【优化方案】高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合检测 理 新人教A版选修21(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合检测 理 新人教a版选修2-1(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知抛物线的准线方程是x7，则抛物线的标准方程是()ax228yby228xcy228x dx228y解析：选b.抛物线的准线为x7，p14，且开口方向向右故抛物线的方程为：y228x.2双曲线1的焦点坐标是()a(，0)，(，0) b(0，)，(0，)c(4,0)，(4,0) d(5,0)，(5,0)解析：选d.双曲线焦点在x轴上，且c5，所以焦点为(5,0)3双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()a2 b.c. d.解析：选c.双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，故是等轴双曲线，离心率e.4若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析：选d.由题意得点p到直线x2的距离与它到点(2,0)的距离相等，因此点p的轨迹是抛物线5已知双曲线1的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()a2 b1c. d.解析：选d.依题意得e2，抛物线方程为y2x，故2，得p.6已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()a.1 b.1c.y21 d.y21解析：选a.由题意知，所求椭圆的一个焦点坐标为(1,0)，即c1，又e，所以a2，b2a2c23.故所求的椭圆方程为1.7若抛物线y24x上一点p到焦点f的距离是10，则p点的坐标为()a(9,6) b(6,9)c(6,9) d(9，6)解析：选d.设p(x0，y0)，则x0(1)10，即x09，代入抛物线方程，得y36，即y06.8若直线mxny4与圆o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()a至多一个 b2c1 d0解析：选b.直线mxny4与圆o无交点，2，即m2n24，1.1，点p(m，n)在椭圆内部，过点p的直线与椭圆有2个交点9设f1和f2是双曲线1的两个焦点，点p在双曲线上，且满足f1pf290，若f1pf2的面积是2，则b的值为()a. b.c2 d.解析：选a.由得|pf1|pf2|2b2.因此，sf1pf2|pf1|pf2|b22.故b.10探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是()ay2x by2xcx2y dx2y解析：选c.如果设抛物线的方程为y22px(p0)，则抛物线过点(40,30)，从而有3022p40，即2p，所以所求抛物线方程为y2x.虽然选项中没有y2x，但c中的2p符合题意其方程不同主要是因为讨论的焦点不同二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11已知f1、f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点，若|f2a|ab|6，则|f2b|_.解析：|f2a|ab|6，a5，由椭圆的定义知：|ab|f2a|f2b|4a20，|f2b|8.答案：812若曲线1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_解析：k5k2，又曲线1的焦距与k无关，k50，k20，曲线是焦点在y轴上的双曲线，且a2k5，b22k，c2a2b27，故焦点坐标为(0，)答案：(0，)13动直线ya与抛物线y2x相交于a点，动点b的坐标是(0,3a)，则线段ab的中点m的轨迹方程为_解析：由，解得a(2a2，a)，设m的坐标为(x，y)，则，xy2，y24x.答案：y24x14已知抛物线y24x的准线与双曲线y21交于a，b两点，点f为抛物线的焦点，若fab为直角三角形，则该双曲线的离心率是_解析：抛物线y24x的准线为x1，又fab为直角三角形，则只有afb90，如图，则a(1,2)应在双曲线上，代入双曲线方程可得a2，于是c.故e.答案：15若一动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则该动圆必过点_解析：因为直线x20为抛物线y28x的准线，又动圆恒与直线x20相切，所以圆心到直线的距离等于圆心到所过定点的距离故由抛物线的定义可知，所求定点为抛物线的焦点(2,0)答案：(2,0)三、解答题(本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点(1)求双曲线的渐近线方程；(2)直线l过焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程解：(1)依题意，有3m25n22m23n2，即m28n2，即双曲线方程为1，故双曲线的渐近线方程是0，即yx.(2)不妨设渐近线yx与直线l：xc交于点a、b，则|ab|，soabcc，解得c1.即a2b21，又，a2，b2，双曲线的方程为1.17设f(1,0)，m点在x轴上，p点在y轴上，且2，当点p在y轴上运动时，求n点的轨迹c的方程解：2，故p为mn中点，又，p在y轴上，f为(1,0)，故m在x轴的负方向上设n(x，y)，则m(x,0)，p(0，)，(x0)(x，)，(1，)，0，即x0.y24x(x0)是轨迹c的方程18已知双曲线e：1(a0，b0)的渐近线方程是yx.(1)求该双曲线的离心率；(2)若点p(2,1)在双曲线e上，求直线ykx1与该双曲线有且仅有一个公共点时相应的k值解：(1)，.故e.(2)设双曲线方程为1，把p(2,1)代入可得a22，y21.由得(12k2)x24kx40.当12k20，即k时，满足题意；当12k20时，应有16k216(12k2)0.此时k21，即k1.综上，可知当k或k1时直线与双曲线有且仅有一个交点19椭圆的两个焦点坐标分别为f1(，0)和f2(，0)，且椭圆过点(1，)(1)求椭圆方程；(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于m，n两点，a为椭圆的左顶点，求证：man.解：(1)由题意，即可得到y21.(2)证明：设直线mn的方程为xky，联立直线mn和曲线c的方程可得得(k24)y2ky0，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，a(2,0)，y1y2，y1y2，则(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，即可得man.20已知椭圆的两个焦点f1，f2的坐标分别为(0，2)，(0,2)，离心率e.(1)求椭圆方程；(2)一条斜率为9的直线l与椭圆交于不同的两点m，n，求线段mn中点横坐标x0的取值范围解：(1)由题意知2c4，e，于是可得c2，a3，b21.由已知条件知椭圆的焦点在y轴上，故其方程为x21.(2)设m，