高中数学 第二章 《平面向量》测试题B卷 新人教A版必修4(1).doc

高中数学必修4第二章平面向量测试题b卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1化简等于 ()a.b0 c. d. 2已知(2,4)，(2,6)，则 ()a(0,5) b(0,1) c(2,5) d(2,1)3下列说法正确的是()a(ab)ca(bc) bacbc且c0，则abc若a0，ab0，则b0 d|ab|a|b|4设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是 ()a|a|b| bab cab与b垂直 dab5如图，正方形abcd中，点e、f分别是dc、bc的中点，那么 ()a. b c d.ad6已知abc中，a，b，ab0，sabc，|a|3，|b|5，则a与b的夹角为()a30 b150 c150 d30或1507已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、nr使cmanb成立，若a、b、c的终点共线，则必有()amn0 bmn1 cmn1 dmn18已知点a(1,1)、b(1,2)、c(2，1)、d(3,4)，则向量在方向上的投影为 ()a. b. c d9设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于 ()a2 b. c. d110设a1，a2，a3，a4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(r)，(r)，且2，则称a3，a4调和分割a1，a2，已知点c(c,0)，d(d,0)，(c，dr)调和分割点a(0,0)，b(1,0)，则下面说法正确的是()ac可能是线段ab的中点 bd可能是线段ab的中点cc，d可能同时在线段ab上 dc，d不可能同时在线段ab的延长线上二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则a、b、c、d四点中一定共线的三点是_12已知向量a(1,1)，b(2，3)，若ka2b与a垂直，则实数k等于_13已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则的值为_14正三角形abc边长为2，设2，3，则_.三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知向量a(1,2)，b(x,1)(1)若a，b为锐角，求x的范围；(2)当(a2b)(2ab)时，求x的值16.（本题满分12分）设e1、e2是正交单位向量，如果2e1me2，ne1e2，5e1e2，若a、b、c三点在一条直线上，且m2n，求m、n的值17.（本题满分12分）已知a和b是两个非零的已知向量，当atb(tr)的模取最小值时(1)求t的值；(2)已知a与b成45角，求证：b与atb(tr)垂直18.（本题满分12分）已知向量a(，1)，b(，)(1)求证：ab；(2)是否存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy？如果存在，试确定k和t的关系；如果不存在，请说明理由19.（本题满分14分）已知a(3,0)，b(0,3)，c(cos，sin)(1)若1，求sin的值；(2)若|，且(0，)，求与的夹角20.（本题满分14分）如图，已知abc的三个顶点坐标为a(0，4)，b(4,0)，c(6,2)(1)求abc的面积；(2)若四边形的abcd为平行四边形，求d点的坐标高中数学必修4第二章平面向量测试题b卷参考答案一、 选择题1. 【答案】b. 【解析】 ()0.2. 【答案】d. 【解析】(4,2)，(2,1)3. 【答案】d. 【解析】对于a：向量的数量积不满足结合律；对于b：向量的数量积不满足消去律；对于c：只要a与b垂直时就有ab0；对于d：由数量积定义有|ab|a|b|cos|a|b|，这里是a与b的夹角，只有0或时，等号成立4. 【答案】c. 【解析】 a(1,0)，b(，)，|a|1，|b|，a错误；ab10，b错误；ab(，)，(ab)b0，c正确；100，d错误5. 【答案】d【解析】()6.【答案】c【解析】由ab0可知a，b的夹角为钝角，又sabc|a|b|sin，35sin，sin150.7.【答案】c【解析】设a，b，c，a、b、c的终点共线，设，即()，(1)， 即c(1)ab，又cmanb，mn1.8. 【答案】a【解析】本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算 由条件知(2,1)，(5,5)，10515. |5，则在方向上的投影为|cos，故选a.9. 【答案】a. 【解析】如图，设a，b，c，则ac，bc.|a|b|1，oaob1. 又ab， |a|b|cosaob， cosaob.aob120.又ac，bc60，而12060180，o、a、c、b四点共圆当oc为圆的直径时，|c|最大，此时oacobc90，rtaocrtboc，acobco30，|oa|oc|，|oc|2|oa|2.10. 【答案】d. 【解析】依题意，若c，d调和分割点a，b，则有，且2.若c是线段ab的中点，则有，此时.又2，所以0，不可能成立因此a不对，同理b不对当c，d同时在线段ab上时，由，知01,02，与已知条件2矛盾，因此c不对若c，d同时在线段ab的延长线上，则时，1，时，1，此时0且a、b不同向abx20，x2当x时，a、b同向x2且x(2)a2b(12x,4)，(2ab)(2x,3)(2x1)(2x)340即2x23x140解得：x或x2.16. 解：以o为原点，e1、e2的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xoy，则(2，m)，(n，1)，(5，1)，所以(3，1m)，(5n,0)，又因为a、b、c三点在一条直线上，所以，所以30(1m)(5n)0，与m2n构成方程组，解得或17. 解：(1)设a与b的夹角为，则|atb|2|a|2t2|b|22tab|a|2t2|b|22|a|b|tcos|b|2(tcos)2|a|2(1cos2)当tcos时，|atb|取最小值|a|sin.(2)a与b的夹角为45，cos，从而t，b(atb)abt|b|2|a|b|b|20，所以b与atb(tr)垂直，即原结论成立18. 解： (1)ab(，1)(，)0，ab.(2)假设存在非零实数k，t使xy，则a(t23)b(katb)0，整理得ka2tk(t23)abt(t23)b20.又ab0，a24，b21.4kt(t23)0，即k(t23t)(t0)，故存在非零实数k、t，使xy成立，其关系为k(t33t)(t0)19. 解：(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)，(cos3)cossin(sin3)1，得cos2sin23(cossin)1，cossin，sin.(2)|，(3cos)2sin213，cos，(0，)，sin，c，设与的夹角为，则cos.0，即为所求的角.20. 解：如图，(1)