高中数学 第一章 三角函数模块复习课课件 北师大版必修4.ppt

第一章三角函数模块复习课 网络体系 核心速填 1 角的概念与弧度制 1 终边相同的角 与角 终边相同的角的集合 s 2 弧度制 弧度数公式 角度与弧度的互化 rad k 360 k z 180 2 任意角的三角函数 1 定义 角 终边上任一点p x y 则op的长度为r cos sin 2 诱导公式 k z sin 2k cos 2k cos sin cos sin 2 cos 2 sin cos sin cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin 3 周期函数 函数f x 满足 存在 实数t 对定义域内的 一个x值 都有f x t f x 非零 任意 易错提醒 1 应用周期性求值 化简时注意要加 减周期的整数倍 周期性与诱导公式不同 诱导公式针对三角函数成立 周期性对任意函数成立 2 在理解1弧度角的基础上掌握弧度的求值公式及其应用 3 应用诱导公式时要分清函数名称 符号的变化 类型一弧度制 典例1 1 将1920 转化为弧度数为 2 2015 宜春高一检测 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长 则其圆心角弧度数为 解析 1 选d 1920 5 360 120 2 选c 如图 等边三角形abc是半径为r的圆o的内接三角形 则边ab所对的圆心角 aob 作om ab 垂足为m 在rt aom中 ao r aom 所以所以l r 由弧长公式l r 得 方法技巧 1 关于角度与弧度的互化角度与弧度的互化关键是掌握互化公式 或是由 180 简单推导互化公式 对于常见的角度 弧度建议识记其互化关系 2 关于弧度值公式的应用在涉及扇形的面积 弧长 圆心角等问题时 往往要用到弧度值公式的变形使用 以及扇形面积的两种表达式确定未知量或直接求面积 变式训练 若 7 则角 的终边在第 象限 解析 因为 7 而所以角 的终边在第四象限 答案 四 补偿训练 已知弧长为 cm的弧所对的圆心角为 则这条弧所在的扇形面积为 cm2 解析 因为弧长为 cm的弧所对的圆心角为 所以半径r 4 所以这条弧所在的扇形面积为s 4 2 cm2 答案 2 类型二角的概念的推广 正余弦函数的定义 典例2 1 点p从 1 0 出发 沿单位圆x2 y2 1按顺时针方向运动弧长到达q点 则q的坐标为 2 如图 分别为终边落在om on位置上的两个角 且 30 300 终边落在阴影部分 含边界 时所有角的集合 以弧度制表示 为 解析 1 由题意可得q的横坐标为q的纵坐标为故q的坐标为答案 2 因为 30 300 所以在 范围内 与 终边相同的角分别为由终边相同角的集合表示 可得终边落在阴影部分 含边界 时所有角的集合为答案 延伸探究 本题 1 中 若改为逆时针旋转 求点q的坐标 解析 由题意 点q的横坐标为纵坐标为故点q的坐标为 方法技巧 1 终边相同角的应用角推广到任意角后 最重要的一类角是终边相同的角 应熟练掌握终边相同的角的表示 应用 另外终边相同的角的正余弦函数值相同也是常用的诱导公式 2 正余弦函数的定义利用单位圆定义正余弦函数值直观简洁 方便应用 其核心为在单位圆中角 的终边与单位圆交点的坐标为 cos sin 变式训练 若 角与角终边相同 则在 0 2 内终边与角终边相同的角是 解析 依题意 2k k z 所以所以答案 类型三诱导公式 典例3 1 已