新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件 文.ppt

第1讲函数的图象与性质 专题二函数与导数 栏目索引 高考真题体验 1 2016 课标全国乙改编 函数y 2x2 e x 在 2 2 的图象大致为 高考真题体验 1 2 3 解析 4 解析f 2 8 e2 8 2 82 0 排除 f 2 8 e2 8 2 72 1 排除 1 2 3 4 1 2 3 解析答案 当x 0时 f x x3 1 且 1 x 1 f x f x f 6 f 1 f 1 2 2 4 3 2016 上海改编 设f x g x h x 是定义域为r的三个函数 对于命题 若f x g x f x h x g x h x 均为增函数 则f x g x h x 中至少有一个为增函数 若f x g x f x h x g x h x 均是以t为周期的函数 则f x g x h x 均是以t为周期的函数 以上两个命题为真的是 1 2 3 答案 解析 4 解析 不成立 可举反例 f x 2x g x x h x 3x f x g x x f x h x 5x g x h x 2x 都是定义域r上的增函数 但g x x不是增函数 是假命题 f x g x f x t g x t f x h x f x t h x t g x h x g x t h x t 前两式作差 可得g x h x g x t h x t 结合第三式 可得g x g x t h x h x t 也有f x f x t 为真命题 1 2 3 4 1 2 3 2 答案 解析 4 1 2 3 若x 0 f x 3x2 3 3 x2 1 由f x 0得x 1 由f x 0得 1 x 0 所以f x 在 1 上单调递增 在 1 0 上单调递减 所以f x 最大值为f 1 2 若x 0 f x 2x单调递减 所以f x f 0 0 所以f x 的最大值为2 4 1 2 3 2 若f x 无最大值 则实数a的取值范围是 1 解析f x 的两个函数在无限制条件时图象如图 由 1 知 当a 1时 f x 取得最大值2 当a 1时 y 2x在x a时无最大值 且 2a 2 所以a 1 解析答案 4 1 高考对函数的三要素 函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主 难度中等偏下 2 对图象的考查主要有两个方面 一是识图 二是用图 即利用函数的图象 通过数形结合的思想解决问题 3 对函数性质的考查 则主要是将单调性 奇偶性 周期性等综合在一起考查 既有具体函数也有抽象函数 常以填空题的形式出现 且常与新定义问题相结合 难度较大 考情考向分析 返回 热点一函数的性质及应用 1 单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质 利用定义证明函数的单调性时 规范步骤为取值 作差 判断符号 下结论 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 2 奇偶性 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 填 相同 或 相反 热点分类突破 2 在公共定义域内 两个奇函数的和函数是奇函数 两个奇函数的积函数是偶函数 两个偶函数的和函数 积函数是偶函数 一个奇函数 一个偶函数的积函数是奇函数 3 若f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 0 4 若f x 是偶函数 则f x f x f x 5 图象的对称性质 一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称 一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称 3 周期性定义 周期性是函数在定义域上的整体性质 若函数在其定义域上满足f a x f x a 0 则其一个周期t a 常见结论 1 f x a f x 函数f x 的最小正周期为2 a a 0 解析由题设和偶函数的单调性可知 2x 1 1 解之得0 x 1 例1 1 设偶函数f x 在区间 0 上单调递增 则满足f 2x 1 f 1 的x的取值范围是 解析答案 解析答案 思维升华 解析因为函数f x 是奇函数 当x 0时 f x log2 x 1 m 1 可以根据函数的奇偶性和周期性 将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 2 利用函数的单调性解不等式的关键是化成f x1 f x2 的形式 思维升华 解析因为f x 是周期为2的函数 所以f x f x 2 而f x 是奇函数 所以f x f x 所以f 1 f 1 f 1 f 1 即f 1 0 解析答案 2 解析当a 0时 f x x x r 满足条件 解析答案 2 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 且当x 0时 f x x a a a r 若 x r f x 2016 f x 则实数a的取值范围是 504 综上实数a的取值范围是a 504 热点二函数图象及应用1 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换 对称变换 2 利用函数图象可以判断函数的单调性 奇偶性 作图时要准确画出图象的特点 解析答案 思维升华 解析 答案 思维升华 a b c时 f a f b f c log4a log4b 即log4a log4b 0 则log4ab 0 1 根据函数的解析式判断函数的图象 要从定义域 值域 单调性 奇偶性等方面入手 结合给出的函数图象进行全面分析 有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断 这是解决函数图象判断此类试题的基本方法 2 判断复杂函数的图象 常借助导数这一工具 先对原函数进行求导 再利用导数判断函数的单调性 极值或最值 从而对选项进行筛选 要注意函数求导之后 导函数发生了变化 故导函数和原函数定义域会有所不同 我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值 思维升华 跟踪演练2 1 如图是函数f x x3 bx2 cx d的大致图象 则x1 x2 解析 函数f x x3 bx2 cx d的零点有 1 0 2 f x x3 x2 2x f x 3x2 2x 2 又x1 x2是f x 的两个极值点 解析答案 解析 答案 结合函数图象 容易判断结论 是正确的 的斜率的大小 可以看出结论 正确 热点三基本初等函数的图象和性质1 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 的图象和性质 分01两种情况 着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质 解析答案 c b a 所以a b 0 故有c b a 思维升华 2 若函数若f a f a 则实数a的取值范围是 解析 答案 1 0 1 思维升华 解析方法一由题意作出y f x 的图象如图 显然当a 1或 1f a 方法二对a分类讨论 1 a 0 1 指数函数 对数函数 幂函数是高考的必考内容之一 重点考查图象 性质及其应用 同时考查分类讨论 等价转化等数学思想方法及其运算能力 2 比较代数式大小问题 往往利用函数图象或者函数的单调性 思维升华 解析答案 e 解析答案 返回 解析令f x xf x 则f x f x xf x 所以当x 0时 f x 0 即f x 单调递减 又f x 是定义在r上的偶函数 所以f x 是奇函数且f x 为减函数 所以c b a c b a 1 2 3 4 押题依据定义域是函数三要素 定义域 值域 对应法则 之一 对应法则的作用对象 含义是指变量x的取值范围 高考中常以填空题的形式出现 押题依据 高考押题精练 解析答案 1 2 3 4 押题依据利用函数的周期性 奇偶性求函数值是高考的传统题型 较好地考查学生思维的灵活性 解析由f x 2 f x 2 f x f x 4 因为4 log220 5 所以0 log220 4 1 1 4 log220 0 又因为f x f x 押题依据 1 解析答案 1 2 3 4 押题依据利用函数的单调性 奇偶性求解不等式是高考中的热点 较好地考查学生思维的灵活性 押题依据 0 1 100 解析答案 1 2 3 4 解析 押题依据 返回 答案 2 0 0 2 押题依据