高中数学 423 直线与圆的方程的应用同步练习 新人教A版必修2.doc

2014高中数学 4-2-3 直线与圆的方程的应用同步练习 新人教a版必修2一、选择题1圆x2y24x2yc0与直线3x4y0相交于a，b两点，圆心为p，若apb90，则c的值为()a8b2c3d3答案c解析p(2，1)，r圆心到直线的距离d2由于apb90，rd22，解得c3故选c.2由y|x|和圆x2y24所围成的较小扇形的面积是()a. b c. d.答案b解析sr24，故选b.3若曲线|x|y|2和圆x2y2r2(r0)没有公共点，则r的取值范围是()ar2 br2c1r dr2答案d解析圆与曲线|x|y|2无公共点，说明两曲线一个在另一个内部，有两种可能，结合图形选d.4过点m(3,2)的圆x2y24x2y40的切线方程是()ay2b5x12y90或12x5y260c12x5y260或y2dy2或5x12y90答案d解析圆x2y24x2y40的圆心为a(2，1)，半径为1，显然y2是一条切线，分别求圆心a到直线l1：12x5y260，l2：5x12y90的距离检验知选d，也可由图直观看出k1，从而选d.5一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6m)则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()a1.4m b3.5m c3.6m d2.0m答案b解析圆半径oa3.6，卡车宽1.6，ab0.8，弦心距ob3.5.6若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边)，则圆x2y22截直线axbyc0所得的弦长等于()a1 b2 c. d2答案b解析a、b、c是直角三角形的三条边，a2b2c2.设圆心o到直线axbyc0的距离为d，则d1，直线被圆所截得的弦长为22.7若动点a、b分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则ab的中点m到原点的距离的最小值为()a3 b2 c3 d4答案a分析依题意知ab的中点m的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离都相等的直线，则m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离解析设点m所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得，m6，即xy60，根据点到直线的距离公式得，m到原点的距离的最小值为3.8方程|y|3表示的曲线为()a一个圆 b半个圆c两个“半圆” d两个圆答案d解析y0时，方程化为：(x1)2(y3)21，y0时，方程化为：(x1)2(y3)21，方程表示两个圆9点p(x0，y0)在圆x2y2r2内，则直线x0xy0yr2和已知圆的公共点个数为()a0 b1 c2 d无法确定答案a解析xyr2，圆心到直线x0xy0yr2的距离为dr，直线与圆相离，选a.10由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()a1 b2 c. d3答案c解析解法1：直线yx1上点p(x0，y0)到圆心c的距离|pc|与切线长d满足d.解法2：设圆心c，切点m，则pmc为rt，切线最短等价于|pc|最小，当cp与直线yx1垂直时，切线长取最小值d.二、填空题11已知实数x，y满足x2y24x10.则xy的最大值和最小值分别是_和_的最大值和最小值分别是_和_x2y2的最大值和最小值分别是_和_答案2，2；1，1；74，74解析(1)设xyb则yxb与圆x2y24x10有公共点，即，2b2故xy最大值为2，最小值为2(2)设k，则ykx与x2y24x10有公共点，即1k1，故最大值为1，最小值为1(3)圆心(2,0)到原点距离为2，半径r故(2)2x2y2(2)2由此x2y2最大值为74，最小值为74.12与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_答案(x2)2(y2)22解析曲线化为(x6)2(y6)218，其圆心c(6,6)到直线xy20距离d5，易知所求最小圆心在直线yx上，其到直线距离为，圆心坐标为(2,2)，标准方程为(x2)2(y2)22.13由圆x2y24外一点p(3,2)向圆引割线pab，则ab中点的轨迹方程为_答案x2y23x2y0(x2y24)分析弦的中点问题，多利用中点与圆心连线垂直于弦的性质解析解法1：设m(x，y)为所求曲线上任一点m为ab中点，omabkomkab1，且kabkmp，1，x2y23x2y0.又m在圆x2y24的内部，x2y24，ab中点轨迹方程为x2y23x2y0(x2y24)解法2：设m(x，y)为所求曲线上任一点，由m为ab中点可知oma90m点轨迹为以op为直径的圆在x2y24内的部分，其圆心为，半径.m点轨迹方程为2(y1)2(x2y24)，即x2y23x2y0(x2y24)点评解法1直接利用求曲线方程的步骤求解，解法2结合图形性质先判断出m点的轨迹形状，再直接写出方程，前者一般称为直接法，后者称为基本轨迹法，都是轨迹方程的常用求法另外对结果的讨论不能忽视当曲线在圆x2y24内部时，利用点在圆内的充要条件注明x2y20，若ab中有且仅有一个元素，则r的值是_答案3或7解析这是以集合为载体考察两圆位置关系ab中有且仅有一个元素两圆x2y24与(x3)2(y4)2r2相切o(0,0)，c(3,4)，|oc|5r12，r2r故2r5，或r25，r3或7.三、解答题15已知直角坐标平面内点q(2,0)和圆o：x2y21，动点m到圆o的切线长与|mq|的比等于常数(0)，求动点m的轨迹方程，说明它表示什么曲线解析设m(x，y)，则|mn|，由题设，两边平方整理得：(12)x2(12)y242x(142)0(0)，由得1，当1时，方程化为：4x50表示一条垂直于x轴的直线；当(0,1)(1，)时，由于方程变形为：x2y2x0，d2e24f240，方程表示一个圆16有相距100km的a、b两个批发市场，商品的价格相同，但在某地区居民从两地运回商品时，a地的单位距离的运费是b地的2倍问怎样确定a、b两批发市场的售货区域对当地居民有利？解析以ab所在直线为x轴，ab中点为原点建立直角坐标系，则a(50,0)，b(50,0)设p(x，y)，由2|pa|pb|得，x2y2x25000.所以在圆x2y2x25000内到a地购物合算；在圆x2y2x25000外到b地购物合算；在圆x2y2x25000上到a、b两地购物一样合算*17.船行前方的河道上有一座圆拱桥，正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m，船体在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻，如图近日水位暴涨了2.7m，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身必须降低多少才能通过桥洞？(精确到0.01m)解析在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则a、b、d三点的坐标分别为(11,0)、(11,0)、(0,9)又圆心c在y轴上，故可设c(0，b)因为|cd|cb|，所以(9b)2112b2，解得b.所以圆拱所在圆的方程为x222.当x2时，求得y8.820，即桥拱宽为4m的地方距正常水位时的水面约8.820m，距涨水后的水面约8.8202.76.120m，因为船高6.5m，所以船身必须降低6.56.1200.38(m)以上，船才能顺利通过桥洞*18.设有半径为3公里的圆形村落，甲，乙两人同时从村落中心出发，甲向东、乙向北前进，甲出村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与乙相遇，假设甲，乙两人的速度都一定，且速度之比为31，问甲，乙两人在何处相遇？分析因为村落为圆形，且甲、乙两人同时从村落中心出发分别沿东、北方向运动，故可以以村落的中心为