高中数学 第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1.2 柱体、锥体、台体的体积课件 新人教A版必修2.ppt

第2课时柱体 锥体 台体的体积 1 掌握柱体 锥体 台体的体积公式及其求法 2 知道柱体 锥体 台体的体积公式之间的转化 3 初步掌握体积在实际生活中的应用 1 2 3 1 柱体的体积 1 棱柱 圆柱 的高是指两个底面之间的距离 即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线 这点与垂足 垂线与底面的交点 之间的距离 2 柱体的底面面积为s 高为h 其体积v sh 特别地 圆柱的底面半径为r 高为h 其体积v r2h 1 2 3 1 2 3 2 锥体的体积 1 棱锥 圆锥 的高是指从顶点向底面作垂线 顶点与垂足 垂线与底面的交点 之间的距离 1 2 3 3 台体的体积 1 圆台 棱台 的高是指两个底面之间的距离 1 2 3 1 2 3 1 2 1 柱体 锥体 台体的体积公式对比剖析 如下表所示 1 2 2 推导台体的体积公式剖析 因为台体是由锥体截得的 所以可采用 还台为锥 的方法来研究台体的体积 即将台体的体积转化为两个锥体的体积之差 对于棱台 由于截面与底面相似 所以其面积比等于其对应边的比的平方 同时也等于截去的棱锥的高与原棱锥高的比的平方 如图所示 设台体 棱台或圆台 的上 下底面面积分别是s s 高是h 截得台体时去掉的锥体的高是x 则截得这个台体的原锥体的高是h x 则 1 2 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 如图 在长方体abcd a b c d 中 截下一个棱锥c a dd 求棱锥c a dd 的体积与剩余部分的体积之比 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 在棱长为1的正方体中 分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体 则截去8个三棱锥后 剩下的几何体的体积是 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 因为 题型一 题型二 题型三 题型四 反思给出几何体的三视图 求该几何体的体积时 先根据三视图确定该几何体的结构特征 再利用公式求解 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 解析 由三视图可知该几何体是一个长方体与一个圆柱的组合体 所以该几何体的体积为v v长方体 v圆柱 4 3 1 12 1 12 答案 12 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 如图是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯 水中放着一个底面直径为6cm 高为20cm的圆锥形铅锤 水面高过铅锤 当铅锤从水中取出后 杯里的水将下降多少厘米 题型一 题型二 题型三 题型四 所以有60 100 x 解此方程得x 0 6 故杯里的水下降了0 6cm 反思解实际应用题的关键是找准题目中所含的等量关系 本题所含的等量关系是下降的水的体积等于取出的圆锥形铅锤的体积 明确其体积公式中的相关量是列出方程的关键 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 一块正方形薄铁皮的边长为4 以它的一个顶点为圆心 剪下一个最大的扇形 用这块扇形围成一个圆锥 则这个圆锥的体积等于 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点 考虑问题不全面而致错 例4 把长 宽分别为4 2的矩形卷成一个圆柱的侧面 连接处忽略不计 求这个圆柱的体积 错解 设卷成的圆柱的底面半径为r 母线长为l 则根据题意有2 r 4 l 2 错因分析 错误的原因是考虑问题不全面 出现漏解 事实上 把矩形卷成圆柱时 也可以以4为圆柱的高 即母线长 以2为圆柱的底面周长 题型一 题型二 题型三 题型四