高中数学 第1章 1.1 正弦定理同步练测 苏教版必修5.doc

1.1 正弦定理（必修5苏教版）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分2一、填空题（每小题4分，共40分）1.在abc中，a15，b10，a60，则cos b .2.已知锐角a 是abc的一个内角，a,b,c是三角形中各内角的对应边，若sin2acos2a，则下列各式正确的是 .（1）bc2a； （2）bc 2a；（3）bc 2a； （4）bc2a.3.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin bcos b，则角a的大小为_4.在abc中，d为边bc上一点，bddc，adb120，ad2.若adc的面积为3，则bac_.5.在abc中，b45，c60，c1，则最短边的边长是 .6.在abc中， ，则abc是 三角形.（填等边三角形、等腰三角形、直角三角形）7.一只船自西向东航行，上午10时到达灯塔p的南偏西75、距灯塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船航行的速度为 .8.如图，aa1与bb1相交于点o，aba1b1且aba1b1.若aob的外接圆的直径为1，则a1ob1的外接圆的直径为_9.一只船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达b处，看到这座灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.10.在中，已知，则= . 二、解答题（共60分）11.（15分）已知在中，解三角形.12.（15分）在中，求和13.（15分）已知abc的内角a，b及其对边a，b满足aba b ，求内角c.14. （15分）在中，求的值和的面积.1.1 正弦定理答题纸 得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、解答题11.12.13.14.1.1 正弦定理参考答案1. 解析：依题意得0b60，由正弦定理得得sin b，cos b，故填.2.（3） 解析：由sin2acos2a，得cos 2a，又a是锐角，所以a60，于是bc120.所以cos1，即bc2a.3. 解析：由sin bcos bsin，得sin1，所以b.由正弦定理，得sin a，所以a或(舍去)4. 60 解析：由adb120知adc60，又因为ad2，所以sadcaddcsin 603，所以dc2(1).又因为bddc，所以bd1.过a点作aebc于e点，则sadcdcae3，所以ae.又在直角三角形aed中，de1，所以be.在直角三角形abe中，beae，所以abe是等腰直角三角形，所以abc45.在直角三角形aec中，ec23，所以tanace2，所以ace75，所以bac180754560.5. 解析：由，得b， 角b最小， 最短边是b.6. 等边 解析：因为.由正弦定理，得sin asin bsin c， abc， abc.故填等边三角形7. 海里/时 解析：如图，由题意知mpn7545120，pnm45.在pmn中，由正弦定理，得， mn6834（海里）.又由m到n所用的时间为 14104(小时)， 船的航行速度v(海里/时)8.2 解析：在aob中，由正弦定理得1， sinaobab.在a1ob1中，由正弦定理得2r2.9.30 解析：如图，依题意有ab15460（km），mab30，amb45，在amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)10. 解析：根据正弦定理，得11.分析：先将已知条件表示在示意图上（如图所示），可以确定先用正弦定理求出边，然后用三角形内角和求出角，最后用正弦定理求出边.解：， ， .又， 12.解： ， . ， 或，当时，；当时，. 或13.解：由abab及正弦定理得sin asin bcos acos b，即sin acos acos bsin b，从而sin acos cos asin cos b sin sin bcos ，即sinsin.又0ab，故ab，即ab，所以c.1