高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 理.ppt

理数课标版 第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 1 角的概念的推广 1 定义 角可以看成是平面内的一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 2 分类 3 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 教材研读 360 k z 2 弧度制及相关公式 1 定义 把长度等于 半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 2 公式 3 任意角的三角函数 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 小于90 的角是锐角 2 三角形的内角必是第一 第二象限角 3 不相等的角终边一定不相同 4 点p tan cos 在第三象限 则角 的终边在第二象限 5 则tan sin 6 为第一象限角 则sin cos 1 1 已知角 的终边过点p 1 2 则sin a b c d 答案b op o为坐标原点 所以sin 2 若角 同时满足sin 0且tan 0 则角 的终边一定落在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限答案d由sin 0 可知 的终边可能位于第三象限或第四象限 也可能与y轴的非正半轴重合 由tan 0 可知 的终边可能位于第二象限或第四象限 故 的终边只能位于第四象限 3 已知圆的一条弦的长等于半径长 则这条弦所对的圆心角的大小为弧度 答案解析 弦长等于半径长 该弦与两半径构成的三角形为正三角形 故该弦所对的圆心角的大小为 4 在 720 0 范围内所有与45 角终边相同的角为 答案 675 和 315 解析所有与45 角有相同终边的角可表示为45 k 360 k z 则令 720 45 k 360 0 得 765 k 360 45 解得 k 从而k 2或k 1 可得所求角为 675 和 315 典例1 1 设集合m n 那么 a m nb m nc n md m n 2 终边在直线y x上的角的集合是 3 已知角 的终边在第二象限 则的终边在第象限 答案 1 b 2 3 一或三解析 1 m 45 45 135 225 n 45 0 45 90 135 180 225 显 考点一角的集合表示及象限角的判断 考点突破 然有m n 故选b 2 在 0 内终边在直线y x上的角是 终边在直线y x上的角的集合为 3 因为角 的终边在第二象限 所以 k 2 k 2 k z 所以 k k k z 所以当k 2m m z 时 m 2 m 2 此时的终边在第一象限 当k 2m 1 m z 时 m 2 m 2 此时的终边在第三象限 综上 的终边在第一或第三象限 方法技巧 1 给出一个角 判断该角为第几象限角的方法是 先将此角化为k 360 0 360 k z 的形式 即找出与此角终边相同的角 0 360 再由角 终边所在的象限来判断此角是第几象限角 2 已知 的终边所在的象限 求或n n n 的终边所在的象限的方法是 将 的范围用不等式 含有k k z 表示 然后两边同除以n或乘n 再对k进行讨论 得到或n n n 的终边所在的象限 1 1 2017四川宜宾一中月考 若sin tan 0 且 0 则角 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角答案c由sin tan 0可知sin tan 异号 从而可判断角 为第二或第三象限角 由 0可知cos tan 异号 从而可判断角 为第三或第四象限角 综上可知 角 为第三象限角 变式1 2本例 3 中 若把第二象限改为第三象限 则结果如何 解析由角 终边在第三象限 可知 2k 2k k z 所以 k k k z 当k 2m m z 时 2m 2m 此时的终边在第二象限 当k 2m 1 m z 时 2m 2m 此时 的终边在第四象限 综上可知 的终边在第二或第四象限 典例2 1 已知扇形周长为10 面积是4 则扇形的圆心角的大小为 2 如图 已知扇形的圆心角 120 弦ab长12cm 则该扇形的弧长l cm 答案 1 2 解析 1 设圆心角是 半径是r 考点二扇形的弧长与面积公式 则 或 舍 故扇形的圆心角的大小为 2 设扇形的半径为rcm 如图 由sin60 得r 4 l r 4 cm 方法技巧解决有关扇形的弧长和面积问题的常用方法及注意事项 1 解决有关扇形的弧长和面积问题时 要注意角的单位 一般将角度化为弧度 2 求解扇形面积的最值问题时 常转化为二次函数的最值问题 利用配方法使问题得到解决 3 在解决弧长问题和扇形面积问题时 要合理地利用圆心角所在的三角形 2 1扇形弧长为20cm 圆心角为100 则该扇形的面积为cm2 答案解析由弧长公式l r 得 r cm s扇形 lr 20 cm2 变式2 2在本例 1 中 若去掉条件中的 面积是4 则扇形的半径和圆心角取何值时 扇形面积最大 解析设圆心角是 半径是r 则2r r 10 所以扇形的面积s r2 r 10 2r r 5 r 当且仅当r 时 扇形面积s最大 且smax 此时 2 所以当r 2时 扇形面积最大 考点三三角函数的定义典例3已知角 的终边经过点p m m 0 且sin m 试判断角 所在的象限 并求cos 和tan 的值 解析由题可得 r sin m 又 m 0 m 故角 是第二或第三象限角 当m 时 r 2 点p的坐标为 故根据三角函数的定义可得cos tan 当m 时 r 2 点p的坐标为 故根据三角函数的定义可得cos tan 综上可知 cos tan 或cos tan 易错警示利用三角函数的定义 求一个角的三角函数值 需确定三个量 角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 纵坐标y 该点到原点的距离r 若题目中已知角的终边在一条直线 非坐标轴 上 则要注意在终边上任取一点有两种情况 点所在象限不同 3 1如图 在平面直角坐标系xoy中 角 的终边与单位圆 圆心为o 交于点a 点a的纵坐标为 则cos 的值为 a b c d 答案d因为点a的纵坐标ya 且点a在第二象限 又因为圆o为单位圆 所以点a的横坐标xa 由三角函数的定义