多少个等腰直角三角形 你们会做的很棒 加油啦 动手试一试 将一张矩形纸片对折两次 剪下一个角 然后展开 怎样剪才能得一张正方形纸片 剪口线与折痕成多少度的角 由正方形的定义可知 正方形不仅是特殊的平行四边形 而且是邻边相等的特殊矩形 也是有一个角是直角的特殊的菱形 它们的包含关系如何 判定一个平行四边形是正方形 有两个思路 一 先判定平行四边形是矩形 再判定这个矩形也是菱形 二 先判定平行四边形是菱形 再判定这个菱形也是矩形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 观察与思考 对角线相等 对角线互相垂直 对角线互相垂直 对角线相等 归纳总结 正方形的判定方法 有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 快速抢答 1 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 4 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 2 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 5 四条边相等 且有一个角是直角的四边形是正方形 思维拓广 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路的宽度 你有几种方法 返回 返回 正方形的判定 颗粒归仓 有一组邻边相等的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 正方形的性质 对比记忆 课堂检测 1 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 四个角都是直角b 对角线互相平分c 对角线相等d 对角线互相垂直2 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 对角线互相平分b 内角和为360 c 对角线相等d 对角线平分内角3 判断 1 四边都相等的四边形是正方形 2 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 3 两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形 4 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 4 如图 ac为正方形abcd的对角线 e为ac上一点 且ab ae ef ac交bc于f 求证 e