【创新设计】高考数学一轮复习 4.7 三角恒等变换 理 苏教版.doc

4.7 三角恒等变换一、填空题1sin415cos415等于_解析sin415cos415(sin215cos215)(sin215cos215)cos 30.答案2计算sin 68sin 67sin 23cos 68的值为_解析原式sin 68cos 23cos 68sin 23sin(6823)sin 45.答案3cos 20cos 40cos 60cos 80_.解析sin 22sin cos ，cos ，原式.答案4.已知sin),tan(则tan .解析 sin), cos则tan. 又tan(可得tan tan. tan . 答案 5函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_解析由f(x)sin2sin2xsin 2xcos 2x2sin 2xcos 2xsin，故最小正周期为.答案6已知sin()，sin()，2，则cos 2的值为_解析由已知得：cos()，cos()，cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1.答案17已知sin cos sin cos ，则sin 2的值为_解析将sin cos sin cos 平方得：12sin cos (sin cos )2即sin22sin 210解得：sin 222.答案228若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.解析(1tan )(1tan )4，1(tan tan )3tan tan 4，即tan tan (1tan tan )， tan().又0，.答案9.已知cos则sincos的值为_解析 sincossincossincossincos. 答案 10在abc中，sin2acos2b1，则cos acos bcos c的最大值为_解析由sin2acos2b1，得sin2asin2b，ab，故cos acos bcos c2cos acos 2a2cos2a2cos a1.又0a，0cos a1.cos a时，有最大值.答案11已知sin cos ，且0，则cos 2_.解析sin cos ，(sin cos )2，sin 2，又0，02，cos 2 .答案12若，化简 _.答案sin 13使方程2sin 2xm(2sin 2x)有解的m的取值范围是_解析由已知2sin 2xm(2sin 2x)得m1.sin 2x1,1，2sin 2x1,3，1，m.答案二、解答题14化简：sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2.解析原式cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2.15.设函数f(x)=3sin且以为最小正周期. (1)求f(0); (2)求f(x)的解析式; (3)已知求sin的值. 解析 (1)由题设可知f(0)=3sin. (2)f(x)的最小正周期为. f(x)=3sin. (3)由sincos cos.sin. 16已知函数f(x)cos4x2sin xcos xsin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x，求f(x)的最大值、最小值解析(1)因为f(x)cos4x2sin xcos xsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos.所以f(x)的最小正周期t.(2)因为0x，所以2x.当2x时，cos取得最大值；当2x时，cos取得最小值1.所以f(x)在上的最大值为1，最小值为.17已知函数f(x)2asin xcos x2bcos2x，且f(0)8，f12.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值解析(1)f(x)asin 2xbcos 2xb.由f(0)8，f12可得a4，b4；(2)f(x)4sin 2x4cos 2x48sin4.所以当2x2k，即xk，kz时，函数f(x)取最大值为12.18已知，且sin sin cos()(1)求证：tan ；(2)将tan 表示成tan 的函数关系式；(3)求tan 的最大值，并求当tan 取得最大值时tan()的值解析(1)证明由sin sin cos()sin cos cos sin2sin ，(1si