高中数学 第二章《推理与证明》章节通关套卷B 新人教A版选修22.doc

高中数学选修2-2第二章推理与证明测试题b卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1.正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理( )a结论正确b大前提不正确c小前提不正确d全不正确2将石子摆成如图的梯形形状称数列为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即5=（ ）a. 20182012 b. 20182011 c. 10092012 d. 10092011 3. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数4.用数学归纳法证明“12222n1(nn*)”的过程中，第二步nk时等式成立，则当nk1时应得到( )a1222+2k11b12222k2k1c12221d12222k15. 观察(x2)2x, (x4)4x3, (cosx)sinx, 由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x), 记g(x)为f(x)的导函数, 则g(x)()a. f(x) b. f(x) c. g(x) d. g(x)6.观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是()an(n1)(n2)(3n2)n2bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2cn(n1)(n2)(3n1)n2dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)27. 下列代数式(其中kn*)能被9整除的是()a667k b27k1c2(27k1) d3(27k)8已知数列an满足a11，an1an1(nn*)，通过计算a1，a2，a3，a4，可猜想an( ) ab c d9当时，有如下表达式:两边同时积分得：从而得到如下等式： 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：（ ）abc。 d10已知空间整数点的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）则（1，5，1）是这个序列中的第（ ）a.22b.23 .21 d.24二、填空题（每小题6分, 共24分）11.仔细观察下面和的排列规律：若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_12、设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r ，则r；类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体pabc的体积为v，则r 13. 已知函数f(x)，若f(a)b，则f(a)_(用b表示)14设为平面内的个点在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”例如，线段上的任意点都是端点的中位点现有下列命题：若三个点a、b、c共线，c在线段上，则是a、b、c的中位点；直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点a、b、c，共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）三、解答题（共计76分）15.（本题满分12分）已知函数f(x)log2(x2)，a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f(a)f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论16.（本题满分12分）平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边；(2)三角形的面积s底高；(3)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论17.（本题满分12分）设f(x)，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明18.（本题满分12分）若、b、c均为实数，且x22y，by22z，cz22x，求证：、b、c中至少有一个大于0.19.（本题满分14分）设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1(nn*)(1)求a1，a2；(2)猜想数列sn的通项公式，并给出证明20.（本题满分14分）已知函数f(x)x3x，数列an满足条件：a11，an1f(an1)试比较与1的大小，并说明理由高中数学选修2-2第二章推理与证明测试题b卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1. 【答案】c【解析】f(x)sin(x21)不是正弦函数，上述推理过程中小前提不正确2. 【答案】 d.【解析】（）， ，5=100920113. 【答案】b【解析】“至少有一个”的否定“都不是”4. 【答案】d【解析】由条件知，等式的左边是从20,21，一直到2n1都是连续的，当nk1时，等式12222k15. 【答案】d【解析】通过观察所给的结论可知, 若f(x)是偶函数, 则导函数g(x)是奇函数, 故选d.6. 【答案】b【解析】可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，故第n个式子中有2n1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，第n个式子应该是2n1的平方，故可以得到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.7. 【答案】d【解析】(1)当k1时，显然只有3(27k)能被9整除(2)假设当kn(nn*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.这就是说，kn1时命题也成立由(1)(2)可知，命题对任何kn*都成立8.【答案】a【解析】a11，a2a11，a3a21，a4a31.猜想an.9【答案】 b【解析】由两边同时积分得：从而得到如下等式：10【答案】a【解析】拆分：3=1+1+1，（1，1，1）;4=1+1+2, （1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）;拆分后内部从小到大排列，5=1+1+3=1+2+2，（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）;6=1+1+4=1+2+3=2+2+2, （1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）;7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3,(1,1,5)(1,5,1)第22个。二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 【答案】14【解析】进行分组|，则前n组两种圈的总数是f(n)234(n1)，易知f(14)119，f(15)135，故n14.12. 【答案】【解析】分割abc知且， 同理：把四面体sabc分割为4个小三棱锥，每个体积为，, 13. 【答案】b【解析】f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(a)f(a)b.14.【答案】【解析】本题以即时定义的新概念为载体，考查多距离几何最值问题，考查抽象的数学语言的阅读理解与推理论证能力由中位点的概念知点到a、b、c三点的距离为为最小，故为真命题；若直角三角形的三边分别为3、4、5，则斜边中点到三个顶点的距离为，此时直角顶点到三个顶点的距离为，故为假命题；中位点只能在线段上，此时，只要最小即可，点在线段上均满足，故为假命题；设两条对角线的交点为因为，所以，当与重合时取等号，故为真命题，综上可知真命题为三、解答题（共计76分）15. 【解析】f(a)f(c)2f(b)证明如下：因为a，b，c是不相等的正数，所以ac2.因为b2ac，所以ac2(ac)b24b.即ac2(ac)4b24b4.从而(a2)(c2)(b2)2. 分因为f(x)log2x是增函数，所以log2(a2)(c2)log2(b2)2.即log2(a2)log2(c2)2log2(b2)故f(a)f(c)2f(b)12分16. 【解析】由三角形的性质，可类比得空间四面体的相关性质为：(1)四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；分(2)四面体的体积v底面积高；分(3)四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的.12分17. 【解析】f(0)f(1)1，2分同理可得f(1)f(2)，f(2)f(3).分这三个特殊的式子中，自变量之和均等于1，归纳猜想得：当x1x21时，均有f(x1)f(x2).分证明 设x1x21，则f(x1)f(x2).12分18. 【证明】假设、b、c都不大于0，即0，b0，c0，则有bc0.而bc(x22y)(y22z)(z22x)(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)2(3)0，这与bc0矛盾故假设不成立，从而原命题正确12分19.【解析】(1)当n1时，方程x2a1xa10有一根为s11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，方程x2a2xa20有一根为s21a1a21a2，(a2)2a2(a2)a20，解得a2.分(2)由题意知(sn1)2an(sn1)an0，当n2时，ansnsn1，代入上式整理得snsn12sn10，解得sn.由(1)得s1a1，s2a1a2.猜想sn (nn*)分下面用数学归纳法证明这个结论当n1时，结论成立10分假设nk(kn*，k1)时结论成立，即sk，当nk1时，sk1.即当nk1时结论成立由知sn对任意的正整数n都成立1分20. 解：f(x)x21，an1f(an1)，an1(an1)21. 2分函数g(x)(x1)21x22x在区间1，)上单